Метод максимума правдоподобия

Метод минимальных остатков

Центроидный метод

Название метода происходит от понятия центроида, или центра тяжести. Поскольку параметры можно рассматривать как набор n векторов в m -мерном пространстве, где m число общих факторов, то скалярное произведение любой пары векторов соответствует коэффициенту корреляции между соответствующими векторами (напомним, что величина коэффициента корреляции равна косинусу угла между двумя векторами).

Процедура анализа состоит в повороте системы координат таким образом, чтобы первая ось проходила через начало координат и «центр тяжести» n точек концов векторов. После этого можно вычислить проекции векторов (координаты параметров) на первую ось новой системы. С помощью специальных алгоритмов определяются коэффициенты при первом центроидном факторе.

Для нахождения второго фактора вычисляют матрицу первых остатков. Остаточные корреляции вычисляются как скалярные произведения пар остаточных векторов в пространстве m - 1 измерений. Процедура последовательно повторяется до тех пор, пока не будут вычислены факторные веса и нагрузки всех остальных факторов.

В отличие от предыдущих методов, в центроидном методе используется процедура «отражения», когда после вычисления нагрузки каждого фактора все оставшиеся отрицательные векторы поворачивают на 180° (напомним, что уровень связи не зависит от знака корреляции).

Имеет ряд модификаций, из которых наиболее эффективным является метод последовательных замен (процедура Гаусса-Зейделя). Он представляет собой процедуру, в которой на каждом шаге производится небольшое изменение значений переменных (параметров) и вместо прежних значений принимаются эти новые значения. Если замены вводятся только в одну строку матрицы, то вычисленные коэффициенты корреляции будут линейными, а целевая функция – квадратичной функцией этих замен. Процесс поочередно повторяется для всех параметров; последовательно получаются приближения строк факторных нагрузок, минимизирующих целевую функцию.

Стоит несколько особняком среди других методов факторного анализа, поскольку направлен на статистическую оценку адекватности исходной теоретической модели исследуемой корреляционной матрице (при фиксированном числе факторов). Метод максимума правдоподобия позволяет на основании гипотезы о числе общих факторов и выборки из N наблюдений набора в n параметров определить факторные нагрузки для генеральной совокупности. Алгебраические преобразования, используемые в этом методе, достаточно сложны, поэтому мы не будем на них останавливаться.

Дата добавления: 2014-11-29