КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Линейные разностные уравнения с постоянными коэффициентами
Это равенство можно переписать следующим образом . Это формула суммирования по частям.
Линейным разностным уравнением называется соотношение вида , (1) где ,…, – постоянные числа; – заданная дискретная функция. Разностное уравнение устанавливает связь между дискретной функцией и ее разностями. С помощью формулы (2) уравнение (1) можно преобразовать к виду . (3) При этом коэффициенты связаны с коэффициентами соотношением . (4) Число в уравнении (3) называется периодом разностного уравнения. Число в равенстве (1) и (3) могут не совпадать, но порядок разностного уравнения (1) определяется после его преобразования к уравнению вида (3). Таким образом, порядок разностного уравнения (1) может отличаться от порядка старшей разности. Дискретная функция , которая обращает разностное уравнение в тождество, называется решением разностного уравнения. Далее мы будем рассматривать разностные уравнения, записанные в виде (3). Разностное уравнение вида (3) называется неоднородным разностным уравнением порядка . Если , то уравнение (3) принимает вид (5) и называется однородным разностным уравнением. Пример. Определить порядок разностного уравнения Решение. Отметим, что исходное уравнение – однородное. , . Подставим это равенство в исходное уравнение , . Замена переменной дает . Следовательно, порядок исходного разностного уравнения равен единице.
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 590; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |