Числові характеристики випадкових величин

Математичним сподіванням дискретної випадкової величини називається сума добутків усіх її можливих значень на їхні ймовірності, тобто

.

При великому числі випробувань середнє арифметичне значення випадкової величини, які спостерігаються, наближається до її математичного сподівання

Математичним сподіванням неперервної випадкової величини , заданої диференціальною функцією , називається інтеграл , якщо всі можливі значення випадкової величини розташовані на кінцевому проміжку. Якщо всі можливі значення випадкової величини належать до усієї вісі , то

.

Тут передбачається, що невласний інтеграл сходиться.

Дисперсією (розсіюванням) випадкової величини називається математичне сподівання квадрату відхилення випадкової величини від її математичного сподівання, тобто

Дисперсія характеризує середнє значення квадрата відхилення випадкової величини щодо її середнього значення. Іншими словами, дисперсія характеризує розсіювання (розкид) значень випадкової величини щодо її середнього значення (математичного сподівання).

Дисперсію дискретної випадкової величини можна обчислити за формулою: , а для неперервної випадкової величини - .

Узагалі дисперсію зручно обчислювати за формулою:

,

де для дискретної випадкової величини, а для неперервної випадкової величини .

Квадратний корінь з дисперсії називається середнім квадратичним відхиленням:

Початковим моментом порядку випадкової величини називається математичне сподівання величини тобто

Центральним моментом порядку випадкової величини називається математичне сподівання величини , тобто , де - центрована випадкова величина, Зокрема при при

Дата добавления: 2014-11-29