Контрольні завдання. Обчислити інтеграл при n=4 та n=8 відрізків розбиття методом Симпсона

Додаток

Завдання 5

Обчислити інтеграл при n=4 та n=8 відрізків розбиття методом Симпсона. Оцінити похибку.

Аналогічно виконуємо обчислення при n=4 відрізків розбиття інтервалу інтегрування.

Похибку оцінюємо за правилом Рунге

Виконання в MathCad.

Завдання 1. Абсолютна та відносна похибки функції

Таблиця1

№ варіанта	Функція
		3.67	3.14	0.002	0.01
		12.51	6.98	0.01	0.002
		2.89	1.45	0.001	0.005
		3.87	1.25	0.01	0.03
		1.456	2.456	0.00045	0.0032
		6.412	5.98	0.0052	0.0046
		6.98	3.976	0.032	0.02
		1.78	7.12	0.02	0.012
		0.56	6.123	0.001	0.0015
		1.567	0.567	0.015	0.025
		8.93	12.89	0.0035	0.0045
		0.56	0.956	0.002	0.003
		2.906	5.978	0.001	0.02
		12.35	25.61	0.0035	0.0015
		-8.91	6.78	0.01	0.02
		2.34	6.45	0.002	0.001
		4.56	0.86	0.0015	0.0015
		2.35	4.55	0.003	0.004
		6.56	9.34	0.02	0.02
		12.34	4.65	0.0025	0.0025
		0.956	0.54	0.01	0.0015
		7.95	0.78	0.0025	0.0025
		-0.87	5.46	0.035	0.03
		5.8	12.35	0.001	0.001
		0.456	11.34	0.001	0.002
		-5.98	12.5	0.002	0.001
		7.81	11.23	0.001	0.002
		11.24	6.78	0.002	0.001
		0.65	0.75	0.01	0.015
		1.75	3.45	0.001	0.0015

Завдання 2. Інтерполювання функцій

Таблиця 2

№ варіанта	Значення аргументу	Вузли інтерполяції
			0.1	0.5	0.8	1.3	1.8
	0.998	0.479	0.717	0.963	0.973
			0.1	0.6	1.8	2.6
	0.999	0.564	0.973	0.515	0.141
			0.3	0.9	1.5		3.1
	0.295	0.783	0.997	0.909	0.415
			0.6	1.2	1.8	2.2	3.0
	0.540	0.071	-0.662	-0.998	-0.89
				1.5	2.3		3.6
	0.841	0.997	0.745	0.141	-0.442
				1.6	2.5	3.1	3.8
	2.718	4.481	9.974	20.085	36.598
				1.5		3.9	4.5
	0.540	0.707	-0.989	-0.725	-0.211
			0.73	0.80	0.88	0.93	0.99
	0.894	1.029	1.209	1.341	1.525
			2.0	2.1	2.2	2.3	2.5
	0.301	0.322	0.345	0.368	0.396
			1.5	1.7	1.8	1.9	2.0
	0.176	0.230	0.255	0.278	0.301
			1.7	1.8	1.9	2.2	3.0
	16.7	17.65	19.64	24.51	29.45
			2.5	2.6	2.8	2.9	3.2
	2.081	2.647	3.631	4.452	5.225
			1.4	1.5	1.8	2.0	2.2
	3.456	3.678	4.210	5.098	5.234
			2.0	2.1	2.2	2.3	2.4
	0.245	0.412	0.625	0.995	1.312
			1.6	1.8	2.0	2.2	2.5
	0.84	0.91	0.98	1.52	2.56
			2.8	3.0	3.2	3.4	3.6
	14.22	19.64	26.52	31.10	41.30
			0.25	0.50	0.75	1.0	1.25
	7.50	6.60	5.80	4.90	4.10
			1.75	2.00	2.25	2.50	2.75
	1.56	0.96	0.62	0.46	0.43
			2.6	2.8	3.0	3.2	3.4
	0.51	0.53	0.55	0.77	2.18
			1.4	1.6	1.8	2.0	2.2
	1.92	1.10	0.71	0.52	0.48
			7.4	7.6	7.8	8.2	8.6
	1.175	1.117	1.078	0.995	0.875
			8.6	8.9	9.3	9.6	10.5
	2.50	2.995	3.056	3.450	4.56
			0.1	0.5	0.8	1.3	1.8
	1.105	1.648	2.225	3.657	6.049
			0.1	0.6	1.8	2.6
	0.105	0.636	2.95	6.694	10.095
			0.3	0.9	1.5		3.1
	0.748	0.456	0.234	0.0879	0.0456
			0.6	1.2	1.8	2.2	3.0
	0.295	0.768	0.909	0.598	0.054
				1.5	2.3		3.6
	12.45	15.62	21.78	34.79	36.89
				1.6	2.5	3.1	3.8
	0.245	0.412	0.625	0.995	1.312
				1.5		3.9	4.5
	14.22	19.64	26.52	31.10	41.30
			2.8	3.0	3.2	3.4	3.6
	0.894	1.029	1.209	1.341	1.525

Завдання 3. Апроксимація функцій методом найменших квадратів

Таблиця 3

№ ва-ріанта			№ ва-ріанта			№ ва-ріанта
	0.7 0.9 1.1 1.3 1.5 1.7 1.9 2.1 2.3 2.5	2.4 2.7 3.1 3.3 3.8 4.2 4.6 5.7 5.96 6.35		-2 -1	-0.3 0.5 0.8 1.8 2.5 2.0 1.75 1.5 1.0 0.5		-3 -2 -1 1.5 2.5 3.2 4.0 4.5 5.2	4.8 4.2 3.7 3.6 3.3 3.1 2.8 2.3 2.1 1.8
	-1	3.9 2.2 1.3 0.8 0.5 1.4 1.9 2.2 2.6 3.2			1.2 1.7 3.3 5.1 4.6 3.0 2.2 0.9 0.5 0.1		-1	-6.1 -5.8 -5.2 -4.8 -4.5 -5.0 -5.2 -5.5 -6.0 -6.2
		1.0 1.7 3.3 5.1 4.6 3.2 3.0 1.9 1.5 1.2			10.5 12.3 14.4 16.8 19.7 31.6 43.3			0.5 0.8 1.3 1.7 1.9 2.5 2.8 3.1 3.5 4.6
	-4 -2 -1	-2.6 -1.7 -0.9 -0.5 0.5 1.2 1.6 2.2 2.5 3.2		-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 1.6	17.7 9.245 4.52 2.054 1.125 1.09 0.890 0.006 -2.378 -7.125		-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 2.0	11.07 6.733 3.373 0.945 -0.489 -1.45 -0.52 0.996 4.56 11.89
	-2.0 -1.6 -1.2 -0.8 -0.4 0.0 0.4 0.8 1.2 2.0	-3.929 -3.123 -2.345 -1.567 -0.678 0.12 0.98 1.678 2.490 4.24		2.1 2.39 2.68 2.97 3.26 3.55 3.84 4.13 4.42 4.71	-20.92 -6.075 -3.883 -3.032 -2.557 -2.214 -2.085 -1.863 -1.175 -1.667		1.1 1.4 1.88 2.27 2.66 3.05 3.44 3.8 4.2 4.6	30.07 6.176 3.467 2.39 1.837 1.54 1.231 1.14 1.01 0.901
	0.5 0.65 0.8 0.94 1.1 1.25 1.4 1.55 1.7 1.85	4.843 3.776 2.951 2.234 1.648 1.185 0.655 0.324 -0.041 -0.38		0.1 0.24 0.38 0.52 0.66 0.8 0.93 1.08 1.22 1.36	-4.837 -2.225 -0.845 0.784 1.4 1.85 2.3 2.678 2.99 3.12		0.1 0.24 0.38 0.52 0.66 0.8 0.93 1.08 1.22 1.36	-4.68 -5.89 -6.2 -5.89 -5.12 -4.2 -3.34 -2.46 -1.765 -1.23
	0.1 0.24 0.38 0.52 0.66 0.8 0.93 1.08 1.22 1.36	4.825 6.001 6.316 5.951 5.222 4.3 3.37 2.62 1.93 1.37		0.1 0.24 0.38 0.52 0.66 0.8 0.93 1.08 1.22 1.36	-1.191 -0.954 -0.9 -0.984 -1.125 -1.322 -1.178 -2.285 -3.167 -4.545		0.1 0.24 0.38 0.52 0.66 0.8 0.93 1.08 1.22 1.5	1.332 1.0615 1.0166 1.0421 1.1858 1.477 1.7804 2.4378 3.3304 6.7499
	-10.0 -9.1 -8.2 -7.3 -6.4 -5.5 -4.6 -3.7 -2.8 -1.9	1.7618 1.7647 1.7943 1.7969 1.8395 1.9485 2.1507 2.384 2.8918 4.9847		-10.0 -9.1 -8.2 -7.3 -6.4 -5.5 -4.6 -3.7 -2.8 -1.9	-1.672 -1.715 -1.743 -1.813 -1.866 -1.893 -2.076 -2.173 -2.481 -2.232		1.0 1.9 2.8 3.7 4.6 5.5 6.4 7.3 8.2 9.1	-2.170 -1.047 -0.796 -0.721 -0.662 -0.579 -0.632 -0.538 -0.519 -0.501
	0.5 0.95 1.4 1.85 2.3 2.75 3.2 3.65 4.1 4.55	17.24 5.83 4.11 3.15 2.83 3.09 2.19 2.84 2.82 2.66		-2.0 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7	-11.92 -9.69 -7.85 -6.4 -5.19 -4.16 -3.44 -2.72 -2.19 -1.77		-2.0 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.1 0.4 0.7	8.07 6.55 5.33 4.31 3.51 2.91 2.29 1.94 1.59 1.31
	-2.0 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.49 0.69 1.0	0.148 0.199 0.329 0.536 0.977 1.845 3.3 6.231 11.56 21.51		-2.0 -1.7 -1.4 -1.1 -0.8 -0.5 -0.2 0.49 0.69 1.0	-0.485 -0.719 -1.016 -1.464 -2.046 -2.809 -4.013 -5.504 -7.678 -10.71		0.3 0.2 0.7 1.3 1.8 2.4 2.8 3.4 3.9 4.5	-0.05 0.098 0.155 0.1524 0.169 0.226 0.157 0.238 0.247 0.25

Завдання 4. Наближене обчислення визначенних інтегралів

Таблиця 4

№ варіанта	Підінтегральна функція	Нижня межа інтегрування	Верхня межа інтегрування
		0.5	2.5
		1.2	3.7
			1.5
		0.4	1.2
			2.2
			1.8
			1.2
			1.2
			2.6
			1.3
		1.2	3.2
		0.3	0.9
		0.3	1.5
		0.8	3.8
		0.5	1.9
		1.6	2.2
			3.4
			1.2
			3.2
			2.2
			1.8
		0.1
			1.3
			0.5

Завдання 5. Розв’язок алгебраїчних і трансцендентних рівнянь

Таблиця 5

№ варіанта	Рівняння
	x^2-2x+lnx=0
	2^x+5x-3=0
	x^3-3x^2-3.5=0
	2-x-lnx=0
	3x-cosx-1=0
	x^2+4sinx=0
	x^3+4x-6=0
	2xsinx-cosx=0
	x^2-ln(1+x)-3=0
	x^3-3x^2+6x+3=0
	x^2-cosx=0
	3^x+5x-2=0
	cosx-3x=0
	x^4-6x^2+12x-8=0
	cosx-x+5=0
	x^2-1-cos5x=0
	e^x+lnx-10x=0
	lnx-x+1.8=0
	x^2-2cosπx-1=0
	x^3-e^x-5.5=0
	e^x+2x-26=0
	2e^-0.5xx^2=0
	2x^3-x^2-7x+5=0
	0.5x^2-xlnx=0
	3sin√x +0.35x-3.8=0
	2^x+5x-3=0
	sinx-x-ln(1+x)+1=0
	x^2-20sinx=0
	(x-3)cosx-1=0
	0.25x^3+x-1.25=0

Навчальне видання

Дата добавления: 2014-12-07