Конкретні закони розподілу

Кожен закон розподілу визначається густиною ймовірності, інтегральною функцією, числовими характеристиками та ймовірністю потрапляння на інтервал.

Біноміальний закон – це розподіл ймовірностей, які визначаються за формулою Бернуллі. Він розрахований на дискретні величини і визначається наступними характеристиками

,

,

.

Закон Пуассона – це розподіл ймовірностей, які визначаються за формулою Пуассона. Він характеризує дискретні величини і визначається такими величинами:

, ,

, , ,

.

У цьому законі є характерна особливість: і співпадають.

Закон рівномірного розподілу ймовірностей – це такий закон розподілу неперервної випадкової величини, усі значення якої лежать на відрізку і мають постійну густину ймовірності на цьому відрізку.

, , .

.

Нормальний розподіл – це розподіл ймовірностей неперервної випадкової величини, що описується диференціальною функцією

,

, .

Інтегральна функція нормального розподілу:

.

,

де – функція Лапласа (інтеграл ймовірностей).

Нормальною кривою називають графік густини нормального розподілу. Ймовірність заданого відхилення нормально розподіленої випадкової величини від її математичного сподівання:

.

Правило “трьох сигм”:

Практично достовірною є подія, яка складається в тому, що абсолютна величина відхилення нормально розподіленої випадкової величини від її математичного сподівання не перевершує потроєного середнього квадратичного відхилення .

Показниковий (експоненціальний) розподіл описується диференціальною функцією

.

, , .

.

Особливість цього закону: співпадають і .

Приклад 16.

У цеху 4 мотори. Для кожного мотора ймовірність того, що він включений у даний момент, дорівнює 0,6. Скласти ряд розподілу числа моторів, включених у даний момент. Знайти

Розв’язання.

Випадкова величина – число включених моторів – може приймати значення 0, 1, 2, 3, 4. Для кожного можливого значення випадкової величини знайдемо ймовірність за формулою Бернуллі:

Складемо ряд розподілу:

	0,0256	0,1536	0,3456	0,3456	0,1296

Перевірка: 0,0256 + 0,1536 + 0,3456 + 0,3456 + 0,1296 = 1.

= .

; .

Приклад 17.

Дано інтегральну функцію: Знайти: а) диференціальну функцію; б) ймовірність потрапляння випадкової величини в інтервал (1/4; 2/3); в) г) побудувати графік і .

Рішення.

а) Знайдемо диференціальну функцію:

б) .

в) ,

,

.

.

г) графіки функцій і мають вигляд (рис. 1, 2):

Рис. 1 Рис. 2

Дата добавления: 2014-12-07