КАТЕГОРИИ: Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748) |
Методы поиска и выбора решений. Минимаксный критерий. Критерий Байеса – Лапласа. Критерий Сэвиджа
Лабораторная работа №4. Базова 1. Олимпийский спорт: в 2 т. / В. Н. Платонов, М. М. Булатова, С. Н. Бубка [и др.]; под общ. ред. В. Н. Платонова. – К.: Олимп. л-ра, 2009. – Т. 1. – 736 с. – ISBN 978-966-8708-15-2. 2. Олимпийский спорт: в 2 т. / В. Н. Платонов, М. М. Булатова, С. Н. Бубка [и др.]; под общ. ред. В. Н. Платонова. – К.: Олимп. л-ра, 2009. – Т. 2. – 696 с. – ISBN 978-966-8708-17-6. 3. Платонов В. Н. Олимпийский спорт: учебник (в 2 кн.) / Платонов В. Н., Гуськов С. И. – К.: Олимпийская литература, 1994. – 496 с. – ISBN 5-7707-5870-8. 4. Енциклопедія Олімпійського спорту України [Текст] / за ред. В. М. Платонова. – К.: Олімпійська література, 2005. – 464с. – ISBN 966-7133-71-0. 5. Энциклопедия Олимпийского спорта: в 5 т. / под общ. ред. В. Н. Платонова. – К.: Олимпийская литература, 2004. Допоміжна 1. Воробйов П. Г. На славу спорту в ім’я честі / Воробйов П. Г., Фірсель Н. Й. – К.: Веселка, 1976. – 264 с. 2. Заседа І. І. Олімпійці / Заседа І. І. – К.: Молодь, 1975. – 224 с. 3. Суник О. Б. Від Олімпії до Москви / Суник О. Б. – К.: Здоров’я, 1980. – 200 с. 4. Трофим’як Б. Є. Фізична культура і спорт в Українській РСР / Трофим’як Б. Є. – Львів Вища школа, 1987. – 160 с. 5. Фірсель Н. Й. Олімпійська зима: нариси / Фірсель Н. Й. – К.: Веселка, 1978. – 152 с. 6. Хавин Б. Н. Все об олимпийских играх / Хавин Б. Н. – М.: ФиС, 1979. – 607 с. 7. Шанин Ю. В. Герои античных стадионов / Шанин Ю. В. – М.: ФиС, 1979. – 141 с. 8. Шанин Ю. В. Олимпийские игры и поэзия эллинов / Шанин Ю. В. – К.: Вища школа, 1980. – 184 с. 9. Булатова М. М. Енциклопедія олімпійського спорту в запитаннях і відповідях / М. М. Булатова. – К.: Олімпійська література, 2009. – 400с. – ISBN 978-966-8708-14-5. 15. Інформаційні ресурси 1. Мультимедійне забезпечення лекцій, демонстрація відеороликів з Ігор Олімпіад та Зимових олімпійських ігор 2. http://www.noc-ukr.org/
3. http://www.olympic.org/ 4. www.paralympic.org.ua 5. www.paralymp.ru 6. http://www.olimparena.org/ 7. www.vespo.com.ua 8. www.sochi2014.com 9. www.olympiady.ru 10. www.olympic.ru Принятие решения представляет собой выбор одного варианта из некоторого множества рассматриваемых вариантов: Будем рассматривать наиболее часто встречаемый случай, когда имеется лишь конечное число вариантов Условимся, что каждым вариантом однозначно определяется некоторый результат . Эти результаты должны допускать количественную оценку, которую также будем обозначать символом . Будем искать вариант с максимальным результатом, т.е. целью нашего выбора является . Результаты чаще характеризуются, как выигрыши, полезности или надежности. Таким образом, выбор оптимального варианта решения производится с помощью критерия . (1) Правило (1) интерпретируется следующим образом: множество оптимальных вариантов состоит из тех вариантов , которые принадлежат множеству всех вариантов и оценка максимальна среди всех оценок . Рассмотренный случай принятия решений, при котором каждому варианту решения соответствует единственное внешнее состояние (единственный результат), является случаем детерминированных решений. Этот случай является простейшим и частным. В более сложных структурах каждому варианту решения вследствие различных внешних условий могут соответствовать различные результаты решений. Под результатом решения будем понимать оценку, соответствующую варианту и условиям и характеризующую экономический эффект (прибыль), полезность или надежность изделия. Семейство решений описывается некоторой матрицей: . (2) Лицо, принимающее решение (ЛПР), старается выбрать решение с наилучшими результатами. В данном случае, первоначальная задача максимизации согласно критерию (1) должна быть заменена другой, которая будет учитывать все последствия любого из вариантов решения . Чтобы прийти к однозначному и наивыгоднейшему варианту решения, когда каким-либо вариантам решений могут соответствовать различные условия, можно ввести подходящие оценочные (целевые) функции. При этом матрица (2) сводится к одному столбцу.
