Тема 5. Основи теорії масового обслуговування

Теорія масового обслуговування (ТМО) - це розділ дослідження операцій, в якому вивчаються кількісні методи оцінки та управління ефективністю функціонування систем масового обслуговування.

Обслуговування – це виконання роботи із задоволенням вимоги, що надійшла від споживача.

Будь-яка система масового обслуговування представляє собою сукупність запитів або вимог на обслуговування, і об’єктів, що здійснюють обслуговування.

Об’єкт, що виконує вимоги обслуговування називається обслуговуючим апаратом, або каналом обслуговування.

Будь-яка система масового обслуговування складається з двох підсистем:

- обслуговуюча (задається кількість каналів обслуговування із середньої тривалості обслуговування (Т));

- обслуговується (характеризується кількістю вимог, які необхідно обслужити і задається інтенсивністю вхідного потоку).

Середня кількість вимог, що поступає в систему за одиницю часу.

середня тривалість черги. Кількість вимог, які очікують обслуговування.

Вхідний потік – це поті вимог, що надходять до системи.

Вихідний потік – це той, що покидає систему. Вимоги, які ми задовольнили.

Класифікація систем масового обслуговування:

1) за кількістю каналів обслуговування:

- одноканальні;

- багатоканальні.

2) за реакцією системи на чергову вимогу, що надійшла в систему в момент, коли всі канали обслуговування зайняті:

- з відмовами ();

- з очікуванням (чергою, );

3) чисті системи масового обслуговування:

- змішані;

- черга;

- втрата вимог;

- з обмеженою довжиною черги;

- з обмеженою тривалістю очікування;

4) за місцем знаходження джерела вимог:

- відкриті або незамкнені системи масового обслуговування;

- закриті системи масового обслуговування;

5) за потужністю:

- обмежені;

- із необмеженим джерелом вимог;

6) за дисципліною черги:

- системи з пріоритетами;

- системи без пріоритетів;

- з неупорядкованим обслуговуванням;

- з упорядкованим обслуговуванням;

- ПППО (FIFO) – перший прийшов, перший обслугував;

- ППОО (LIFO) – перший прийшов, останній обслугував.

Ефективність систем масового обслуговування.

Основними показниками ефективності функціонування систем масового обслуговування є:

1) абсолютна і відносна пропускна здатність.

Абсолютна пропускна здатність показує, яку середню кількість вимог може обслужити система за одиницю часу.

Відносна пропускна здатність показує відношення середньої кількості виконаних вимог до загальної кількості вимог, що надійшли в систему за певний період часу.

2) системи масового обслуговування, які обслуговують з відмовами

- - кількість вимог, що отримали відмову в обслуговувані;

- - середня кількість каналів, що простоюють;

- коефіцієнт зайнятості;

- коефіцієнт постою.

;

3) для систем масового обслуговування з очікуванням:

- імовірність того, що всі канали обслуговування зайняті, імовірне існування черги;

- середня тривалість очікування обслуговування (в черзі);

- середня довжина черги ;

- середня кількість вимог в системі обслуговування (включає вимоги, що знаходяться в процесі обслуговування та вимоги, що очікують обслуговування в черзі);

- середня кількість зайнятих каналів і тих, що простоюють;

- коефіцієнт зайнятості та простою.

Оптимізація параметрів системи масового обслуговування полягає в пошуку компромісних рішень, стосовно якості обслуговування та сукупних витрат на обслуговування.

Моделі системи масового обслуговування.

a) вхідний потік вимог є стаціонарним, ординарним і в системі відсутня післядія;

b) процес обслуговування є неперервним;

c) вхідний потік вимог розраховується по закону Пуассона, а вихідний – по Показовому.

Використовуючи теорію марківських процесів, зокрема формулу Марка Ерланга, ми можемо скласти і розв’язати систему рівнянь, що дозволяють розрахувати показники ефективності систем масового обслуговування.

приведена інтенсивність, відносно вхідного до вихідного потоку.

Стан найпростішої системи масового обслуговування визначається кількістю вимог, що знаходяться в системі.

система вільна.

всі канали зайняті

Відносна пропускна здатність

- коефіцієнт зайнятості.

Система масового обслуговування з обмеженою чергою

- довжина черги

; ; k – номер в черзі;

Дата добавления: 2014-12-07