Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Баланс потужностей 2 страница




 

ТЕМА 2.3 РОЗГАЛУДЕНЕ КОЛО ЗМІНОГО СТРУМУ. ПОТУЖНІСТЬ В КОЛІ ЗМІННОГО СТРУМУ

План лекції

2.3.5 Резонанс в колі змінного струму

2.3.6 Закон Ома та правила Кірхгофа у комплексній формі

2.3.7 Розрахунок кіл змінного струму комплексним методом

2.3.8 Потужність в колі змінного струму

2.3.1. РЕЗОНАНС В КОЛІ ЗМІННОГО СТРУМУ

Явище різкого зростання сили струму або напруги за певної частоти називається електричним резонансом. Частота називається резонансною частотою.

Щоб дослідити резонанс напруги, необхідно мати котушку індуктивності і конденсатор, ввімкнути їх послідовно до джерела змінного струму (рис. 2.21) і виконати умову резонансу:

(2.66)

Умову резонансу через резонансну частоту можна записати так:

 

. (2.67)

Звідси

. (2.68)

Тоді

. (2.69)

При резонансі струм і напруга джерела співпадають за фазою, тобто схема послідовного з’єднання R, L, С зводиться до активного опору схеми:

(2.70)

Таким чином при резонансі опір кола мінімальний і дорівнює R. Отже, струм при резонансі буде мати найбільше значення.

Характеристичним або хвильовим опором називають опір індуктивності і ємності при умові резонансу.

Для індуктивності:

. (2.71)

Для ємності:

. (2.72)

Добротністю контуру називають співвідношення характеристичного опору до активного опору:

. (2.73)

Значення означає кратність напруги на індуктивності у порівняні з напругою джерела в момент резонансу. Так, якщо , то це означає, що при резонансі міжвиткова ізоляція котушки буде знаходитись під десяти кратним перенапруженням, і ця ізоляція може бути зруйнована.

Затуханням контуру називають величину , яка обернена до добротності:

. (2.74)

Щоб дослідити резонанс струмів, необхідно мати котушку індуктивності і конденсатор, ввімкнути їх паралельно до джерела змінної напруги і виконати умову резонансу.

 

2.3.2 ЗАКОН ОМА ТА ПРАВИЛА КІРХГОФА У КОМПЛЕКСНІЙ ФОРМІ

Ці закони для кіл змінного струму відрізняються від кіл постійного струму тим, що все необхідно розглядати у комплексах: напруги, опори, струми.

Рис. 2.22 Однофазне коло змінного струму

 

Закон Ома: комплекс діючого значення струму у колі прямо пропорційний комплексу діючого значення напруги і обернено пропорційний комплексу повного опору:

 

. (2.75)

Перше правило Кірхгофа відноситься до вузла: алгебраїчна сума комплексних діючих значень струмів, які сходяться у вузлі, дорівнює нулю:

. (2.76)

Друге правило Кірхгофа відноситься до контуру: у замкненому контурі алгебраїчна сума комплексних діючих значень ЕРС дорівнює алгебраїчній сумі комплексних значень падінь напруги на ділянках контуру:

. (2.77)

Іноді доцільно розрахунок вести не в діючих значеннях, а в комплексних амплітудах.

 

2.3.3 РОЗРАХУНОК КІЛ ЗМІННОГО СТРУМУ КОМПЛЕКСНИМ МЕТОДОМ

У загальному випадку способи задання напруги мережі живлення можуть бути різними. Розглянемо їх.

а) Задана напруга мережі живлення, наприклад В. Приймаємо цю напругу за комплекс В, тобто будемо вважати, що комплекс напруги має нульову початкову фазу.

б) Заданий комплекс діючого значення напруги джерела, наприклад В. Тут все визначено і можна використовувати напругу для підстановки у формулу Закону Ома.

