Теория вероятностей

Ряды.

Дифференциальные уравнения.

1) Понятие о дифференциальном уравнении, его порядке и решении. Дифференциальные уравнения первого порядка: понятие решения; постановка задачи Коши, ее геометрический и механический смысл; понятия общего и частного решений. Интегрирование дифференциальных уравнений с разделяющимися переменными и линейных уравнений первого порядка.

2) Дифференциальные уравнения второго порядка: понятие решения; постановка задачи Коши, ее геометрический и механический смысл; понятия общего и частного решений. Общие свойства решений линейных дифференциальных уравнений второго порядка. Понятие о комплексных числах и комплексных функциях действительного аргумента, формула Эйлера. Линейные однородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами. Линейные неоднородные дифференциальные уравнения второго порядка с постоянными коэффициентами со специальной правой частью и их решение методом неопределенных коэффициентов.

1) Числовые ряды, основные понятия. Исследование сходимости геометрического и гармонического рядов. Необходимые условия сходимости. Основные свойства сходящихся рядов. Достаточные признаки сходимости рядов с положительными членами: первый признак сравнения, признак Даламбера. Знакочередующиеся и знакопеременные ряды. Признак Лейбница, оценка остатка сходящегося знакочередующегося ряда. Абсолютная и условная сходимость числовых рядов.

2) Понятие о функциональном ряде. Степенной ряд. Теорема Абеля. Интервал и радиус сходимости. Свойства сходящихся степенных рядов. Разложение некоторых элементарных функций в степенной ряд Маклорена. Условия сходимости ряда Маклорена к разлагаемой функции. Применение рядов Маклорена к приближенным вычислениям значений функций и к вычислению определенных интегралов.

1) Определение события. Случайные, достоверные и невозможные события. Основные операции над событиями. Основные свойства операций над событиями. Определение поля событий. Определение совместимых, несовместимых событий. Определение полной группы событий. Понятие вероятности события. Три аксиомы теории вероятностей. Принцип сложения вероятностей несовместимых событий. Условная вероятность одного случайного события относительного другого события. Принцип умножения вероятностей несовместимых событий. Три следствия из аксиом теории вероятностей. Классическое и статистическое определение вероятности случайного события. Элементы комбинаторики. Правило суммы и правило произведения. Размещения, перестановки и сочетания. Формулы для их вычисления. Теорема сложения вероятностей совместимых событий. Зависимые и независимые события. Правило умножения вероятностей независимых событий. Формула полной вероятности. Формула Байеса.

2) Определение дискретной случайной величины. Закон распределения дискретной случайной величины. Способы задания дискретной случайной величины. Геометрический закон распределения дискретной случайной величины. Биномиальное распределение вероятностей дискретной случайной величины. Формула Бернулли. Распределение Пуассона дискретной случайной величины. Формула Пуассона. Локальная и интегральная теоремы Муавра-Лапласа, теорема Пуассона. Определение математического ожидания дискретной случайной величины. Основные свойства математического ожидания. Формула для вычисления. Определение дисперсии дискретной случайной величины. Основные свойства дисперсии. Формула для вычисления. Определение среднего квадратического отклонения.

3) Непрерывные случайные величины. Определение интегральной функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Основные свойства. Определение дифференциальной функции распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Основные свойства. Определение математического ожидания, дисперсии и среднего квадратического отклонения непрерывной случайной величины. Закон равномерного распределения непрерывной случайной величины на отрезке. Показательное распределение непрерывной случайной величины. Нормальный закон распределения вероятностей непрерывной случайной величины. Закон больших чисел.

Дата добавления: 2014-11-29