. Каждому варианту приписывается, таким образом, некоторый результат, характеризующий, в целом, все последствия этого решения. Такой результат мы будем в дальнейшем обозначать символом . Процедура выбора оптимального решения сводится к проблеме вложения смысла в результат . С точки зрения ЛПР чаще желаемый результат формируется между оптимистическими и пессимистическими способами построения оценочных функций. Рассмотрим оценочные функции, которые может выбрать ЛПР. 1) Оптимистическая позиция ЛПР: . (3) Точка зрения азартного игрока. ЛПР делает ставку на то, что выпадет наивыгоднейший случай. 2) Позиция нейтралитета: . (4) ЛПР исходит из того, что все встречающиеся отклонения результата решения от «среднего» случая допустимы, и выбирает размеры, оптимальные с этой точки зрения. 3) Пессимистическая позиция ЛПР: . (5) ЛПР исходит из того, что надо ориентироваться на наименее благоприятный случай и приписывает каждому из альтернативных вариантов наихудший из возможных результатов. После этого он выбирает самый выгодный вариант, т.е. ожидает наилучшего результата в наихудшем случае. 4) Позиция относительного пессимизма ЛПР: . (6) Для каждого варианта решения ЛПР оценивает потери в результате по сравнению с определенным по каждому варианту наилучшим результатом, а затем из совокупности наихудших результатов ЛПР выбирает наилучший согласно представленной оценочной функции. Ряд таких оценочных функций можно было продолжить. Некоторые из них получили широкое распространение в хозяйственной деятельности. Так, если условия эксплуатации заранее не известны, ориентируются обычно на наименее благоприятную ситуацию. Это соответствует оценочной функции (5). Часто используются также функции (4) и (6). Оценочная функция (3) до сего времени в технических приложениях не применялась. Классические критерии принятия решений. Минимаксный критерий (ММ) использует оценочную функцию (5), соответствующую позиции крайней осторожности, т.е.
, (7) где - оценочная функция ММ-критерия и справедливо следующее соотношение . Выбранные варианты полностью исключают риск. Это означает, что ЛПР не может столкнуться с худшим результатом, чем тот, на который он ориентируется. Какие бы условия ни встретились, соответствующий результат не может оказаться ниже . Это свойство заставляет считать минимаксный критерий одним из фундаментальных. Поэтому в технических задачах он применяется чаще всего, как сознательно, так и не осознанно. Однако, положение об отсутствии риска стоит различных потерь. Пусть матрица решений представлена в виде , . Хотя вариант кажется более выгодным, согласно ММ-критерию (7) оптимальным следует считать . Принятие решения по данному критерию может оказаться еще менее разумным, если состояние встречается чаще, чем состояние и решение реализуется многократно. Выбирая вариант , предписываемый ММ-критерием, мы избегаем неудачного результата 1, реализующегося в варианте при внешнем состоянии , зато теряем выигрыш 100, получая всего только 1,1. Этот пример показывает, что в многочисленных практических ситуациях пессимизм ММ-критерия может оказаться очень невыгодным. Поэтому применение ММ-критерия оправдывается, если ситуация, в которой принимается решение, характеризуется следующими обстоятельствами: · о возможности появления внешних состояний ничего не известно; · решение реализуется лишь один раз; · необходимо исключить какой бы то ни было риск, т.е. ни при каких условиях не допускается получить результат, меньший чем . Критерий Байеса- Лапласа (BL-критерий). Пусть - вероятность появления внешнего состояния , тогда для BL-критерия оценочная функция имеет вид , (8) . Правило выбора можно интерпретировать следующим образом: матрица решений дополняется еще одним столбцом, содержащим математическое ожидание значений каждой из строк. Выбираются те варианты , в строках которых стоит наибольшее значение этого столбца. Условия, при которых используется данный критерий: · вероятности появления состояний известны и не зависят от времени;
· решение реализуется (теоретически) бесконечно много раз; · для конечного числа реализаций решения допускается некоторый риск.
Критерий Сэвиджа (S-критерий). Сформируем оценочную функцию. Пусть (9) и , (10) тогда оценочная функция имеет вид . (11) Тогда множество оптимальных вариантов решения есть . Величину можно интерпретировать двояко: · как максимальный дополнительный выигрыш, который достигается, если в состоянии вместо варианта выбрать другой, оптимальный для этого внешнего состояния вариант; · как потери (штрафы), возникающие в состоянии при замене оптимального для него варианта на вариант . Тогда величина представляет собой - при интерпретации в качестве потерь - максимально возможные (по всем внешним состояниям ) потери в случае выбора варианта . Далее максимально возможные потери минимизируются за счет выбора подходящего варианта . Правило выбора оптимального варианта по критерию Сэвиджа: · каждый элемент матрицы решений вычитается из наибольшего результата соответствующего столбца. Разности образуют матрицу остатков . Эта матрица дополняется столбцом наибольших разностей ; · выбираются те варианты , в строках которых стоит наименьшее для этого столбца значение. Условия применения S-критерия такие же, как для ММ-критерия.
Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 1401; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы! Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет |