Гармония золотых пропорций 10 страница

k ₁ = 923,15/920,96 = 1,002378..., k ₂ = 1,009874, k ₃ = 1,02375...

и получаем, что:

k ₁⁴ = k ₂; k ₁¹⁰ = k ₃;

Следовательно, системы спектральных линий водорода, в пределах принятой точности измерения, кратны k, и можно полагать, что указанные выше серии не охватывают всего разнообразия испускаемых водородом спектральных линий.

Вурф позволяет не только проследить принадлежность некоторого параметра тому или иному процессу, характер его изменения, но и определить, что очень важно для физических исследований, “полноту” ряда показателей, относящихся к нему. Воспользуемся этим обстоятельством и проверим плотностную полноту r_п - мерного ряда, полученного в предыдущем разделе. Повторим его: коэффициент трехмерности p ₃ - 4,18879; четырехмерности p ₄ - 4,45407; пятимерности p ₅ - 4,73719; шестимерности p ₆ - 4,98120; семимерности p ₇ - 5,18395; восьмимерности p ₈ - 5,35324. Подставляем эти числа уравнение (3,28) и определяем величину вурфов:

W (345) = 1,332955; W (456) = 1,33058;

W (567) = 1,34794; W (678) = 1,33144.

Резкий скачок вурфа W (567) с последующим опусканием показывает, что количественные величины плотностной мерности четвертого и пятого пространств либо пропорциональны иначе, либо в этой области плотности имеется еще одна сфера-граница, либо имеет место плотностное изменение пространства этой области. Во всяком случае, следует искать причину, вызывающую скачок или методы выравнивания плотностных величин вурфов.

Не только отдельные процессы и явления природы описываются в рамках русской матрицы, но и, по-видимому, все научные направления должны использовать эту методологию и в частности физика, изучающая свойства тел, полностью базируются на коэффициентных зависимостях. Оказывается, что все физические свойства тел качественно связаны степенными величинами малой секунды музыкального гармонического ряда 1,05946...[30]. И именно эта качественная взаимосвязь является основой теории размерностей.

Таким образом, русская матрица является математической структурой, отображающей гармонию внутренних взаимосвязей всех свойств тел, материальных процессов или явлений. Система вурфов, в свою очередь, соединяет, казалось бы, случайные, произвольные числа в пропорции, определяющие принадлежность этих чисел к некоторым процессам и коэффициентам русской матрицы.

Поэтому знание класса русской матрицы позволяет, по-видимому, не только отслеживать развитие любого материального процесса или структуры, но и возможности отклонения их от параметров матрицы и корректировать течение этих процессов.

3.5. Коэффициенты физической размерности

Системный характер механики Ньютона подтверждается базирующимся на ее постулатах методом физической размерности. Основу метода составляют различные взаимосвязанные свойства тел, количественные и качественные (размерность) обозначения которых и становятся единицами измерений. Свойства в современной классической механике делятся на основные, или фундаментальные, и производные. За основные свойства принимаются: длина (метр), масса (килограмм), время (секунда), градус Кельвина, ампер и свеча. Измерение физической величины сводится к сравнению ее с однородной физической величиной, принятой за эталон. Производные единицы измерения устанавливаются на основании законов и формул, связывающих эти величины с основными. В системе СГС, которая используется в настоящей работе, эти величины измеряются в граммах, сантиметрах и секундах. Описание произвольного физического параметра в единицах измерения основных величин и определяет его размерность. Поэтому в методе размерности:

- размерность произвольного параметра есть произведение степеней основных величин размерностей;

- размерность обеих частей физического уравнения всегда остается одинаковой.

Для получения физических взаимосвязей параметров достаточно выписать с размерностью группу физических величин N, между которыми требуется установить взаимосвязь, обусловленную соотношением K £ N размерностей основных величин, и составить из них безразмерное произведение. Если N - К = 1, будет получено единственное произведение, приравняв которое безразмерной константе, находим закономерные зависимости между исходными параметрами.