в) Задана комплексна амплітуда напруги В. Якщо розрахунки проводяться у діючих значеннях, то потрібно тільки зменшити у раз модуль комплексної амплітуди:

В.

г) Задано вираз для миттєвого значення напруги джерела, наприклад В. Звідси потрібно записати комплекс діючого значення напруги:

В.

д) Задано вираз для миттєвого значення напруги джерела через косинусоїду, наприклад В.Спочатку потрібно перейти до синусоїди, додавши до аргументу 900, а потім записати комплекс діючого значення напруги:

В.

е) Якщо напруга джерела подана в алгебраїчній формі, наприклад В, то слід перевести в показникові форму (див. 2.21, 2.22, 2.23).

Далі розглянемо комплекс опору , який входить у формулу закону Ома. Він залежить від схеми з’єднання і параметрів елементів, що її складають: опорів, частоти, аргументів.

Для зручності у табл. 2.1 наведені формули для різних віток у алгебраїчній та показниковій формах.

 

Форми опорів віток для розрахунку кіл змінного струму Таблиця 2.1

 

№ п/п Вітка Примітка
Алгебраїчна форма Показникова форма
1. R R R  
2. L jXL
3. C -jXC
4. R, L R+jXL ,
5. R, C R-jXC ,
6. L, C j(XL-XC) , , якщо ; , якщо
7a. R, L, C R+j(XL-XC)= =R+jX ,
7б. R, L, C R+j(XL-XC)= =R-jX ,
7в. R, L, C R R , ,

 

2.3.9 ПОТУЖНІСТЬ В КОЛІ ЗМІННОГО СТРУМУ

У колах змінного струму потрібно розрізняти три потужності: активну, реактивну, повну.

Активна потужність:

, Вт (2.79)

Реактивна потужність:

, ВАр (2.80)

Повна потужність:

, ВА (2.81)

Комплекс повної потужності:

(2.82)

Формула (2.81) справедлива для індуктивного кола. На рис. 2.23 наведений трикутник потужностей, який відповідає формулі (2.82).

Рис. 2.23 Трикутник потужностей для індуктивного кола

 

Якщо ж характер кола ємнісний, то комплекс повної потужності:

, (2.83)

і тоді трикутник потужностей виглядатиме як на рис. 2.24

 

Рис. 2.24 Трикутник потужностей для ємнісного кола

 

Трикутники потужностей подібні до трикутників опорів відповідних кіл.

Активна потужність Р – це енергія за одиницю часу, яка виділяється у вигляді тепла при протіканні струму по активному опору або потужність, яка витрачається на виконання роботи, наприклад, обертання електродвигуна, підйом вантажу електромагнітом.

Реактивна потужність – це потужність, яка виділяється джерелом на створення електромагнітного поля індуктивності або електричного поля ємності.

Повна потужність – це найбільша потужність, яка буде забиратися від джерела, якщо .

Для змінного струму також як і для кіл постійного струму застосовується перевірка за балансом потужностей. Але у колах змінного струму потрібно перевіряти окремо баланс за активною і реактивною потужностями.

Для активних потужностей:

. (2.84)

Потужність джерела розраховується за формулою:

. (2.85)

Потужність споживача розраховується за формулою:

 

. (2.86)

Для реактивних потужностей:

. (2.87)

Потужність джерела розраховується за формулою:

. (2.88)

 

Потужності споживачів розраховується за формулами:

 

. (2.89)

. (2.90)

Питання для самостійного опрацювання

1. Електричний резонанс

2. Резонанс напруги

3. Умова резонансу

4. Резонансна частота

5. Повний опір при резонансі

6. Характеристичний опір

7. Добротність контуру

8. Затухання контуру

9. Закон Ома в комплексній формі

10. Правила Кірхгофа в комплексній формі

11. Способи задання напруги мережі живлення при розрахунку кіл змінного струму комплексним методом

12. Активна потужність

13. Реактивна потужність

14. Повна потужність

15. Трикутники потужностей

 

