Розв’язок. Приклади розв’язання типових задач

Приклади розв’язання типових задач

Задача. Є дані про видобуток нафти за 7 років:

Порядковий номер року
Видобуток нафти, млн т	63,5	66,8	71,0	74,3	76,9	82,2	86,8

На підставі наведених даних встановити загальну закономірність видобутку нафти за допомогою аналітичного вирівнювання ряду динаміки по прямій.

Рік	, млн. т	Δ t	Змінна часу t	yt t	= 74,5 + 3,8 t
	63,5	—	–3	–190,5	63,1
	66,8	3,3	–2	–133,6	66,9
	71,0	4,2	–1	–71,0	70,7
	74,3	3,3			74,5
	76,9	2,6		76,9	78,3
	82,2	5,3		164,4	82,1
	86,8	4,6		260,4	85,9
Разом	521,5	´		106,6	521,5

Оскільки ланцюгові абсолютні прирости динамічного ряду практично стабільні, тому тенденцію можна описати лінійною функцією. Оскільки довжина ряду n = 7, то

Σ t ² = 7 (7² – 1): 12 = 28.

Параметри трендового рівняння становлять:

a = Σ y_t: n = 521,5: 7 =74,5;

b = Σ y_t t: Σ t ² = 106,6: 28 = 3,8.

Звідси лінійний тренд матиме вигляд:

= 74,5 + 3,8 t,

тобто середній рівень видобутку нафти становить 74,5 млн т, середньорічний приріст видобутку — 3,8 млн т.

Коефіцієнт регресії у даному рівнянні b = 3,8 характеризує середній приріст видобутку нафти протягом 7 років.

Послідовно підставивши у рівняння

= 74,5 + 3,8 t

значення t, дістанемо згладжений ряд динаміки, абстрагований від випадкових коливань, який характеризується у даному прикладі системним зростанням.

В останній графі таблиці для кожного року наведено теоретичні рівні , тобто очікувані рівні видобутку нафти в t -му році, зумовлені дією основних чинників розвитку галузі:

для 1 року = 74,5 + 3,8 (–3) = 63,1 млн т,

для 2 року р. = 74,5 + 3,8 (–2) = 66,9 млн т і т. д.

Суми фактичних рівнів і розрахованих за лінійним трендом теоретичних рівнів однакові:

= = 521,5 млн. т.

Отже, значення рівнів згладженого динамічного ряду знайдено правильно.

Задача. На основі наведених даних методом екстраполяції встановити, який буде видобуток нафти через два роки.

Порядковий номер року
Видобуток нафти, млн. т	63,5	66,8	71,0	74,3	76,9	82,2	86,8

Розв’язок:

Прогнозний розрахунок здійснюємо, виходячи з припущення, що виявлена тенденція у фактичному досліджуваному динамічному ряді матиме місце і надалі. Використовуємо для прогнозних розрахунків середньорічний абсолютний приріст:

Середній абсолютний приріст розраховуємо за формулою

= (86,8-63,5)/6=3,9 млн.т.

Так, припускаючи, що умови, в яких формувалась тенденція видобутку нафти, найближчим часом не зміняться, визначимо прогноз на 9 рік.

Очікуваний в 9 році видобуток нафти досягне 93,5 млн т

Дата добавления: 2014-11-29