Визначення координат точок зворотною засічкою

Зворотною (оберненою) засічкою називається спосіб визначення координат точки вимірюванням кутів між напрямками на чотири вихідні точки, рис.5.13. Основною перевагою зворотної засічки є те, що у цьому способі польова робота зводиться до вимірювання кутів α, β і γ на точці, що визначається, що можна зробити досить швидко. Залежно від того, як розташована точка, що визначається, стосовно вихідних пунктів, розрізняють три випадки оберненої засічки.

Рисунок 5.13 – Обернена засічка

Нехай надані вихідні пункти А, В, і С, рис.5.14. Проведемо через ці пункти коло, з’єднаємо їх попарно прямими лініями, які подовжимо далі.

Точка, що визначається, може зайняти одне з таких положень:

- всередині трикутника АВС (точка 1);

- поза трикутником, проти однієї з його вершин (точка 2);

- проти однієї із сторін трикутника (точка 3).

Під час вибору вихідних пунктів А, В, і С необхідно враховувати, що обернена засічка найбільш надійно вирішується у першому і другому випадках. Якщо ж точка, що визначається, випадково опиниться на колі (точка 4), то задача із визначення координат не вирішується. У тому випадку, якщо точка опиниться проти однієї із сторін трикутника, задача вирішується надійно, але коли точка, що визначається, знаходиться поблизу кола, точність зворотної засічки різко знижується.

Рисунок 5.14 – Схема різних випадків розташування точки,

що визначається стосовно вихідних пунктів

Для обчислення зворотної засічки досить знати координати трьох вихідних пунктів і виміряти кути α і β, рис.5.13, але таке рішення було б безконтрольним. Додаткове вимірювання кута γ дозволяє перевірити правильність визначення координат точки Р.

Обчислення зворотної засічки за таблицями логарифмів найчастіше проводиться за формулами з допоміжними кутами φ і ψ.

Обчислення зворотної засічки за таблицями логарифмів проводять у такій послідовності, схема 5.7:

1 Позначають вихідні точки буквами А, В, С, а контрольну точку – буквою Д. Точки А, В і С повинні розташовуватися за ходом годинникової стрілки. Точка Д може займати будь-яке положення по відношенню до точок А, В і С. Кути позначають: α – між напрямками на точки А і В, β – між напрямками на точки В і С, γ – між напрямками на точки А і Д.

2 Розв’язанням зворотних геодезичних задач знаходять дирекційні кути і логарифми вихідних сторін: (АВ), (ВС), lg , lg . Отримані дані записують у бланк рішення засічки (рядки 40, 54, 4 і 5).

3 Виписують у бланк виміряні кути α, β і γ (рядки 1,2 і 3). У нашому прикладі
α = 109⁰54’,0; β = 112⁰39’,4; γ = 49⁰11’,7.

4 Знаходять логарифми синусів кутів α і β і обчислюють різниці логарифмів вихідних сторін і синусів кутів їм протилежних для обох трикутників:

lg - lg sin α = 3,75200 – 9,97326 = 3,77874 (рядок 8);

lg - lg sin β = 3,68861 – 9,96512 = 3,72349 (рядок 9).

5 Обчислюють кути φ і ψ біля точок А і С. Порядок дій показаний на схемі.

У нашому прикладі φ = 21⁰56’,4; ψ = 25⁰06’,4.

6 Обчислюють кути, яких не вистачає, у трикутниках АВР і ВСР (біля точки В), як доповнення до 180⁰, знаходять логарифми синусів цих кутів і кутів φ і ψ, а потім обчислюють логарифми сторін:

lg = 3,77874 + 9,57245 = 3,35119,

lg = 3,77874 + 9,87216 = 3,65090 і т.д.

7 Обчислюють дирекційні кути (АР) і (СР) або (ВР):

(АР) = 51⁰05’,6 + 21⁰56’,4 = 73⁰02’,0 (рядок 42);

(СР) = 320⁰41’,8 – 25006’,4 = 295⁰35’,4 (рядок 56).

8 Розв’язанням прямих геодезичних задач знаходять координати точки Р з точок А і С або А і В.

Порядок показано на схемі. У нашому прикладі Х_сер = 74621; Y_сер = 19290,2.

Схема 5.7 – Обчислення зворотної засічки за таблицями логарифмів

9 Проводять контроль засічки, для цього двічі обчислюють дирекційний кут (РД) і знаходять різницю:

∆(РД) = 302⁰12’,7 – 302⁰13,7 = 1’,0.

Допустима величина ∆(РД) = 24’/ 3,1 = 7’,7.

Якщо на точці, що визначається, відомий дирекційний кут орієнтирного напрямку або на точці попередньо визначено вихідний напрямок за допомогою гірокомпаса або із астрономічних спостережень, і з неї є видимість ще на три пункти геодезичної мережі, то засічку можна виконати орієнтованим приладом, рис.5.15.

