Вероятность попадания случайной точки в прямоугольник

Вероятность попадания случайной точки в полуполосу

Используя функцию распределения системы случайных величин и , легко найти вероятность того, что в результате испытания случайная точка попадает в полуполосу и (рис. 14,а) или в полуполосу и (рис. 3,б).

Рис. 3. Геометрическая интерпретация вероятности попадания случайной точки в полуполосу

Вычитая из вероятности попадания случайной точки в квадрант с вершиной вероятность попадания точки в квадрант с вершиной (рис. 3,а) получим .

Аналогично имеем: .

Таким образом, вероятность попадания случайной точки в полуполосу равна приращению функции распределения по одному из аргументов.

Рассмотрим прямоугольник ABCD со сторонами, параллельными координатным осям (рис. 4). Пусть уравнения сторон таковы:

и .

Найдем вероятность попадания случайной точки в этот прямоугольник. Искомую вероятность можно найти, например, так: из вероятности попадания случайной точки в полуполосу с вертикальной штриховкой (эта вероятность равна ) вычесть вероятность попадания точки в полуполосу с горизонтальной штриховкой (эта вероятность равна ):

(39)

Рис. 4. Геометрическая интерпретация вероятности попадания случайной точки в прямоугольник

Пример. Найти вероятность попадания случайной точки в прямоугольник, ограниченный прямыми: , если известна функция распределения:

.

Решение. Пусть , по формуле (39) получим:

.

Дата добавления: 2014-12-07