Формулы оценивания при простом случайном отборе

Статистические показатели	Истинное значение	Оценка
Суммарное значение признака
Среднее значение признака
Дисперсия признака
Дисперсия оценки суммарного значения признака
Дисперсия оценки среднего значения признака
Стандартная ошибка оценки суммарного значения признака
Стандартная ошибка оценки среднего значения признака
Коэффициент вариации оценки

В таблице 2 использованы следующие обозначения:

i	-	номер элемента;
N	-	объем (количество элементов) генеральной совокупности;
yi	-	значение признака yi -го элемента, i = 1, 2,..., N или i = 1, 2,..., n;
n	-	объем (количество элементов) выборочной совокупности.

Замечание. Формулы для долей получаются, если в качестве признака y взять индикатор со значениями 0 или 1 принадлежности элемента к интересующему классу совокупности.

Другие методы отбора часто оказываются предпочтительнее простого случайного отбора по соображениям удобства или повышения точности. Однако простая случайная выборка - наипростейший вид объективной вероятностной выборки, она служит основой для многих более сложных ее видов.

Расслоенный (типизированный) случайный отбор. Расслоенный случайный отбор - это отбор, предусматривающий предварительное разделение совокупности, содержащей N единиц, на слои и проведение простого случайного отбора в каждом слое.

При расслоенном случайном отборе совокупность, содержащая N единиц, сначала подразделяется на подсовокупности, состоящие соответственно из N₁, N₂,..., N_L единиц. Эти подсовокупности не содержат общих единиц и вместе исчерпывают всю совокупность:

N₁ + N₂ +... + N_L = N.

Такие подсовокупности называются слоями. Для того, чтобы можно было полностью воспользоваться преимуществами этого метода отбора, значения N_L должны быть известны. Когда слои определены, из каждого слоя извлекается простая случайная выборка, причем отбор в разных слоях производится независимо. Объемы выборок внутри слоев обозначаются соответственно через n₁, n₂,..., n_L и, следовательно:

n₁ + n₂ +... + n_L = n.

Объем выборки из каждого слоя может быть пропорционален объему (размеру) этого слоя или определяется степенью дифференциации признака в данном слое, или устанавливается в соответствии с некоторым составным критерием, учитывающим оба названных фактора. Однако реализация второго и третьего вариантов на практике затруднена, так как они предполагают наличие информации о вариации признаков еще до проведения обследования, получаемой, например, по результатам предшествующих обследований.

Расслоение - довольно распространенный прием, что обусловлено многими причинами. Перечислим некоторые из них.

Расслоение можно рассматривать как процедуру извлечения выборок, в которой на простой случайный отбор наложены некоторые ограничения или условия. При выполнении определенных условий и наложении правильных ограничений можно получить значительный выигрыш в точности и, как правило, с малыми дополнительными затратами либо вовсе без них. В другом, но близком смысле, расслоение - это способ включения знаний об общей совокупности и ее совокупностях по признакам в процедуру отбора таким образом, чтобы повысить точность оценивания.

При расслоенном случайном отборе управление обследованием значительно упрощено. Однако сама процедура предполагает знание объемов слоев, общего числа единиц в выборке, а также определение долей отбора в каждом слое.

Расслоение может дать выигрыш в точности при оценивании характеристик всей совокупности. Часто неоднородную совокупность удается расслоить на подсовокупности (слои), каждый из которых внутренне однороден. Если каждый слой однороден в том смысле, что результаты измерений в нем мало изменяются от единицы к единице, то можно получить точную оценку среднего значения для любого слоя по небольшой выборке в этом слое. Затем эти оценки можно объединить в одну точную оценку для всей совокупности.

Таблица 3

Дата добавления: 2014-12-07