Нехай функція, яка неперервна на відрізку , де , первісна цієї функції на даному відрізку, тобто , для . Під визначеним інтегралом від неперервної функції на розуміємо приріст її первісної , тобто
, або .
Ця формула називається формулою Ньютона-Лейбніца.
Економічний зміст визначеного інтеграла полягає в тому, що він чисельно дорівнює обсягу виробленої підприємством продукції з продуктивністю праці , за інтервал часу .
Основні властивості визначеного інтегралу
1. .
2. 3.
4.
5. (змінну інтегрування можна позначати любою буквою)
6.
Заміна змінної у визначеному інтегралі
Якщо:
1) функція неперервна на ;
2) і неперервні на ;
3) ;
4) монотонна на , то .
Інтегрування частинами
Якщо функції , та їх частинні похідні неперервні на відрізку , то
.
Приклад 6. (Задача 3.6) Обчислити визначені інтеграли.
Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет
studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав!Последнее добавление