Основні поняття теорії ймовірностей

Розділ 1. ТЕОРІЯ ЙМОВІРНОСТЕЙ

ВСТУП

Розділ 3. Теоретичні питання та завдання до виконання типового

розрахунку 38

Теоретичні питання 38

Розрахункові завдання 40

4. Література 66

Додатки 67

У зв’язку з тим, що в останні часи відбуваються значні зміни в переплануванні багатьох курсів фундаментальних дисциплін, (в тому числі і в курсі з вищої математики) пов’язані з ринковими відносинами і появою інших спеціальностей, тому багато вивчає мого матеріалу виноситься на самостійну роботу. В цілях надання допомоги студентам й інтенсифікації самостійної роботи програмою з курсу вищої математики передбачено виконання типового розрахунку (ТР) по темі: “Теорія ймовірностей та математична статистика”.

Мета методичних рекомендацій – засвоєння теоретичного матеріалу, набуття практичних навичок при розв’язанні задач за вказаною тематикою. В цілому це дає змогу краще підготуватися до семестрового іспиту. Поняття, які містить типовий розрахунок “Теорія ймовірностей та математична статистика” є базовими і на їх основі та аналізі вивчатимуться інші дисципліни, будуть виконуватися курсові і дипломні роботи.

Типовий розрахунок має системний виклад основ теорії ймовірностей та математичної статистики. Він складається з двох частин: теоретичної з розв’язанням типових прикладів та розрахункових завдань, які є індивідуальними для кожного студента.

У результаті вивчення студент повинен засвоїти:

– обчислення ймовірностей простих і складних подій;

– основні теореми складання і множення подій;

– формулу повної ймовірності. Формули Бейеса;

– методику обчислення повторних випробувань;

– числові характеристики випадкових величин (дискретних і неперервних);

– обчислення функції розподілу випадкової величини.

Знати алгоритми статистичних методів:

– вибіркового методу;

– кореляційного аналізу, МНК;

– дисперсійного аналізу.

Вміти застосовувати на практиці вивчені методи та алгоритми розрахунків за даними темами, робити висновки за отриманими результатами.

ТР виконується на листах паперу формату А4. Зразок титульного листа наведено у додатку 6.

Подія (позначається прописними буквами латинського алфавіту: А, В, С) – це будь - який факт, що може відбутися або не відбутися в результаті випробування.

Під випробуванням (іспитом) розуміється виконання певного комплексу умов, в яких спостерігається те чи інше явище і фіксується той чи інший результат.

Подія називається вірогідною, якщо в результаті випробування вона обов’язково відбудеться.

Подія називається неможливою, якщо в результаті випробування вона ніколи не відбудеться.

Подія називається випадковою, якщо в результаті випробування вона або відбудеться або ні.

Події називаються несумісними, якщо поява однієї з них виключає появу іншої. В протилежному випадку події називаються сумісними.

Події називаються рівно можливими, якщо в результаті випробування за умовою симетрії ні одна з цих подій не є об’єктивно більш можливою.

Декілька подій називаються єдино можливими, якщо в результаті випробувань обов’язково повинна відбутися хоча б одна з них.

Декілька подій утворюють повну групу (повну систему), якщо вони є єдино можливими і несумісними результатами випробувань. Це означає, що в результаті випробувань обов’язково повинна відбутися одна і тільки одна з цих подій.

Частинним випадком подій, що утворюють повну групу є протилежні події. Дві несумісні події, з яких одна повинна обов’язково відбутися, називаються протилежними.

Чисельна міра степені об’єктивної можливості появи події називається ймовірністю події.

Це означення, якісно відтворююче поняття ймовірності події, не є математичним. Щоб воно таким було, необхідно визначити його кількісно.

Випадок називається сприятливим події А, якщо поява цього випадку веде засобою появу події А.

В дійсності існує три означення ймовірності. Згідно класичному означенню ймовірність події А дорівнює відношенню числа випадків, сприяючих їй до загального числа випадків, тт.

, (1.1)

де – число випадків, сприяючих події А; – загальне число подій.

Приклад 1.1. В урні 12 куль: 3 білих, 4 чорних і 5 червоних. Яка ймовірність витягнути з урни червону кулю.

Розв’язання. Позначимо подію – з урни витягнули червону кулю, через А. Всього маємо =12 куль, з них червоних =5. Тоді, застосувавши формулу (1.1) отримаємо

.

Дата добавления: 2014-12-07