Зразки розв’язування задач. Основні методи інтегрування

Основні методи інтегрування

Метод безпосереднього інтегрування.

Цей метод ґрунтується на застосуванні табличних інтегралів та основних властивостей невизначеного інтеграла.

Приклад 1. (Задача 3.5(а))

1.

2.

3.

Заміна змінної у невизначеному інтегралі.

Заміна змінної у невизначеному інтегралі проводиться за допомогою підстановок двох видів:

1) , де − монотонна, неперервно диференційована на проміжку функція змінної , , а функція визначена на проміжку і має на ньому первісну , тоді

2) , де − нова змінна; формула заміни змінної при такій підстановці:

Приклад 2.

Приклад 3. (Задача 3.5)

Інтегрування частинами.

Нехай визначені і диференційовані на проміжку , тоді справедлива формула:

Типи інтегралів, які зручно обчислювати методом інтегрування частинами:

А. Інтеграли виду де − многочлен степеня від . В цьому випадку за слід взяти множник

Б. Інтеграли виду:

де − многочлен степеня від . В цьому випадку за слід взяти множник

В. Інтеграли виду дійсні числа.

Після двократного застосування формули інтегрування частинами в правій частині дістанемо заданий інтеграл. Це дає змогу шуканий інтеграл визначити як розв’язок рівняння.

Приклад 4. (Задача 3.5) Знайти невизначені інтеграли:

а)

б)

Приклад 5. (Задача 3.5)

Дата добавления: 2014-11-29