КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
IV.2. Переход к кратным (вложенным) циклам
34. (Суммы и произведения в разных сочетаниях.) Вычислить: а) ; в) ; б) ; г) , где xij = ln(i + cos(jy)). 35. (Сумма и минимум одновременно.) Даны интервал (a, b) и последовательность чисел xij = sin(ix – p /4) + cos(jx + ix), j = 1,….40; i = 1,…,20. Просуммировать числа xij Î (a, b) и найти среди них наименьшее. 36. (Счастливые билеты.) Трамвайный билет с шестизначным номером называется "счастливым по-московски", если сумма его первых трех цифр равна сумме трех последних цифр, и "счастливым по-ленинградски", если сумма первой, третьей и пятой цифр равна сумме второй, четвертой и шестой цифр. Вычислить, сколько имеется билетов, счастливых а) по-московски; б) как по-московски, так и по-ленинградски. Указания. а) Число билетов, счастливых по-московски равно , где Nk – число решений уравнения x + y + z = k в целых числах 0 £ x, y, z £ 9.б) Используя 6-кратный цикл по а, в, с, d, е, f,изменяющимися независимо от 0 до 9 (с шагом 1), определить, сколько раз выполняются соотношения a + b + c = d + e + f = a + c + e. 37. (182+192+...+282 = 772, или поиск числовых тождеств.) Генерировать в некотором порядке (с последующей печатью) все а) пары (k, m) целых чисел, для которых 0 £ k £ 100; 2 £ m £ 100и (k +1)2+(k +2)2+…+(k + m)2 есть полный квадрат; б) пятерки (m, a, b, s, r) целых чисел, для которых 1 £ m, b £ 50; 2£ a, s, r £4 и bs +(a + b) s+( 2 a + b) s +…+(ma + b) s есть r -ая степень целого числа. 38. (Эмпирические формулы для некоторых сумм.) Положим Проверить эмпирические формулы: вычисляя погрешность ЕF=|Fk – |, где F = P или Q, последовательно для k = 1,2,...,50. 39. (Развитие темы задачи 3, или вычисление определенных интегралов по методу последовательного удвоения шагов.) В задаче 3 приведены формулы для вычисления приближенного значения In интеграла I. Чтобы обеспечить заданную точность вычислений, необходимо подобрать число шагов интегрирования n так, чтобы . Использование для этих целей известных оценок остаточных членов квадратурных формул возможно, но не всегда удобно. Поэтому на практике поступает следующим образом: строят последовательность значений
и в качестве I берут значение для первого k, при котором , где . Здесь n – некоторое начальное число шагов интегрирования. Подчеркнем, что при переходе от к число шагов интегрирования удваивается. Погрешность оценивается здесь приближенно по правилу Рунге: , где a = 1/3 для формул прямоугольников и трапеций и a = 1/16 для формулы Симпсона. Конкретное задание: вычислить значения определенных интегралов из задачи 3, используя предложенный метод. Взять n = 4 и e = 0.0001. Дополнительные варианты: а) , (a, b) = (0, p); б) , ; в) , (a, b) = (–1, 1). (Сверьте Ваши ответы с теоретическими: a) ln| r| для | r | > 1; б) для m = 1,2,...; в) для 0 < a, b < 1.)
Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 521; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |