Корректность процедуры нормализации - декомпозиция без потерь. Теорема Хеза 3 страница

Утверждение. Докажем, что при наличии ограничений (i) и (ii), отношение находится в 4НФ, но не в 5НФ.

Доказательство. Покажем, что отношение находится в 4НФ. Согласно определению 4НФ, необходимо показать, что отношение находится в НФБК и не содержит нетривиальных многозначных зависимостей. Т.к. отношение является полностью ключевым, то оно автоматически находится в НФБК. Если бы в отношении имелась многозначная зависимость (необязательно нетривиальная), то, согласно теореме Фейджина, отношение можно было бы декомпозировать без потерь на две проекции. Но пример 3 показывает, что таких декомпозиций нет (здесь мы воспользовались тем, что для доказательства возможности декомпозиции необходимо доказать ее для всех возможных состояний отношения, а для доказательства невозможности достаточно привести один контрпример). Поэтому в отношении нет никаких многозначных зависимостей.

Покажем, что отношение не находится в 5НФ. Для этого нужно привести пример нетривиальной зависимости соединения. Естественным кандидатом на нее является . Если это действительно зависимость соединения, то она нетривиальна. Действительно, ни одно из множеств атрибутов , и не совпадает с множеством всех атрибутов отношения и не содержит потенциального ключа.

Но является ли такая декомпозиция именно зависимостью соединения? Для этого нужно показать, что декомпозиция на три проекции , и является декомпозицией без потерь для любого состояния отношения (именно здесь содержится ключевая тонкость, обычно пропускаемая при анализе конкретного состояния отношения в примере 3, и именно здесь нам понадобятся знания о предметной области, выраженные в утверждении (ii)).

Как и в предыдущих доказательствах, нужно доказать, что для любого состояния отношения .

Включение доказывается как в теореме Хеза. Такое включение выполняется всегда для любой декомпозиции отношения .

Докажем включение .

Пусть кортеж . Это означает, что в проекции содержится кортеж , в проекции содержится кортеж , а в проекции содержится кортеж . По определению проекции, найдутся такие значения , , атрибутов , и соответственно, что отношение содержит кортежи , и . Но тогда по условию (ii) в отношении содержится также и кортеж . Этим доказано необходимое включение. Утверждение доказано.

Продолжение алгоритма нормализации (приведение к 5НФ)

В предыдущей главе был описан алгоритм нормализации как алгоритм приведения отношений к 3НФ. Теперь мы можем продолжить этот алгоритм, доведя его до алгоритма приведения к 5НФ.

Шаг 4 (Приведение к НФБК). Если имеются отношения, содержащие несколько потенциальных ключей, то необходимо проверить, имеются ли функциональные зависимости, детерминанты которых не являются потенциальными ключами. Если такие функциональные зависимости имеются, то необходимо провести дальнейшую декомпозицию отношений. Те атрибуты, которые зависят от детерминантов, не являющихся потенциальными ключами выносятся в отдельное отношение вместе с детерминантами.

Шаг 5 (Приведение к 4НФ). Если в отношениях обнаружены нетривиальные многозначные зависимости, то необходимо провести декомпозицию для исключения таких зависимостей.

Шаг 5 (Приведение к 5НФ). Если в отношениях обнаружены нетривиальные зависимости соединения, то необходимо провести декомпозицию для исключения и таких зависимостей.

Выводы

Обобщением 3НФ на случай, когда отношение имеет более одного потенциального ключа, является нормальная форма Бойса-Кодда.

Отношение находится в нормальной форме Бойса-Кодда (НФБК) тогда и только тогда, когда детерминанты всех функциональных зависимостей являются потенциальными ключами.

Нормализация отношений вплоть до нормальной формы Бойса-Кодда основывалась на понятии функциональной зависимости и теореме Хеза, гарантировавшей, что декомпозиция будет происходить без потерь информации.

Дальнейшая нормализация связана уже с обобщением понятия функциональной зависимости.

Атрибуты (множества атрибутов) и многозначно зависят от , (), тогда и только тогда, когда из того, что в отношении содержатся кортежи и следует, что в отношении содержится также и кортеж к .

Корректность дальнейшей декомпозиции основывается на теореме Фейджина, которая говорит о том, что декомпозиция отношения на две проекции является декомпозицией без потерь тогда и только тогда, когда в отношении имеется некоторая многозначная зависимость.

Если в отношении имеется функциональная зависимость, то автоматически имеется и тривиальная многозначная зависимость, определяемая этой функциональной зависимостью.

Многозначная зависимость называется нетривиальной многозначной зависимостью, если не существует функциональных зависимостей и .

Отношение находится в четвертой нормальной форме (4НФ) тогда и только тогда, когда отношение находится в НФБК и не содержит нетривиальных многозначных зависимостей.

Имеют место зависимости специального вида, когда отношение не может быть подвергнуто декомпозиции без потерь на две проекции, но может быть декомпозировано на большее число проекций. Такие зависимости называются зависимостями соединения и являются обобщением понятия многозначной зависимости.

Отношение находится в пятой нормальной форме (5НФ) тогда и только тогда, когда любая имеющаяся зависимость соединения является тривиальной.

Глава 8. Элементы модели "сущность-связь"

Моделирование структуры базы данных при помощи алгоритма нормализации, описанного в предыдущих главах, имеет серьезные недостатки:

1. Первоначальное размещение всех атрибутов в одном отношении является очень неестественной операцией. Интуитивно разработчик сразу проектирует несколько отношений в соответствии с обнаруженными сущностями. Даже если совершить насилие над собой и создать одно или несколько отношений, включив в них все предполагаемые атрибуты, то совершенно неясен смысл полученного отношения.
2. Невозможно сразу определить полный список атрибутов. Пользователи имеют привычку называть разными именами одни и те же вещи или наоборот, называть одними именами разные вещи.
3. Для проведения процедуры нормализации необходимо выделить зависимости атрибутов, что тоже очень нелегко, т.к. необходимо явно выписать все зависимости, даже те, которые являются очевидными.

В реальном проектировании структуры базы данных применяются другой метод - так называемое, семантическое моделирование. Семантическое моделирование представляет собой моделирование структуры данных, опираясь на смысл этих данных. В качестве инструмента семантического моделирования используются различные варианты диаграмм сущность-связь (ER - Entity-Relationship).

Первый вариант модели сущность-связь был предложен в 1976 г. Питером Пин-Шэн Ченом [37]. В дальнейшем многими авторами были разработаны свои варианты подобных моделей (нотация Мартина, нотация IDEF1X, нотация Баркера и др.). Кроме того, различные программные средства, реализующие одну и ту же нотацию, могут отличаться своими возможностями. По сути, все варианты диаграмм сущность-связь исходят из одной идеи - рисунок всегда нагляднее текстового описания. Все такие диаграммы используют графическое изображение сущностей предметной области, их свойств (атрибутов), и взаимосвязей между сущностями.

Мы опишем работу с ER-диаграммами близко к нотации Баркера, как довольно легкой в понимании основных идей. Данная глава является скорее иллюстрацией методов семантического моделирования, чем полноценным введением в эту область.

Дата добавления: 2014-11-29