Теми рефератів

1. Електричний резонанс в електротехніці та радіоелектроніці

2. Способи підвищення коефіцієнта потужності

 

Питання до самостійного опрацювання

1. Електричні кола резонансу та перетворення енергії в них

 

 

ТЕМА 2.4 ЕЛЕКТРИЧНЕ КОЛО З ПЕРІОДИЧНИМИ НЕСИНУСОЇДНІ СТРУМАМИ

План лекції

2.4.1 Періодичні несинусоїдні струми

2.4.2 Електричні фільтри

2.4.1 ПЕРІОДИЧНІ НЕСИНУСОЇДНІ СТРУМИ

На практиці і більшості випадків криві ЕРС і струмів відрізняються від синусоїди. Несинусоїдними називають ЕРС, створені генераторами періодичних імпульсів – пилоподібних, ступінчастих, прямокутних, трапецієподібних та ін. В електричних колах, що містять нелінійні опори, індуктивності або ємності, навіть при синусоїдних ЕРС виникають несиусоїдні струми і напруги. Розрахунок таких електричних кіл можна спростити, скориставшись методами розрахунку синусоїдних ЕРС. При розрахунку періодичних несиусоїдних функцій користуються розкладанням їх в тригонометричний ряд:

(2.91)

де – постійна складова; – основна гармоніка; – вищі гармоніки ().

Розкладання несинусоїдної періодичної функції в ряд гармонічних зводиться до визначення амплітуд і початкових фаз кожної гармоніки. Для цього існують багато способів графічного розв’язку, в числі і використання спеціальних шаблонів, гармонічних аналізаторів і синтезаторів та ін.

Періодично змінна несинусоїдна функція характеризується трьома значеннями: максимальним , середньоквадратичним (або діючим) і середнім . Для кожної гармоніки ці значення визначаються так як і для електричних кіл синусоїдного струму.

Діюче значення несинусоїдної величини залежить тільки від діючого значення її гармонік і не залежить від їх фаз. Амплітуди гармонічних складових ряду зменшуються зі збільшенням номеру гармоніки. Тому часто при аналізі електричних кіл несинусоїдного струму обмежуються першими членами ряду.

Рис. 2.25 Трапецієподібний періодичний імпульс

Рис. 2.26 Прямокутний періодичний імпульс

 

Середнє значення синусоїдної функції за період дорівнює постійній складовій, оскільки сумарна площа, обмежена кривою, за період любої гармонічної складової, рівна нулю. Наприклад середнє значення функції на рис. 2.25 рівне нулю, а на рис. 2.26 . Діюче значення несинусоїдних електричних величин:

. (2.92)

Порівнювати несинусоїдні величини зручно по коефіцієнтам: форми kф, амплітуди kа і спотворень kсп.

, (2.93)

, (2.94)

. (2.95)

Розрахунок електричного кола з несинусоїдними ЕРС і струмами проводять методом накладання, при якому вважається, що лінійне електричне коло для кожної гармонічної складової ЕРС незалежне. Метод накладання складається з трьох етапів:

1) розкладання діючої в колі ЕРС на гармонічні складові;

2) розрахунок струмів і напруги в колі для кожної гармонічної складової ЕРС;

3) знаходження суми розв’язків, отриманих для кожної складової.

Наприклад, якщо в колі діє ЕРС , то вона аналогічна дії трьох послідовно з’єднаних ЕРС , та . Миттєве значення струмів кола дорівнює сумі складових струмів окремих гармонік:

. (2.96)

При розрахунку електричного кола слід враховувати, що ємнісний опір із збільшенням порядку гармоніки зменшується в раз:

 

. (2.97)

Індуктивний опір в раз збільшується:

. (2.98)

Для RLС – кола повний опір кола любої гармоніки:

. (2.99)

Значення сили струму визначається за формулою:

. (2.100)

Знаючи діючі значення струмів кожної гармоніки, можна визначити активну потужність електричного кола:

. (2.101)

Резонансні явища при несинусоїдних ЕРС і струмах можливі не тільки на першій гармоніці, але й на вищих гармоніках. Режим, при якому струм і напруга -ої гармоніки співпадають по фазі, називають резонансом струмів і напруги -ої гармоніки.

