Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Знакозмінні ряди




Знакозмінним називається числовий ряд, члени якого можуть бути як додатніми, так і від’ємними.

Розглянемо ряд, знаки членів якого чергуються, тобто ряд довільні два сусідні члени якого мають різні знаки:

, (7.2)

де , .

Цей ряд досліджується на збіжність за допомогою такої достатньої ознаки.

Теорема (Ознака Лейбніца). Ряд збіжний, якщо:

1) ;

2) .

При цьому сума ряду додатня і не перевищує першого його члена.

Ряди, для яких виконується ознака Лейбніца, називаються рядами лейбніцевого типу.

Абсолютна похибка від заміни суми збіжного ряду його частинною сумою не перевищує модуля першого з відкинутих членів ряду, тобто .

Приклад 10. Довести, що ряд збіжний і знайти його суму з точністю до .

Розв’язання.

Перевіримо виконання умов Лейбніца:

1) знаки членів ряду строго чергуються;

2) модулі членів ряду спадають ;

3)

Отже, ряд збіжний і має певну суму .

Для того щоб обчислити суму ряда з точністю до треба взяти стільки його членів, щоб перший з наступних членів був за модулем менший від . Тоді весь залишок ряду, починаючи з цього члена ряда буде менший від . В даному разі маємо:

тобто, щоб знайти суму даного ряду з точністю до , досить залишити перші три члени ряду, а решту відкинути. Таким чином,

Знакозмінний ряд називається умовно збіжним, якщо ряд (7.2) збіжний, а ряд утворений з модулів його членів розбіжний.

Наприклад. Ряд – збіжний і так як ряд , який складається з модулів членів даного ряду, збіжний, то даний знакозмінний ряд абсолютно збіжний.

Ряд умовно збіжний, так як ряд – розбіжний, як гармонічний, а ряд – збіжний за ознакою Лейбніца.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-11-29; Просмотров: 769; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.011 сек.