Не останавливаясь на рассмотрении способов применения методов размерности, поскольку имеется достаточное количество первоисточников, отмечу, что метод позволяет быстро находить оценочные зависимости между физическими параметрами в различных разделах физики. Однако нет ясности в том, какие закономерности обусловливают существование метода размерности. А потому возникает множество безответных вопросов:

- Какие физические или математические закономерности составляют основы метода размерности?

- Может ли существовать не степенная зависимость в уравнениях физических параметров?

- Как использовать метод, когда К >> N?

- Только ли безразмерная константа может получаться при рассмотрении физических взаимосвязей?

- Какие закономерности обусловливают существование в одной системе фундаментальных постоянных и переменных свойств? И т.д.

Все эти вопросы остаются без ответа только потому, что метод размерности не выводится из классической механики, а только базируется на ней. По сути дела его основы остаются скрытыми.

Количественное описание физических взаимодействий возможно только потому, что все функциональные свойства в совокупности связаны между собой и образуют единую систему - тело. В этой природной системе, как уже говорилось, все свойства имманентны по характеру взаимодействий, подобны, присущи всем телам, равнозначны и не разделяются на фундаментальные и производные. Они абсолютны, являются атрибутами всех тел, качественно взаимосвязаны, количественно изменяемы, но только в определенной пропорции с другими свойствами, при индексном описании всегда имеют размерность и не могут отсутствовать в теле. Ни одно свойство принципиально никогда не может, по своей количественной величине, быть равной 0. Равенство свойства 0 равнозначно отсутствию тела, которому это свойство "принадлежит".

Все бесчисленные свойства, образующие тела, имеют свою количественную величину, выражаемую числом с размерностью. И каждая величина – свойство, отображение отдельного качества, связана качественно и количественно со всеми остальными свойствами тел. Но численные величины свойств каждого тела всегда отличаются от численных величин любого другого тела. Поэтому тождественные тела на всех уровнях в природе отсутствуют. Качественные же взаимосвязи свойств остаются одинаковыми. Именно эти взаимосвязи формализуются в виде физических законов, функций и уравнений, описывающих инвариантные соотношения природных систем.

Поскольку тело есть система взаимосвязанных свойств, а взаимодействие тел осуществляется только посредством свойств, то связь между свойствами может послужить основой для определения качественной зависимости между их параметрами.

И если мы достаточно хорошо умеем находить количественные величины некоторых свойств, частично понимать их взаимодействие и поведение при изменении воздействий на тела, то качественные связи и законы нам понятны далеко не достаточно. Мы даже не знаем, заключают ли в себе качественные связи какие-либо количественные величины. И хотя в физике существует анализ размерностей, призванный способствовать определению функциональных связей посредством сравнения размерностей, он не является универсальным методом, позволяющим автоматически определять зависимости между физическими величинами. Более того, его применение требует учета размерных постоянных, выбора подходящей системы единиц, зачастую интуитивного нахождения различных дополнительных предположений. А главное - остается неизвестным, какие же закономерности предопределяют качественные взаимосвязи свойств.

Если исходить из предположения, что может существовать система числовых коэффициентов, обусловливающая качественную взаимосвязь свойств, то достаточно найти хотя бы один из них, чтобы, ориентируясь на него, постараться выявить всю систему.

Поскольку наличествует всеобщая взаимосвязь свойств каждого тела, то всякое изменение любого его параметра должно вызывать пропорциональное линейное или нелинейное изменение всех остальных его свойств. Какова количественная величина этой пропорциональности, неизвестно, но хотя бы один параметр изменения мы можем выявить, например, посредством соединения вместе двух одинаковых твердых тел. Опишем такую операцию.

Возьмем для примера два глиняных шара радиусом r, слепим из них один шар радиусом R. Можно полагать, что с возрастанием величины одного параметра − объема шара произойдет пропорциональное (линейное или нелинейное) количественное изменение и остальных свойств нового шара. Наиболее заметную величину при этом имеет изменение радиуса от r до R.