2.4.2 ЕЛЕКТРИЧНІ ФІЛЬТРИ

Електричними фільтрами називають електричні кола, що містять реактивні елементи, які або затримують, або пропускають до приймача струми одного або декілька заданих діапазонів частот.

В основі принципу дії фільтру лежить залежність його опору Z від частоти. Комбінуючи схеми з’єднання індуктивностей і ємностей, можна отримати фільтри різні за своєю дією. Найбільше розповсюдження отримали фільтри таких типів: низькочастотні, високочастотні, смугові та загороджувальні.

Низькочастотні фільтри пропускають струми в діапазоні кутових частот 0 . Їх виконують по Т-подібній схемі. Схема і залежність опору від кутової частоти подано на рис. 2.27, 2.28.

Рис. 2.27 Схема низькочастотного Рис. 2.28 Залежність опору

фільтру від кутової частоти

Високочастотні фільтри пропускають струми в діапазоні кутових частот . Їх виконують по Т-подібній схемі. Схема і залежність опору від кутової частоти подано на рис. 2.29, 2.30.

 

Рис. 2.29 Схема високочастотного Рис. 2.30 Залежність опору

фільтру від кутової частоти

 

Смугові фільтри пропускають струми в заданому діапазоні кутових частот . У смугового фільтра індуктивність і ємність L1 та С1 з’єднані послідовно L2 та С2 паралельно. Схема і залежність опору від кутової частоти подано на рис. 2.31, 2.32.

 

Рис. 2.31 Схема смугового Рис. 2.32 Залежність опору

фільтру від кутової частоти

 

Загороджувальні фільтри пропускають струми від 0 до та від до . Схема і залежність опору від кутової частоти подано на рис. 2.33, 2.34.

 

Рис. 2.33 Схема загороджувального Рис. 2.34 Залежність опору

фільтру від кутової частоти

 

В малопотужних електричних колах смугові та загороджувальні фільтри часто виконують на основі резисторів і конденсаторів.

Низькочастотний RC- фільтр використовується для згладжування пульсацій струму в малопотужних випрямних схемах. Його схема і частотна характеристика подані на рис. 2.35, 2.36.

Рис. 2.35 Схема RC- фільтру Рис. 2.36 Залежність опору

від кутової частоти

 

В даній схемі RC- фільтру ввімкнення активного опору потрібно для обмеження струму при підключенні схеми до джерела живлення. При відсутності активного опо ру в момент включення індуктивний опір дуже малий і джерело може опинитись в режимі короткого замикання. Введення активного опору хоча й збільшує втрати потужності, але забезпечує захист джерела від короткого замикання.

Питання для самоперевірки знань

1. Несиусоїдні струми та їх розкладання в гармонічний ряд

2. Характеристики несинусоїдної функції

3. Розрахунок електричного кола з несинусоїдною ЕРС

4. Реактивний опір в колах несинусоїдного струму

5. Повний опір в колах несинусоїдного струму

6. Сила струму в колах несинусоїдного струму

7. Активна потужність в колах несинусоїдного струму

8. Резонанс струмів і напруг в колах несинусоїдного струму

9. Електричні фільтри. Принцип дії

10. Низькочастотні фільтри

11. Високочастотні фільтри

12. Смугові фільтри

13. Загороджувальні фільтри

14. RC- фільтр

 

Теми рефератів

1. Розкладання несинусоїдних періодичних функцій в ряд Фур’є

2. Застосування електричних фільтрів

 

Питання до самостійного опрацювання

1. Чотириполюсники та їх параметри

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 4528; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.123 сек.