Представление в ЭВМ целых чисел

Прямойдвоичный код Рпр(х) — это такое представление двоичного числа х, при котором знак «+» кодируется нулем в старшем разряде числа, а знак «-» — единицей. При этом старший разряд называется знаковым.

Представление чисел в ЭВМ. Прямой, обратный и дополнительный коды.(Лекция 4)

Задачи для самостоятельного решения

И шестнадцатеричными числами.

Арифметические действия с восьмеричными

Арифметические действия выполняются аналогично десятичной системе, но с учетом цифр, используемых в системе. Научиться проще всего на примере. Попробуем сложить:

756₈+452₈=1430₈

1А5₁₆+С35₁₆=DDA₁₆

745₈+363₈=1330₈

1F4₁₆+911₁₆=B05₁₆.

1) Перевести двоичное число вовсе известные вам системы счисления:

а) 1001011101 б) 10110001111 в) 1111011010 г) 1111100001 д) 100011100011

е) 10001101001 ж) 111100000111111 з)10101100110101 и) 1111000111110101 к) 10101101011010101

2) Перевести восьмеричное число вовсе известные вам системы счисления:

а) 526 б) 457 в) 562 г) 125 д) 443

е) 361 ж) 777 з) 1267 и) 6375 к) 774527

3) Перевести десятичное число вовсе известные вам системы счисления:

а) 58 б) 96 в) 129 г) 345 д) 789

е) 953 ж) 1283 з) 1892 и) 5638 к) 105896

4) Перевести шестнадцатеричное число вовсе известные вам системы счисления:

а) 1А б) 26 в) 3AF г) C45 д) D56

е) AFD ж) 4A5F з) 9E6CA и) ABC5F к) 48FF56A

5) Сложить

а) 2210+568 б)458+96316 в)1001012+5678 г)56810+А4516 д)368[phone]2

е) 100111012[phone]2 ж)1111011112[phone]2 з) 12В516+456216 и)4895216+5623148 к)458910+ААВВСС16

6) Перемножить:

а) 1001012*1012 б)1001111*11012 в)1101012*101112 г)4528*128 д)23568*2568

е) 14А16*6516 ж)89В16*36816 з) 52610*478 и)45238*56916 к)86210+С5816

В ВТ, с целью упрощения реализации арифметических операций, применяют специальные коды. За счет этого облегчается определение знака результата операции, а операция вычитания чисел сводится к арифметиче­скому сложению. В результате упрощаются устройства, выполняющие арифметические операции.

В ВТ применяют прямой, обратный и дополнительный коды.

Например, числа +5D и -5D, представленные в прямом четырехразрядном коде, выглядят так: +5D = 0'101 В; -5D = 1'101. Здесь апострофом условно (для удобства определения знака) отделены знаковые разряды.

Обратный код Робр(х) получается из прямого кода по следующему правилу:

Из приведённого выражения видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым кодом. Чтобы представить отрицательное двоичное число в обратном коде, нужно оставить в знаковом разряде 1, во всех значащих разрядах заменить 1 на 0, а 0 на 1. Такая операция называется инвертированием и обозначается горизонтальной чертой над инвертируемым выражением

Пример 4. Получить обратный код для числа.х =-11D.

Решение.

Считается, что здесьчисла представлены пятью разрядами. Из рассмотренного примера видно, что обратный код для положительных чисел совпадает с прямым, а для отрицательных чисел получается инверсией (переворотом) всех разрядов, кроме знакового разряда.

Дополнительный код Рдоп(х) образуется следующим образом:

Из выражения видно, что дополнительный код положительного числа совпадает с прямым кодом, а для отрицательного числа получается инверсией всех значащих разрядов и добавлением единицы к младшему разряду результата.

Дополнительный код отрицательного числа может быть получен из обратного кода путем прибавления 1 к младшему разряду обратного кода (естественно, с учетом переносов между разрядами).

Пример 5. Получить дополнительный код для числа

х =-13D.

Решение.

Pnp(x) = (1'1101)прямой код

Робр(х) = (1’0010) обратный код

Рдоп(х) = (1’0011) дополнительный код.

При алгебраическом сложении двоичных чисел положительныеслагаемые представляют в прямом коде, а отрицательные — в дополнительном коде и производят арифметическое суммирование этих кодов,включая разряды знаков, которые при этом рассматривают как старшиеразряды. При возникновении переноса из разряда знака единицу переноса отбрасывают, в результате получают алгебраическую сумму в прямом коде, если эта сумма положительная, и в дополнительном коде,если сумма отрицательная.

Пример 6. Выполнить алгебраическое сложение с использованием дополнительного кода для чисел х1 =7D х2- -3D.

Решение.

Необходимо найти сумму: у = х1 + х2.

Учитывая, что х1>0, это число нужно представить в прямом коде, а так как х2 < О, то х2 нужно перевести в дополнительный код.

Так как результат положителен (в знаковом разряде Р(у) — 0), значит, он представлен в прямом коде. После перевода двоичного числа в десятич­ную СС получим ответ: у = +4D.

Пример 7. Выполнить алгебраическое сложение с использованием дополнительного кода для чисел X; = 8D и х2 - -13D.

Необходимо найти сумму: у = x1 + х2.

Число х1нужно представить в прямом коде, а х2 — в дополнительном коде.

В знаковом разряде стоит единица, и, значит, результат получен в до­полнительном коде. Для перехода от дополнительного кода

Рдоп(у)=1’1011В к прямому коду Рпр(у) необходимо выполнить следующие преобразования:

Робр(y) = Рдоп(у) -1 =1’1011-1=1’1010

Рпр(y) = Робр(y) = 1’Инв(1010) = 1’0101В. Переходя от двоичной СС к десятичной СС, получим ответ: у = -5D.

Дата добавления: 2014-12-07