Лекция 12

1. Өсіңклік қатарлардың орташа көрсеткіштерін есептеу әдістері

Уақыт өткен сайын өсіңкілік қатардың сандык көрсеткіштері өзгеріп отырады. Сондықтан, олардың жалпы өзгерісінің заңдылықтарын анықтау, талдау жұмыстарында өсіңкілік қатардың орташа көрсеткіштері колданылады. Олар: өсіңкілік қатардың орташа дәрежесі, орташа нақты (абсолюттік) өсім, орташа өсу коэффщиенті, орташа осу және өсім карқыны.

Осы аталған орташа көрсеткіштердің шамасын анықтау ондағы көрсетілген уақыт мерзіміне бір мезгілді немесе уақыт аралықты қатарлар дәрежесіне байланысты болады және оларды есептеу әр түрлі тәсілдермен жүргізіледі.

Өсіңкілік қатардың орташа дәрежесін есептеу. Егер берілген көрсеткіштердін уақыт аралықтары бірдей болған болса, онда өсіңкілік қатардың орташа дәрежесін есептеу үшін қатардың жеке мәндерінің қосындысын олардың санына бөлу керек, яғни арифметикалық орташаның жай түрінің формуласы колданылады.

Қазақстанның 2001-2004 жж. электроэнергия өндірісінің орташа деңгейі аралық қатар үшін төмендегідей анықталды және 61,1 млрд. кВт/с. құрады.

Егер мезгілді қатардағы көрсетілген көрсеткіштердің мезгіл аралықтарының қашықтығы бірдей мөлшерде берілген болса, онда олардың орташа дәрежесі мезгілдік (хронологиялык) орташа шаманың формуласымен есептеледі.

Егер көрсетілген көрсеткіштердің мезгіл аралықтарынын кашықтығы бірдей мөлшерде берілмеген болса, яғни олар бір -біріне тең болмаса, онда өсіңкілік қатардың орташа дәрежесін есептеу үшін арифметикалық орташа шаманың салмақталган түрі қолданылады. Мұнда салмақтауыш ретінде уақыт аралықтарынын ұзактығы алынады.

Орташа нақты (абсолюттік) өсім. Өсіңкілік қатардың бул көрсеткіші екі тәсілмен есептеледі.

Егер нақты (абсолюттік) өсім тізбектелген тәсілмен есептелген болса, онда олардың орташа дәрежесін табу үшін нақты өсімнің жеке мәндерінің қосындысын олардың санына бөлу керек.

Кесте 3.-өсіңкілік қатардың орташа көрсеткіштерін есептеу әдістері

Көрсеткіштердің аталуы	Есептеу әдістері
1.Қатардың орташа деңгейі ()
Б) мезгіл аралықтарының қашықтығы бірдей мөлшерде берілген мезгілді қатар үшін
В) мезгіл аралықтарының қашықтығы бірдей мөлшерде берілмеген мезгілді қатар үшін
2.Орташа нақты (абсолюттік)өсім()
3.Орташа өсу коэффициенті()
4.Орташа өсу қарқыны (), %
5.Орташа өсім қарқыны ()%
6.Өсімнің нақты (абсолюттік) орташа мәні(Ā)

Орташа өсу қарқыны. Егер өсу қарқыны тізбектелген тәсілмен және коэффициентпен берілген болса, орташа өсу қарқынының коэффициенті геометриялық орташанын формуласымен есептеледі.

Тізбектілген және тұрақты базалық тәсілмен есептелген өсу қарқыны көрсеткіштерінің арасында өзара байланыстылық бар, яғни тізбектелген тәсілмен есептелген өсудің көбейтіндісі тұракты базалық тәсілмен есептелген өсу көрсеткіштеріне тең.

