Завдання 3. Елементи векторної алгебри

Елементи векторної алгебри

Якщо матриця А є невиродженою, то

Звідси, маємо

; ; .

2) Запишемо систему лінійних рівнянь у вигляді матричного рівняння , де

, , .

.

Визначник системи , що було показано у попередньому пункті. Отже матриця А є невиродженою і існує єдина обернена матриця і єдиний розв’язок системи рівнянь.

Знайдемо обернену матрицю :

,

де , .

Знайдемо алгебраїчні доповнення

; ; ;

; ; ;

; ; ;

звідки

A^–1 = .

Отже маємо

X = = – =

= – = – = .

Таким чином, x ₁=2, x ₂=1, x ₃=1. ◄

В задачах варіантів 1–25 дані координати вершин піраміди АВСD. Потрібно: 1) записати вектори , , в системі орт і знайти довжину цих векторів; 2) знайти кут між векторами і ; 3) знайти проекцію вектора на вектор ; 4) знайти площу грані АВС; 5) знайти об`єм піраміди АВСD.

1. 2. 3. 4. 5. 6. 7. 8. 9. 10. 11. 12. 13. 14. 15. 16. 17. 18. 19. 20. 21. 22. 23. 24. 25.

А (4, – 4, 0); А (3, –1, –2); А (2, 1, 1); А (– 2, 2, – 2); А (0, – 1, – 6); А (– 4, – 3, – 4); А (5, – 6, – 1); А (3, –1, – 6); А (2, – 3, – 4); А (0, – 6, – 1); А (– 3, – 2, – 3); А (1, 1, 3); А (– 4, 0, 5); А (– 1, 3, 3); А (1, 1, 5); А (2, – 1, – 3); А (1, 1, – 4); А (5, – 6, – 3); А (0, – 1, 1); А (– 3, 3, – 3); А (3, 1, 1); A (2, 1, – 2); А (– 2, 2, – 6); А (– 4, – 3, 1); А (– 3, – 2, – 2);

В (9, – 3, 0); В (8, 0, – 2); В (7, 2, 1); В (3, 3, – 2); В (5, 0, – 6); В (1, – 2, – 4); В (10, – 5, – 1); В (8, 0, – 6); В (7, – 2, – 4); В (5, – 5, – 1); В (2, – 1, – 3); В (6, 2, 3); В (1, 1, 5); В (4, 4, 3); В (6, 2, 5); В (7, 0, – 3); В (6, 2, – 4); В (10, – 5, – 3); В (5, 0, 1); В (2, 4, – 3); В (8, 2, 1); В (7, 2, – 2); В (3, 3, – 6); В (1, – 2, 1); В (2, – 1, – 2);

С (7, 1, 4); С (6, 4, 2); С (5, 6, 5); С (1, 7, 2); С (3, 4, – 2); С (– 1, 2, 0); С (8, – 1, 3); С (6, 4, – 2); С (5, 2, 0); С (3, – 1, 3); С (0, 3, 1); С (4, 6, 7); С (– 1, 5, 9); С (2, 8, 7); С (4, 6, 9); С (5, 4, 1); С (4, 6, 0); С (8, – 1, 1); С (3, 4, 5); С (0, 8, 1); С (6, 6, 5); С (5, 6, 2); С (1, 7, – 2); С (– 1, 2, 5); С (0, 3, 2);

D (6, – 6, 6). D (5, – 3, 4). D (4, – 1, 7). D (0, 0, 4). D (2, – 3, 0). D (– 2, – 5, 2). D (7, – 8, 5). D (5, – 3, 0). D (4, – 5, 2). D (2, – 8, 5). D (– 1, – 4, 3). D (3, – 1, 9). D (– 2, – 2, 11). D (1, 1, 9). D (3, – 1, 11); D (4, – 3, 3); D (3, – 1, 2). D (7, – 8, 3). D (2, – 3, 7). D (– 1, 1, 3). D (5, – 1, 7). D (4, – 1, 4). D (0, 0, 0). D (– 2, – 5, 7). D (– 1, – 4, 4).

Дата добавления: 2014-11-29