Імовірнісний метод визначення чисельності персоналу і запасних обмінних агрегатів

Задачі обслуговування автомобілів розв'язують аналітичним методом або методом статистичних випробувань. Аналітичний метод дає змогу знайти аналітичні залежності для визначення різних критеріїв ефективності. Це дуже зручно для практичного використання. Проте не всі задачі щодо обслуговування автомобілів можна розв'язати аналітичним методом. У практиці організації ТО і ремонту автомобілів іноді треба вдаватись до методу статистичних випробувань, який дає змогу розв'язувати будь-які задачі. Вибираючи метод розв'язування практичних задач, слід брати до уваги, що метод статистичних випробувань пов'язаний із великим обсягом обчислювальних робіт, потребує використання обчислювальної техніки. Тому метод статистичних випробувань застосовують тільки тоді, коли задачу не можна спростити настільки, щоб її можна було розв'язувати аналітичне.

З метою полегшення розв'язування практичних задач для визначення критеріїв різних систем масового обслуговування у табл. 12.1 подано робочі формули. У цих формулах позначено: ρ = λµ/σ — коефіцієнт завантаження; σ — кількість апаратів; λ,— інтенсивність потоку; µ, σ — характеристики тривалості обслуговування.

Розглянемо деякі приклади використання теорії масового обслуговування для розв'язування практичних задач щодо організації ТО і ремонту автомобілів.

Приклад 1. На перевезенні цукрових буряків у відриві від основної бази працює ав­томобільна колона. У зв'язку з тим що режим використання автомобілів у цей період напружений, на виконання мастильних та інших робіт відводиться тільки одна година часу. Треба визначити чисельність робітників, потрібних для того, щоб кількість обслу-жених автомобілів за відведений час (одну годину) становила не менше як 92,5 % за-гальної кількості їх.

Припустимо, що потік вимог на обслуговування автомобілів пуассонівський. Протягом години на обслуговування надходить 10 автомобілів. Тоді l= 1/16 вимоги за хвилину.

Припустимо також, що термін обслуговування автомобілів розподілений за експо-ненціальним законом із середнім значенням у = 20 хв. Відповідно до прийнятих раніше позначень це відповідає системі масового обслуговування М ׀ М ׀ S.

Нас цікавить термін обслуговування, тобто час очікування і час безпосереднього обслуговування. Ймовірність того, що цей час менший від t, дорівнює (табл. 13.1):

Треба визначити таку мінімальну кількість робітників S за якої зазначена ймовірність при t = 1 год, була б більшою від 0,925.

За час обслуговування одного автомобіля (20 хв.) у середньому надходить 3,3 вимоги (20: 6 = 3,3). Пропускна здатність обслуговуючої системи має бути вищою від інтенсивності потоку вимог. У даному разі мінімальна кількість робітників має становити чотири особи.

Коефіцієнт завантаження при цьому дорівнює:

Визначимо ймовірність Q (t) при t = 60 хв і S = 4. Для цього треба попередньо знайти (1- R ₀) і Р ₀(табл. 13.1):

Таблиця 13.1

Закінчення табл. 13.1

Примітка. У₀ — дійсний додатковий корінь рівняння ρ = 1- е^-у/у.

Тоді

Із цього виразу випливає, що за наявності чотирьох робітників у визначений термін не буде обслуговуватись 22,5 % автомобілів. Це суперечить умовам завдання. Тому треба мати не менш як 5 робітників. За такої умови ρ = 0,67; Р ₀ ≈ 1/31; R ₀ ≈ 0,68; Q (60) ≈ 0,93. Результати розрахунків свідчать про те, що при наявності п'яти робітників за одну годину можна обслужити 93 % автомобілів. Умов завдання дотримано.

Якщо розрахунки проводити за середньоарифметичними значеннями, то кількість робітників буде становити чотири особи, і при цьому майже в три рази збільшиться кількість не обслужених у визначений термін автомобілів. Отже, розрахунки за середньоарифметичними значеннями спричинюють грубі помилки.

Приклад 2. На одному з великих ВАТ АТП, де нараховується понад 1000 автомобілів, заміна зчеплення автомобілів, що працюють у місті, проводиться в середньому через п'ять діб (λ = 0,2). Середній час, потрібний для ремонту і транспортування зчеплення до БЦТО і назад, становить 20 днів. Скільки треба мати в запасі обмінних зчеплень, щоб імовірність простою автомобілів через відсутність зчеплень не перевищувала 0,01?

Із теорії надійності відомо, що потік відмов і несправностей, які зумовлюють виникнення вимоги щодо ремонту, пуассонівський. Для розв'язання завдання байдуже, яким буде розподіл часу транспортування і ремонту зчеплень. Він може бути довільним (символ GI).

БЦТО обслуговує кілька ВАТ АТП і має великі виробничі потужності. Питома частка зчеплень, які наше ВАТ АТП відправляє в ремонт, невелика. Тому нерівномірність їх відправки в ремонт не має істотного впливу на швидкість повернення їх. Можна вважати, що кількість обслуговуючих апаратів на БЦТО нескінченна (щодо нашого ВАТ АТП). Отже, розглядуваний випадок відповідає системі М \ G \ °°.

У такій системі наявність п вимог щодо ремонту відповідає наявності п несправних зчеплень, які перебувають у процесі транспортування або безпосередньо в ремонті.

Імовірність того, що в довільний момент часу в системі є п вимог, становить (табл. 12.1):

де λ — середня кількість зчеплень, що відправляються в ремонт за одиницю часу; µ — середня тривалість ремонту і транспортування одного зчеплення.

Коли обмінний фонд k становить запасних зчеплень, простій автомобілів через відсутність їх станеться, якщо кількість несправних зчеплень буде п > k. Тоді ймовірність простою Р _пр у довільний момент часу дорівнюватиме сумі ймовірностей Р„ для всіх п > k:

Якщо в запасі є одне зчеплення, то

Якщо б у запасі було два зчеплення, то Р _пр = 0,761.

Аналогічно здійснимо розрахунки і для інших випадків, збільшуючи послідовно кількість запасних зчеплень k на одиницю. Визначимо те мінімальне значення k, за якого Р _пр < 0,02. У нашому прикладі Р _пр < 0,02 при k = 10(Р _пр = 0,08 < 0,01).

Таким чином, у запасі треба мати 10 обмінних зчеплень.

Якщо розрахунки зробити за середньоарифметичними даними, то кількість по-трібних запасних зчеплень становитиме п'ять (середня тривалість ремонту і транспор-тування зчеплень 20 днів, за цей час у середньому ремонту потребуватимуть ще чотири зчеплення, тобто всього потрібно мати п'ять запасних зчеплень). За цих умов Р_ар буде дуже великим (Р _пр = 0,22). Як бачимо, розрахунок за середньоарифметичними значеннями призводить до небажаних результатів.

Розглянуті приклади свідчать про те, що теорія масового обслуговування дає змогу успішно розв'язувати низку практичних задач, пов'язаних із організацією та плануванням ТО і ремонту автомобілів.

Дата добавления: 2014-11-29