Орташа өсім карқыны көрсеткішін есептеу үшін орташа өсу қарқынының көрсеткішінен 1 (бірді) немесе 100 (жүзді) шегерсе жеткілікті. Өсіңкілік қатардың бұл көрсеткіштері қоғамдық құбьыыстардын орташа даму немесе кему процестерін толық түрінде сипаттауға, талдауға мүмкіндік береді және олар болашаққа бағдарлама жасау үшін қолданылады.[40]

2.Өсіңкілік қатарларды талдаудың басқа да тәсілдері

Біртектес өсіңкілік қатарларды салыстырмалы тәсілмен талдау. Бұл тьәсілді қолдану кезінде біртектес қоғамдық құбылыстар мен процестердің белгілі бір уақыт кезеңіндегі көрсеткіштерінің өзгергендігі көрсетіледі. Бұл көрсеткіштер нақты және қатысты шамамен көрсетіледі.

Өсіңкілік қатарларды бір негізге келтіру. Егер өсіңкілік қатарлардың көрсеткіштері әртектес қоғамдық құбылыстар мен процестерден тұратын болса, яғни бір-бірімен салыстыруға келмейтін, әртүрлі өлшем бірліктермен берілген болса, онда олар салыстырмалы түрде келтіріп, белгілі бір уақыт арпалығында болған жағдайларға байланысты қорытынды жасау үшін нақты шамаларды қайта өңдеу арқылы өсіңкілік қатарлардың көрсеткіштерін бір негізге келтіру керек. Мұнда базалық салыстырмалы кезең үшін бір жылдық көрсеткіш 100 процент есебімен алынады, ал қалған жылдар көрсеткіштері осы жылға өсу қарқыны арқылы есетеледі.

Уақыт аралығын үлкейту. Егер өсіңкілік қатарлар дәрежесі уақыт мерзіміне қарай бір-біріне жақын орналасқан болса, онда олардың даму немесе кему бағытын анықтау үшін, уақыт аралығының шамасы үлкейтіліп үш мезгілдің бірігуімен үлкейтілген болса, онда үлкейтілген уақыт аралығы шамалары үшін орта төмендегідей анықталады:

; және т.с.с.,

мұнда, у₁, у₂,...,у₆ - өсіңкілік қатарлардың бастапқы деңгейлері.

Жылжымалы орташа тегістеу тәсілі. Өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерін өңдеу және талдау кезінде қоғамдық құбылыстардың жалпы даму немесе кему бағыты мен оның өзгермелілігін анықтау үшін түрлі себептердің әсерін айқындай отырып, қорытынды жасау үшін жылжымалы орташа тегістеу әдісі қолданылады. Мұнда есептеуге алынған өсіңкілік қатарлардың сандық мәндері уақыт аралықтарына қарай бірдей мөлшерде болады және көп жағдайда тақ сандар мүшелері бойынша есептеледі. Оны есептеу жылжымалы түрде қатардың алғашқы мүшесін біртіндеп алып тастап, оның орнына қатардың келесі мүшесін қосып отырады.

; ; және т.с.с.

Бұл тәсілді қолданудың негізгі мақсаты мен ерекшелігі сол мұнда жылжымалы орташа көрсеткіштерге кездейсоқ себептер ешқандай әсерлерін тигізе алмайды. Мұнда секірмелі даму немесе кему процестері болмайды және оның есептеу әдісінің жеңіл болуына байланысты статистикада жиі қолданылады.[41]

3. Өсіңкілік қатардың тегістеу тәсілі

Әлеуметтік – экономикалық құбылыстардың даму немесе кему бағыттарын айқындау, көп мәнді аналитикалық тегістеу тәсіліне негізделген.

Өсіңкілік қатарлар көрсеткіштерін тегістеу ең кіші шаршы (квадрат) тәсілі арқылы жүргізіледі. Егер зерттеуге алынған өсіңкілік қатар бірқалыпты нақты өзгеріп отыратын болса, онда қатарды тегістеу үшін түзу сызықты өңдеу қолданады. Егер тұрақты түрде қарқын өсіп отырса, онда қисық, ал үдемелі түрде нақты артып отыратын болса, онда екінші деңгейдегі парабола қолданылады.10.4. кесте аналитикалық тегістеу үшін ең жиі қолданатын тренд модельдерінің түрлері берілген.