Рисунок 5.15 – Засічка орієнтованим приладом

У цьому випадку на точці, що визначається, вимірюють дирекційні кути на три вихідних пункти і, змінивши їх на 180⁰, отримують дирекційні кути (АР), (ВР) і (СР). Координати точки, що визначається, знаходять за формулами (5.9) і (5.10), використавши координати вихідних пунктів і отримані дирекційні кути напрямків з них на точку, що визначається, або переходять до рішення прямої засічки за формулами (5.7) з використанням таблиць логарифмів.

На визначення координат однієї точки способом зворотної засічки по чотирьох пунктах потрібно у середньому 50 хвилин.

5.2 Визначення координат точок по карті (аерознімку)

Під час топогеодезичної прив’язки по карті (аерознімку) координати позицій, пунктів, постів визначають стосовно найближчих контурних точок карти (аерознімка). Обробку результатів вимірювань проводять аналітичним або графічним методом.

Для забезпечення найбільшої точності визначення координат точок, що прив’язуються, і дирекційних кутів по карті як вихідні точки необхідно брати надійно розпізнані на карті і на місцевості контурні точки. Тоді необхідно враховувати таке: на картах з особливою ретельністю наносять споруди, що спостерігаються здалеку (труби заводів, радіощогли і т.п.), контурні точки і предмети, добре помітні на місцевості (перехрестя доріг, мости і т.д.). У населеному пункті точно наносять на карту тільки зовнішній контур, головні вулиці і будівлі, найближчі до перехрестя головних вулиць і провулків. Середина між двома лініями, які відображають на карті дорогу (просіку), відповідає осьовій лінії дороги (просіки) у натуральному вигляді, самі ж лінії краям дороги не відповідають; умовний знак фабрики, заводу ставиться на карті у тому місці, де на місцевості знаходиться фабрична труба, а якщо її немає, то на місці найвищої будівлі заводу. Якщо є значна кількість однорідних місцевих предметів (млинів, сараїв і т. ін.), що зосереджені на деякій площині, тільки крайні з них на карту наносяться точно.

За місцеположення предмета, який зображено на карті поза масштабним умовним знаком, береться:

- центр знаку – у знаків, що мають форму правильних геометричних фігур (пункти геодезичної мережі, окремі будівлі і т.п.);

- середина основи знаку – у знаків, які мають форму фігури з широкою основою (заводські і фабричні труби, пам’ятники і т.п.);

- вершина прямого кута – у знаків, що мають форму фігур із прямим кутом в основі (покажчики доріг, окремі дерева, бензоколонки, заправочні станції і т.п.);

- центр нижньої фігури – у знаків, які становлять сполучення різних фігур (спостережні вишки, трансформаторні будки і т.п.).

Під час використання для топогеодезичної прив’язки по аерознімку як вихідні дані можуть бути взяті будь-які контурні точки і місцеві предмети, що надійно розпізнані на аерознімку (окремий кущ, поворот окопу, вирва від снаряду, будь-яка будівля і т.д.). Основною перевагою аерознімка перед картою є значно більша деталізація зображення місцевості. Крім того, аерознімок дає можливість отримати дані про місцевість.

Топогеодезична прив’язка по аерознімку з координатною сіткою проводиться так само, як і по карті.

Визначення координат точок на аерознімку з координатною сіткою проводиться за допомогою лінійки з міліметровими поділками.

Для визначення абсциси точки А міліметрову лінійку накладають на аерознімок так, щоб нульовий штрих лінійки був суміщений з нижньою (південною) горизонтальною лінією квадрата, у якому розташована точка, а штрих з відміткою 10 см – з верхньою (північною) горизонтальною лінією так, щоб край лінійки торкався точки А, рис.5.16. Відлік по лінійці від 0 до точки А з урахуванням прийнятої оцінки поділок є координата Х точки А. У нашому прикладі Х = 6082610.

Рисунок 5.16 – Визначення координат точок на плановому аерознімку

Для визначення координати Y точки А лінійку прикладають так, щоб штрихи лінійки, які відповідають відлікам 0 і 10 см, збилися відповідно з лівою (західною) і правою (східною) вертикальними лініями, а край лінійки з поділками повинен торкатися точки А. У нашому прикладі відлік по лінійці від 0 до точки А дорівнює 380 м, повне значення Y буде 7397380.

Точність положення контурних точок на аерознімку характеризується серединною помилкою 0,4 мм у масштабі топографічної карти, з якої була перенесена координатна сітка на аерознімок. Точність визначення координат точок, що прив’язуються по аерознімку, така ж, як і під час прив’язки по топографічній карті.

Дата добавления: 2014-11-29