КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Властивість лінійності зображення
Теорема подібності Вплив на зображення зміни масштабу осі , на якій визначений оригінал , розкривається наступною теоремою: Теорема: Якщо (додатне число) і , то , тобто множення аргументу оригіналу на додатне число приводить до ділення зображення і його аргументу на це число. Доведення Нехай , де , – оригінал. Тоді . Заміна змінної в інтегралі , отже, , при , а при , дає (6.1.1) Приклад 1. З формули на підставі теореми подібності маємо: Приклад 2. З формули на підставі теореми подібності маємо: Або другим шляхом: Теорема: Зображення суми декількох оригіналів, помножених на сталі величини дорівнює сумі зображень цих оригіналів, помножених на відповідні сталі, тобто, якщо (6.2.1) де – сталі і , то (6.2.2) Доведення Множення всіх членів рівності (5.1) на та інтегрування отриманої рівності в межах від 0 до дає: Приклад 1. Знайти зображення за Лапласом функції Розв¢язання На підставі формул і властивості лінійності зображення маємо: Приклад 2. Знайти оригінал (початкову функцію), зображення якої виражається формулою Розв¢язання На підставі властивості лінійності зображення виходить З теореми єдності зображення випливає, що це єдина початкова функція (оригінал), що відповідає даній функції
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 803; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |