Плоская система произвольно расположенных сил

ЗАДАЧИ

Задачи 1—10. Определить реакции стержней, удерживающих грузы F₁ и F₂. Массой стержней пренебречь. Схему своего варианта см. на рис. 4. Числовые данные своего варианта взять из табл. 2.

Таблица
№ варианта	№ схемы к задаче	F1 F2	F2 F2
кН
					0.4	0.5
					0.3	0.8
					0.6	0.4
					0.2	0.5
					0.5	0.8
					0.8	0.4
					0.4	0.2
					1.2	0.8
					0.8	1.0
					0.9	0.6

Во всех задачах требуется определить реакции опор балок. Необходимо приобрести навыки определения реакций опор, так как с этого начинается решение многих задач по сопротивлению материалов и деталям машин.

Последовательность решения задачи:

1. изобразить балку вместе с нагрузками;

2. выбрать расположение координатных осей, совместив ось х с балкой, а ось у направив перпендикулярно оси х;

3. произвести необходимые преобразования заданных активных сил: силу, наклоненную к оси балки под углом α, заменить двумя взаимно перпендикулярными составляющими, а равномерно распределенную по

закону прямоугольника нагрузку — ее равнодействующей, приложенной в середине участка распределения нагрузки;

4. освободить балку от опор, заменив их действие реакциями опор, направленными вдоль выбранных осей координат;

5. составить уравнения равновесия статики для произвольной плоской системы сил таким образом и в такой последовательности, чтобы решением каждого из этих уравнений было определение одной из неизвестных реакций опор;

6. проверить правильность найденных опорных реакций по уравнению, которое не было использовано для решения задачи.

Пример 2. Определить реакции опор балки (рис. 2, а).

1. Изобразим балку с действующими на нее нагрузками (рис.2,а).

2. Изображаем оси координат х и у.

3. Силу F заменяем ее составляющими F_x=F·cosα и F_y= F·sinα. Равнодействующая qCD равномерно распределенной нагрузки, приложенная в точке пересечения диагоналей прямоугольника (рис. 2, б), переносится по линии своего действия в середину участка CD, в точку К.

4. Освобождаем балку от опор, заменив их опорными реакциями (рис. 2, в).

5. Составляем уравнения равновесия статики и определяем неизвестные реакции опор.

а) Из уравнения суммы моментов всех действующих на балку сил, составленного относительно одной из точек опор, сразу определяем одну из неизвестных вертикальных реакций:

б) Определяем другую вертикальную реакцию:

в) Определяем горизонтальную реакцию:

6. Проверяем правильность найденных результатов:

Условие равновесия ΣYi = 0 выполняется, следовательно, реакции опор найдены верно.

Задачи 11 — 20. Определить реакции опор двухопорной балки (рис. 5). Данные своего варианта взять из табл. 3.

Таблица 3.

Продолжение табл. 3

Дата добавления: 2014-12-07