Кесте 4. - Тренд модельдерінің түрлері

№	Функциялар аталуы	Функциялардың түрлері	Теңдеудің параметрлерін анықтау үшін қарапайым теңдеу жүйелері
	Сызықты
	Екінші деңгейдегі парабола
	Көрсеткішті
	Гипербола

Осы тақырыпта түзу сызықты теңдеу арқылы тегістеу тәсілі қолданылады және оны мына формула бойынша есептеуге болады:

Мұнда

- тегістелген қатардың дәрежесі;

а₀ – және а₁- түзу сызықтың параметрлері;

t - мезгілдік немесе кезеңдік уақыт мерзімінің рет нөмірі (күндер, айлар, жылдар және т.б.)

өсіңкілік қатарлардың уақыт көрсеткіштері t әрқашан белгілі болады. Онда тегістелген қатардың дәрежесін табу үшін, а₀ мен а₁ түзу сызықтың параметрлерін анықтаймыз. Ол үшін ең кіші шаршы (квадрат)негізін қанағаттандыру үшін төмендегі берілген қарапайым теңдеу жүйелерін шешуіміз керек оның формулалары мынадай:

Мұнда, y- өсіңкілік қатардың нақты дәрежесі;

n- қатардың саны;

Бұны шешу үшін , , , шамаларды есептеп шығу қажет. Тренд модельдерінің түрі мен оның параметрлерін анықтау үшін қосымша 5- кесте құрамыз.

Кесте 5. – Теңдемелердің параметрлерін анықтау үшін жәрднмші қосымша мәліметтерді есептеу

Жылдар t	Шитті мақтаның өнімділігі, ц/га, у	t	t^2	yt	Теориялық деңгейі,
	17,4 22,5 18,5 23,4 21,9 21,5 22,0 23,5 24,3			17,4 45,0 55,5 93,6 109,5 129,0 154,0 188,0 218,7	19,2867 19,8817 20,4767 21,0717 21,6667 22,2617 22,8567 23,4517 24,0476	3,56 6,86 3,91 5,42 0,05 0,58 0,73 0,00 0,06
Барлығы				1010,7		21,17

Cанды шамалар теңдемеде өз орыгдарына қойылғаннан кейін, жүйе төмендегі көріністе болады:

195=9∙а₀+а₁∙45 │х5

1010,7=а₀45+а₁∙285

Белгісіз шаманың бірін жою үшін (мысалы. а_{0- ді})бірінші теңдемені 5 анына көбейтіп, кейін бірінші теңдемеден екінші теңдемені шегеріп тасатймыз:

975=45∙а₀+а₁∙225

¯1010,7=а₀∙45+а₁∙285

-35,7=-60∙а₁

нәтижесінде а₁=0,595 ц/га

Табылған а₁=0,595 шаманы жүйенің бірінші теңдігіне қойып, а₀ – дің шамасын анықтаймыз.

195=9∙а₀+а₁∙45

195=9∙а₀+0,595∙45

195=9∙а₀+26,775

9∙а₀=195-26,775=168,225

Демек, құрылған теңдеменің у және х ортасындағы сызықты байланыс, яғни тренд моделі төмендегі көріністе болады.

2005 жыл үшін нүктелі болжау:

ŷ₁ =18,6917+0,595∙10

ŷ₂₀₀₅=18,6917+5,95=24,6417

2006 жыл үщін нүктелі болжау:

Ŷ₂₀₀₆=18,6917+0,595∙11=25,2367ц/га шитті мақта өндіреді.

2 - мысалда, 1995 - 2004 жж. аралығындағы он жылдың Оңтүстік Қазақстан облыстық статистикалық баскарманың мәліметтері негізінде көкөніс, жеміс, жүзім-шарап кластері бойынша кешеннің техника - экономикалық керсеткіштеріни тренд модельдері мен теориялык деңгейін компьютерде есептеп нәтижесінде 2010 жылға даму тенденциясы төменде анықталды.

Кесте 10.5 - Облыс бойынша көкөніс, жеміс - жидек жэне жүзімнің өнімділігінің тренд моделдері мен детерминация коэффициентері мәні.