Зная соотношение объемов V и V ₁ шаров, определим коэффициент изменения радиуса:

43 pR³ = 2×4/3 pr³.

Сокращая одинаковые члены левой и правой части уравнения, получаем:

R ³ = 2 r ³,

откуда находим коэффициент изменения радиуса:

R = r ³Ö2 = 1,259921... r.

Число 1,259921 ранее уже встречалось как коэффициент объемной связности. Здесь оно определяет количественное изменение радиуса r при возрастании объема шара в 2 раза, и, по-видимому, отображает качественную зависимость между параметром объема и радиуса. Если считать, что коэффициент k = 1,2599... - количественная величина качественной характеристики радиуса - связность, определяющая его участие во взаимосвязях с другими свойствами тела, то можно предположить, что и остальные свойства тел обладают такими коэффициентами, и, зная k, попытаться по известным уравнениям определить их величину и для других свойств.

Наличие одного коэффициента связности, для которого подходит также название значимости свойства, требует такого подбора уравнений, в которых задействовано минимальное количество параметров, входит параметр R, а новые параметры добавляются, с прибавлением уравнений. Лучше всего отвечают этим условиям инвариантные уравнения. В этих уравнениях все параметры связаны так, что изменение одного из них вызывает пропорциональное изменение другого (других) таким образом, что количественная величина произведения остается const. Подходит, например, кеплеровская система инвариантов и планковский инвариант:

Rv ² = const, (5.23)

R ² g = const, (5.24)

R³/t² = const, (5.25)

mvR = const¢, (5.26)

где v − скорость (например, орбитальная); g − напряженность гравитационного поля (ускорение свободного падения); t – время, m − масса.

Инвариантность уравнений (5.23) − (5.26) не изменится, если их правую часть приравнять базисной 1, (const = 1). Тогда, зная k, можно определить модуль значимости остальных параметров. Значимость – количественная характеристика размерности определенного свойства. Будем обозначать значимость звездочкой справа вверху индекса параметра. Например, числовая значимость свойства расстояния R* = 1,259921 – безразмерностная величина.

Из уравнения (5.23) находим величину значимости v *;

R*v* ² = 1,

v* = 1/√R* = 1/1,12246 = 0,890898 ....

Находим по (5.24) значимость напряженности g*;

R*²g = 1,

g* = 1/R*² = 1/1,5874... = 0,62996....

Из инварианта (35.25) определяем величину значимости времени t*;

R*³/t*² = 1,

t* = √R*³ = 1,41421.

А по инварианту (5.26) выявляем значимость массы m*:

m*v*R* = 1,

m* = 1/v*R* = 1/1,12246 = 0,890898 ....

Последующие значимости получим, используя многие отработанные уравнения различных разделов физики. Для получения значимости силы F*, «постоянной» тяготения G*, энергии W* используем формулы:

F* = m*g*,

m*G* = const,

W* = m*l*v*.

Подставляя в них найденные ранее значимости свойств, находим их для времени t * = 1,41421..., силы F* = 0,56123..., «постоянной» тяготения G* = 1,12246..., энергии W* = 0,707106... Этим же методом можно получить значимости всех известных на сегодня физических параметров и тем самым обеспечить численное обоснование качественных взаимосвязей функциональных свойств. Численные величины качественных взаимосвязей названы коэффициентами физической размерности (КФР).

Поскольку каждое физическое уравнение в статике описывает некоторую качественную зависимость входящих в нее параметров, то по своей структуре оно является инвариантом. Так, уравнение гравитационного притяжения тел:

F = GMm/R², (5.27)

может быть следующим образом записано в инвариантной форме:

GMm/FR = 1. (5.28)

Итак, мы снова вышли на систему инвариантов с базисной единицей, которая впервые появилась в статико-динамической геометрии (4.8)–(4.17). Появление инвариантов с базисной единицей в физике, аналогичных инвариантам упомянутой геометрии, еще раз свидетельствует о наличии в ее элементах физических качеств, и следовательно, об аналогии проективного пропорционирования гармонической четверки точек пропорциональной взаимосвязи физических параметров. И уравнения (4.8)–(4.17) по своей структуре инвариантны, т.е. изменение количественной величины одного из составляющих его членов вызывает автоматическое и пропорциональное изменение другого (других) членов уравнения. Но если в статико-динамической геометрии пропорционирование элементов геометрической взаимосвязи носит случайный характер, т.е. определяется положением точки опоры, то пропорционирование значимостей свойств полностью определяется числовыми величинами коэффициентов физической размерности. Золотые величины коэффициентов свойств, становятся качественными значимостями каждого свойства и определяют его инвариантные взаимосвязи со всеми остальными свойствами тела. Они, количественные коэффициенты качественных значимостей свойств, являются едиными для всех материальных тел. Но количественная величина каждого свойства каждого тела всегда отличается от аналогичной величины любого другого тела. По количественной величине своих свойств тела просто несопоставимы, поскольку они есть самости несоизмеримые, и в каждой области пространства имеют различную количественную величину при постоянной и неизменной качественной значимости.

Качественная инвариантная взаимосвязь свойств посредством базисной 1 обусловливает взаимосвязь всех уравнений одного тела (одной системы). Она не ограничивается механикой, а пронизывает все разделы физики, объединяя их в единую взаимозависимую систему. А сами значимости являются, как показывают найденные числовые величины, некоторой степенью, например, от 3. Добавив несколько новых параметров, занесем их в таблицу 7 и определим способ формирования физических уравнений на основе качественных значимостей.

В таблице 7 приводятся коэффициенты физической размерности некоторых свойств (столбец 1), индекс свойств (столбец 2), количественная величина качественной значимости (столбец 3) и степенная зависимость условного знаменателя 3 этих свойств (столбец 4). Таблица может быть расширена посредством включения в нее всех тех свойств, которыми оперируют физические науки.

Рассматривая таблицу 7, отметим, что она, и греческий ряд, включая восходящую и нисходящую ветви значимостей, повторяет базисный столбец русской матрицы 4 [31] не только по структуре, но и по своей иррациональной численной величине. А это свидетельствует о том, что функциональные свойства физических тел определяются 12-ю числами базисного ряда и в своей числовой форме качественных зависимостей являются структурной частью поля золотых чисел и связаны с каждым числом данной матрицы.

Из таблицы 7 следует:

− иррациональное число 1,05944..., корень двенадцатой степени из 2, малая секунда темперированной музыкальной гаммы

исходное восходящей ветви значимости свойство, ее обратная величина - 0,943890... исходное нисходящей ветви;

- все числа восходящей и нисходящей ветвей, кратны целым степеням исходных чисел [31];

− встречаются группы свойств, обладающие равной качественной значимостью;

Таблица 7

Физические свойства	Индекс	Величина значимости	Основание в степени
Объем	V*	2,00	3^12
Коэф. взаим. индук.	m*	1,587401	3^8
Период колебания	T*	1,414213	3^6
Время	t*	1,414213	3^6
Магнитная постоянная	m¢*	1,259921	3^4
Радиус	R*	1,259921	3^4
Длина волны	l*	1,259921	3^4
«Постоянная» тяготения	G*	1,122462	3^2
Удельный заряд частицы f =√G	f*	1,059463	3^1
Восходящая	ветвь
Базисная единица		1,00	3^0

Нисходящая ветвь

Заряд электрона	е*	0,9438743	3^-1
Масса	m*	0,8908987	3^-2
Скорость (включ свет.)	v*	0,8908987	3^-2
Постоянная Ридберга	R*	0,7937005	3^-4
Потенциал электрич. поля	j*	0,7491535	3^-5
Энергия	W*	0,7071067	3^-6
Частота колебания	w*	0,7071067	3^-6
Приведенная частота	q*	0,7071067	3^-6
Сила тока	I*	0,6674199	3^-7
Напряж. гравиполя	g*	0,6299605	3^-8
Напряж. электр. поля	E*	0,5946035	3^-9
Сила	F*	0,5612310	3^-10
Мощность	N*	0,5000000	3^-12
Плотность	r*	0,4454493	3^-14
...	...	...	...

− степенная взаимосвязь функциональных свойств дает уникальную возможность формализации их некоторой системой инвариантных уравнений;

Опишем способ получения уравнений с использованием качественной значимости золотого числа 1,059463... Воспользуюсь для этого свойством инвариантности физических уравнений (3.34). Это свойство позволяет образовать взаимосвязь параметров одной системы в виде формул и инвариантов по правилу: произведение значимостей, вводимых в уравнение параметров, должно равняться единице.

Отметим, что значимости как числовые величины, используются только при построении уравнений и никакого отношения к количественным величинам своих параметров не имеют. Параметры эти могут как угодно меняться по своей численной величине. Значимости остаются всегда неизменными. Они – постоянные, качественные коэффициенты, отображающие взаимосвязи свойств. А потому произведение значимостей, равное 1, даже без применения размерности выявляет только индексную структуру уравнения. Форму же данного уравнения можно определить только тогда, когда индексация будет дополнена размерностью. При этом:

- размерностное произведение значимостей равное безразмерностной 1, - формула (базисная зависимость);

- размерностное произведение значимостей, равное размерностной 1, - инвариант (промежуточная зависимость).

Рассмотрим для примера нахождение инвариантов с использованием качественных значимостей следующих параметров: W* = 0,7071; M* = 0,8908...; G* = 1,1224...; R* = 1,2599...; v*= 0,8908...

Инвариант – произведение Инвариант –значимостей уравнение

1 = 0,8908 M *×1,1224 G * = 3^-2×3²; МG = const,

1 = 1,2599 R *×(0,8909 v *)² = 3⁴×(3^-2)²; Rv ² = const,

1 = 0,7071 W *×1,1224 G */(0,8909 v *)² = WG/v² = const,

= 3^-6×3²/(3^-2)²;и т.д.

Можно составить бесчисленное количество таких инвариантов, которые отображают качественное и количественное многообразие свойств веществ и их взаимосвязей.

Для получения формулы из инвариантов выбирают два из них, имеющих одинаковую размерность или количественную величину произведения параметров. Они приравниваются и решаются относительно нужного параметра. Например:

Инвариант уравнение Формула

mG = Rv²; m = Rv²/G

mG = WGv²; W = mv ², и т.д.

В структуру уравнений и инвариантов могут входить параметры только тех свойств, которые подобны друг другу коэффициентом значимости. Коэффициент значимости для элементарного (единичного) природного свойства никогда не равен 1. Этой величине равны только произведения значимостей, образующие инвариант. Именно инварианты, т.е. уравнения, произведения параметров которых остаются неизменными при пропорциональном изменении их количественной величины, и могут быть в физике постоянными величинами.

Приложение №1

А.Н. Митрохин

О взаимодействии размерностей

в математических преобразованиях

Заключение

«Представляя математику как самостоятельную и специфическую область знания, следует признать, что весь смысл ее как науки, без сомнения состоит в том, чтобы результаты математических исследований могли быть приложены к другим, тесно связанным с ней разделам наук для решения тех или иных количественных задач или установления тех или иных функциональных зависимостей. При этом соблюдение правил строгого взаимодействия количественных частей математических величин так же важно для получения субъектом исследования правильного результата, как и взаимодействия размерностей, представляющих собой качественные части математических величин.

Математика и тесно связанные с ней другие точные науки базируются в настоящее время на следующих ярко выраженных положениях.

1. Математика определена как наука о количественных отношениях. Тем самым предполагается, что исследуемые субъектом и взаимодействующие с помощью математических правил цифровые, буквенные или другие знаковые обозначения, входящие в математические выражения заключают в себе только количественное содержание, а математические действия есть действия над этим количественным содержанием. По мере необходимости количественные отношения могут быть приложены ко всему многообразию понятий, включая физические величины. Соединение (синтез) количественной и качественной частей математических величин сопровождается образованием и введением понятия «именованного числа».

