Расчет информационных характеристик системы передачи

Энтропия источника. При решении большинства практи­ческих задач необходимо знать среднее количество информации, приходящееся на одно сообщение. Это среднее количество инфор­мации при общем числе сообщений ис­точника МА равно

М_А

H(A) = - ∑ Р(a_i) log₂Р(a_i).

i=1

Полученная величина H (A) получила название энтропия источни­ка сообщений, измеряется в бит/сообщение.

Избыточность источника. Под избыточностью всегда понимают что-то лишнее (ненужное). Из­быточными в источнике считаются сообщения, которые несут ма­лое, а иногда и нулевое, количество информации. Время на их пе­редачу тратится, а информации передается мало. Наличие избы­точности означает, что часть сообщений можно и не передавать по каналу связи, а восстановить на приеме по известным статисти­ческим связям. Количественно избыточность оценивается коэффициентом избы­точности

χ = [ H_mаx(A) – H(A)] / H_max(A) = 1 - H(A) / H_max(A),

где H (A) — энтропия источника, вычисленная на основе учета статистических характеристик сообщений: Н_тах(А) = log₂ MА — максимальная энтропия источника из MА сообщений. Основными причинами избыточности являются: 1) различные вероятности от­дельных сообщений; 2) наличие статистических связей между со­общениями источника.

Производительность источника. Под производи­тельностью источника понимают среднее количество информации, создаваемой источником в единицу времени. Если за время tn ис­точник дискретных сообщений выдал п сообщений, то количество произведенной им информации I(A, tn)=nH(A) и производитель­ность источника, бит/с,

H¹ (A) = H(A) / t_ср,

где t_ср = t_n / n — средняя длительность сообщения.

Следовательно, производительность источника численно равна отношению энтро­пии источника к средней длительности сообщения.

Пропускная способность каналов. Наибольшее значение скорости R передачи информации по каналу связи при заданных ограничениях называется пропускной способностью ка­нала, бит/с:

C = maxR.

Под заданными ограничениями понимают тип канала (дискретный или непрерывный), характеристики сигналов и помех. Напомним, что канал называют дискретным, на входе и выходе которого име­ются дискретные сигналы, непрерывным 'называется канал, на вхо­де и выходе которого имеются непрерывные сигналы. Пропускная способность дискретного канала СD, по которому пе­редается т дискретных сигналов, вычисляется по формуле

С_D = (1 / T_с) [ log₂m + p log₂p / (m — 1) + (l – p) log₂(l – p)],

где T_с— минимальная длительность сигнала; р — вероятность ошибки сигналов в канале. Из этой формулы следуют частные случаи: в дискретном канале без помех

С_D = B log₂m;

в двоичном канале (m = 2)

С_D = B [1+p log₂p + (l—p) log₂(l—р)],

где В = 1 / Tс— скорость модуляции, Бод.

Пропускная способность С непрерывного канала без памяти с аддитивным белым гауссовским шумом, имеющим полосу пропускания шириной ΔF, определяется из формулы Шеннона

С = ΔF log₂(1 + Р_с/ Р_ш).

Для оценки эффективности систем связи вводится коэффициент использования канала по мощности β (энергетическая эффективность) и коэффициент использования канала по полосе частот γ (частотная эффективность), определяемые из формул:

β = R/(Р_с/N₀), γ = R / ΔF,

где R – скорость передачи информации; N₀ – спектральная плотность мощности шума; ΔF – ширина полосы частот, занимаемая сигналом.

Обобщенной характеристикой эффективности систем связи является коэффициент использования канала по пропускной способности (информационная эффективность)

η = R / C

С учетом формулы Шеннона

C = ΔF· log₂ (1 + ρ),

где ρ – отношение мощностей сигнала и шума в полосе ΔF, получим следующее выражения:

η = γ / [log₂(1 + γ/ β)], γ = ρ β.

Следует заметить, что частотная эффективность γ изменяется в пределах от 0 до ∞, в то время как энергетическая эффективность ограничена сверху

β_max ≈ 1,443 (1,59 дБ).

Задание.

Необходимо:

- рассчитать производительность источника сообщений H¹ (A) как скорость прихода информации с выхода АЦП, считая, что символы 1 и 0 равновероятны;

- вычислить пропускную способность С непрерывного канала связи, которым передается модулированный сигнал, считая, что полоса пропускания канала связи равна ширине спектра сигнала, определенного в пункте 4;

- сравнить производительность источника и пропускную способность канала связи, что утверждает теорема Шеннона для канала с помехами при таком их соотношении;

- рассчитать коэффициенты η, β, γ, которые определяют эффективность системы передачи, считая, что потерями информации в канале можно пренебречь и скорость передачи равняется производительности источника сообщений.

Указан и я. Смотрите [1. с.101 – 106, 117 – 124, 282 – 285; 2. с. 295 – 304].

Дата добавления: 2014-12-07