Уравнения законов сохранения массы и импульса в однофазной области

Движение среды в любой области сложной по структуре и составу смеси, например, смеси газов будет определяться уравнениями гидродинамики (Навье-Стоска):

: (1)

. (2)

В обозначениях принято: ; - внешние силы; р – гидродинамическое давление.

В случае многокомпонентной среды к (1), (2) добавляется уравнение диффузии индивидуальной компоненты:

; (3)

(4)

Для неизотермических условий к уравнениям (1)-(4) добавляются энергетические уравнения - теплопроводности Фурье-Кирхгоффа (5) или Фурье-Остроградского (6):

; (5)

. (6)

Глава 9. Моделирование турбулентности

Выше отмечалось, что движение в трубах в технических приложениях носит сложный характер и большей частью оно турбулентно. В таком движении поля скоростей, давлений, температур и других физических величин имеют иррегулярную и очень сложную структуру. Посмотрим на математическое содержание этих процессов.

1. Физическая постановка задачи

Часто предполагается, что течения вязких сред (несжимаемой жидкости или слабосжимаемого газа) в трубопроводах осуществляются в условиях неустановившегося или стационарного, развивающегося или развитого, ламинарного или турбулентного, неизотермического или изотермического процессов переноса импульса и тепла. Кроме того, будем считать, что область движения имеет особенности, связанные с изменением формы поперечного сечения по длине трубопровода. В этом случае, на участках со скачком площади поперечного сечения образуются зоны, существенно влияющие на интенсивность обмена теплом, импульсом и массой со стенками. Качественную картину подобного течения иллюстрирует рис. 1, где хорошо видны зонные особенности.

Рис 1. Схема течения в области канала с внезапным расширением.

Заметим, что предсказание структуры потока, механизмов конвективно-диффузионного взаимодействия в этих областях весьма важно для проектировщиков. Эти детали позволяют правильно оценить потери на трение и теплоотдачу к стенкам и корректно рассчитать наиболее оптимальный режим транспорта природного сырья по трубопроводу. Учтем данные положения в физической модели течения, а также, что течение осесимметричное в отсутствии действия внешних сил, наличия объемных источников тепла. Однако, считаем, что температурные перепады на отдельных участках могут быть значительными, а, следовательно, заметно меняются теплофизические свойства рабочей среды от температуры. Предполагаем далее, что из трубы диаметра d однородный поток поступает в трубу с большим диаметром D со скоростью и температурой . Допускается, что предвключенный участок с диаметром d достаточно протяженный. Тогда на входе в большой канал поток будет иметь (для простоты изложения) развитый профиль скорости Хагена-Пуазейля:

. (1)

На стенках канала задан тепловой поток q_w или температура , не равная температуре потока . Имеется прилипание частиц жидкости к твердой стенке. Это означает отсутствие скорости скольжения жидкости по поверхности. Таким образом, выполняется граничное условие равенства нулю скорости жидкости на поверхности неподвижных стенок . Считается, что длина канала L достаточно протяженная, чтобы на выходе течение было развитым.

В таких условиях инженеру–вычислителю могут быть поставлены цели: а) построить и протестировать вычислительный алгоритм расчета устойчивых и переходных ламинарных и турбулентных неизотермических течений с особенностью границы области движения; б) оценить эффективность методики предсказания динамических и тепловых локальных и интегральных параметров течения и теплообмена, опираясь на сравнения с имеющимися опытными данными; в) исследовать влияния геометрии канала, высоты уступа, режима, скорости течения на область отрыва, присоединения потока, интенсивность и структуру вихреобразования. Данные положения следует формализовать с математической точки зрения.

Дата добавления: 2014-11-29