Өнімдердің аталуы	Теңдеу түрлері	R^2
1. Көкөніс	yt= 93,698+ 1,1811t +0.8542t^2 0,8542 г	0,9338
2. Картоп	yt= 45,492 +11,669 t -0,2307t2 t I^2	0,9620
3.Жеміс - жидек жжжемісЖеміс-жидек	yt= 20,180 + 3,6548 t- 0,0621t^2	0,6212
4. Жүзім	yt = 12,467 + 2,2909 t+ 0,097t^2	0,7837

Табылған а₁ параметрінің сандық мәні ерекше маңызға ие. Мұнда факторлы белгі х бір бірлікке өзгергенде, у - нәтижелі белгі орташа қанша бірлікке өзгеруін көрсетеді. Басқаша айтканда, әр гектардан өндірілетін өнімнің шығымдылығы, яғни көкөніс-1,1811 центнер, картоп - 11,669 центнер, жеміс - жидек - 3,6548 центнер және жүзім - 2,2909 центнер қарқынменен жылдан-жылға өсу тенденциясы анықталды. Олардың летерминациялық коэффициентері сәйкесінше 0,9338; 0,9620; 0,6212; 0,7837-ні құрады.

Егер у нәтижелі көрсеткіштердің t факторлық белгісі байланысының статистикалық мәні сызықты байланыс болса, онда детерминация коэффициенті - 1-ге жақын болады, R² - детерминация коэффициентінің, яғни нәтижелі көрсеткіштен әсер етуші фактордың арасындағы байланыстың тығыздық мәнін бағалау үшін Ғ - Фишер критериясы (бағалауы)-ның нөлдік гипотезасы тексеріледі. Бұл болжамдаған гипотеза, қабылдау немесе қабылданбаудың дұрыстығын бағалауға және шешім қабылдауға мүмкіндік береді.

4. Интерполяция және экстраполяция

Статистикада интерполяция деп өсіңкілік қатардың ішінде берілмеген, яғни жетіспейтін сандық көрсеткіші жуық шамамен есептеп табуды айтады.

Берілген өсіңкілік қатардың ішінен жетіспейтін сандық көрсеткішті есептеп табу үшін төмендегі тәсілдерді қолданамыз: арифметикалық орташа шама, нақты өсім, орташа нақты өсім, орташа өсу қарқыны.

Кейде алдағы болатын өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін болжам арқылы көруге тура келеді. Онда, бұл көрсеткіш арнайы зерттеу арқылы, жуық шамамен есептеледі, немесе мұны статистикада эестрополяция тәсілі деп атайды.

Эстрополяция тәсілі деп белгілі бір уақыттағы өсіңкілік қатардың көрсеткіштерін қолдана отырып келешекке болжам жасауды, яғни осы уақыттан кейінгі мерзімдердің сандық мәндерін жуық шамамен есептеп табуды айтады. Болжам жасау кезінде сол уақытқа дейінгі әлеуметтік-экономикалық құбылыстармен процестердің даму немесе кему жағдайы, болжам жасалынатын кезеңдерде де өзгермейді деп есептелінуі тиіс. Сонда ғана есептелінген мәліметтер арқылы белгілі бір тұжырымдықорытынды жасауға толық мүмкіндік туады. Мұндағы қолданылатын тәсілдердің ішіндегі ең жеңіл түріне жататындары өсу немесе орташа өсу қарқыны мен орташа нақты өсім арқылы есептеу болып табылады.

Әлеуметтік – экономикалық құбылыстар мен процестер жыл ішінде мезгілдің қайталамалы ауысуына байланысты азды-көпті өзгеріуін маусымдық ауытқу деп атйды.

Маусамдық ауытқу өзіне тән жетістіктерімен бірге кемшіліктері де кездеседі, ал ол кейбір салалардың жыл ішіндегі дамуына үлкен кедергі келтіруі де мүмкін.

Статистикада маусымдық ауытқуды анықтау үшін және олардың пәрменділігін білу үшін арнайы көрсеткіш қолданылады. Оны маусымдық индекс деп атайды және оның сандық мәндерінің жиынтығы маусымдық толқынды құрайды. Маусымдық индекс сол берілген көрсеткіштерінің мәндеріне байланысты болады және соған қарай түрлі есептеу әдістері қолданылады.[42]

Тақырып 9. Индекстер

Дата добавления: 2014-12-07