Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Поступательное движение твердого тела




Отсюда

,

. (1.20)

 

Формула (1.20) определяет закон равнопеременного криволинейного движения точки.

Равномерное прямолинейное движение точки. В этом случае вектор скорости не изменяется ни по величине, ни по направлению: и . Таким образом, единственным движением, при котором ускорение точки равно нулю, является равномерное прямолинейное движение.

Определим касательное и нормальное ускорения точки и значение радиуса кривизны ее траектории, если движение точки задано в координат-ной форме (1.3):

 

.

 

Из (1.8) имеем . Вычислим производную по времени от данного равенства:

 

,

отсюда

. (1.21)

 

 

Из (1.16) находим нормальное ускорение точки

 

. (1.22)

 

Тогда значение радиуса кривизны траектории в точке М определим по формуле

(1.23)

 

 

 

Поступательным называется движение твердого тела, при котором любая прямая, проведенная в теле, перемещается, оставаясь параллельной своему первоначальному положению.

При поступательном движении точки тела могут двигаться по любым траекториям. Например, кузов автомобиля на прямолинейном горизонтальном участке дороги движется посту-пательно: траекториями его точек будут прямые линии. Спарник АВ (рис. 2.1) при вращении кривошипов О 1 А и О 2 В (О 1 А = О 2 В = r) движется поступательно: траекториями точек спарника являются окружности радиусом r.

Теорема. При поступательном движении твердого тела все его точки описывают одинаковые траектории и в каждый момент времени имеют геометрически равные скорости и ускорения.

Доказательство. Рассмотрим твердое тело, совершающее поступа-тельное движение относительно неподвижной системы координат Охуz. Возьмем две произвольные точки А и В, положения которых в момент времени t связаны равенством (рис. 2.2):

 

, (2.1)

 

где и - радиус-векторы точек А и В соответственно. Вектор является постоянным по модулю и направлению, так как тело абсолютно твердое и оно движется поступательно.

Из (2.1) следует, что для любого момента времени положение точки В можно получить, смещением точки А на постоянный вектор . Следова-тельно, траектория точки В тождест-венна траектории точки А, но смещена относительно ее на вектор .

Дифференцируя равенство (2.1) по времени, получим

 

или

, (2.2)

поскольку .

Таким образом, скорости точек А и В в любой момент времени геометрически равны.

При дифференцировании равенства (2.2) по времени имеем

 

или

, (2.3)

 

т. е. ускорения точек А и В тела также геометрически равны. Поскольку изначально точки А и В выбраны произвольно, то это означает, что траектории всех точек тела при поступательном движении будут одинаковы, а их скорости и ускорения в любой момент времени геометрически равны.

Следовательно, изучение поступательного движения твердого тела сводится к задаче кинематики любой одной его точки (см. лекцию 1).

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 314; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.