2. Размерностный анализ не является предметом исследования математической науки, а рассматривается как отдельная область знаний, изучаемая преимущественно физикой и метрологией; размерностный анализ основан на изучении взаимодействий физических величин и физических понятий, куда не входят понятия, не относящиеся к физическим величинам, но способные иметь количественное содержание; размерностный анализ осуществляется в основном не на уровне единиц измерения, а на уровне обобщающих понятий физических величин, записываемых в краткой их форме, таких, как длина L, время Т, масса M и др. При этом под размерностью физической величины понимается математическое выражение или даже формула, отражающие связь данной физической величины с физическими величинами, принятыми за основные.

3. В системе взаимоотношений физических и математических величин прочное место занимают «голые числа» в виде «безразмерностных (как ошибочно пишут - безразмерных)» величин, которые наряду с физическими величинами участвуют в математических преобразованиях в различных отраслях наук. Соответственно этому метрологической наукой узаконены уравнения связи между величинами и уравнения связи между числовыми значениями.

4. Основным связующим звеном при переходе от теоретической математики к другим разделам наук и практике, т.е. прикладной математике, является Международная система единиц (СИ), которая предоставляет возможность осуществления количественных преобразований над физическими величинами и физическими понятиями. Международная система единиц и основанный на ней государственный стандарт ГОСТ 8.417-81 построены исключительно на понятиях, относимых к физическим величинам. В состав этой и других известных размерностных систем не включены понятия, не относящиеся к физическим величинам, но могущие иметь количественную оценку.

Проведенные исследования позволили выявить следующие противоречия и неувязки в математике, тесно связанных с ней точных науках, размерностном анализе и СИ:

вопреки классическому определению математики как науки о количественных отношениях в тригонометрических преобразованиях, являющихся неотъемлемой частью математики, существует необходимость использования в неразрывном единстве с количественной частью таких неколичественных понятий, как единицы измерения плоского угла;

анализ математических преобразований, начиная от действия счета и сложения-вычитания до операции взятия производной и нахождения первообразной, показывает, что количественные преобразования сопровождаются не только влиянием (счет, сложение-вычитание), но и самим взаимодействием и изменением в той или иной форме качественных составляющих математических величин (умножение-деление), при этом очевидность взаимодействий качественных частей увеличивается при переходе от простых форм математических преобразований к более сложным, где преобладающим являются преобразования не над количественными, а над качественными частями математических величин (взятие производной - нахождение первообразной);

основополагающие математические понятия, которые составляют сущность математики, такие как «математическая величина», «функция», «угол» и др., характеризуются в настоящее время неоднозначностью их толкования. Например, понятие математической величины в одном случае соотносится с количественным ее содержанием, а в другом - с качественным, которому может быть присвоено определенное количественное содержание; понятие функции увязывается в одном случае с числовым множеством, а в другом - с множеством каких-либо элементов, объектов и предметов, в третьем - с тем и другим одновременно; понятие угла имеет несколько толкований в математической интерпретации, но в основном он определяется как фигура или участок; рассматривая угол как фигуру или участок, в дополнение этой неоднозначности, можно видеть такую необъяснимую картину, что одинаковые по размеру углы могут иметь неравновеликие фигуры или участки;

в дифференциальных уравнениях колебательного движения, рассматриваемых в математике, механике, электротехнике, теории автоматического управления и других разделах наук, отсутствует единый понятийный подход к математической величине, именуемой согласно ГОСТ 24346-80 «угловой частотой колебаний», при этом указанная физическая величина в исходном уравнении колебательного движения имеет размерность 1/секунду, а его решение вследствие вхождения этого параметра под знак тригонометрической функции обязана иметь размерность радиан/секунду, и если следовать правилам международной системы единиц (СИ) и ГОСТ 8.417-81, то данная физическая величина в исходном уравнении колебательного движения, судя по ее размерности, может выражать собой и частоту вращения, и частоту колебания, и угловую скорость, но в решении уравнения колебательного движения это уже однозначно угловая скорость;

Дата добавления: 2014-12-07