Математичні резерви і порядок їхнього розрахунку

Аналогічно розраховується одноразова тарифна ставка страхування на випадок смерті. При цьому враховується, що імовірність виплати страхової суми протягом першого року дорівнює множенню страхової суми на імовірність смерті і на дисконтуючий множник. Імовірність виплати протягом другого року дорівнює імовірності дожиття до віку х+1 помножену на імовірність смерті при переході від віку х+1 до віку х+2 на страхову суму і дисконтуючий множник. Загальна сучасна вартість зобов'язань страховика дорівнює сумі імовірних вартостей виплат за весь термін страхування.

Застосування принципу рівноваги.

S x пPх х Vп, грн.

Визначення сучасної ймовірної вартості зобов'язань сторін.

S x пEх, грн.

1.2. Страховик зобов'язується виплатити застрахованому через п років страхову суму S за умови, що той дожив до кінця терміну страхування. Отже, величина фінансових зобов'язань страховика складає S грн.

2.1.Страхувальник безумовно повинний сплатити страхову премію, інакше договір страхування не відбудеться.

При одноразовому порядку сплати страхової премії сучасна ймовірна вартість зобов'язань страхувальника дорівнює фактичній величині одноразового внеску, тобто:

S x _пE_х, грн.

2.2. Страховик виплатить страхову суму тільки за умови, що застрахований дожив до кінця терміну страхування. Тому ймовірна вартість зобов'язань страховика дорівнює:

де: _пP_х - імовірність дожиття особи у віці х років до кінця терміну п років (тобто віку (x + n) років).

V^п – дисконтуючий множник за n років.

Рівність сучасних ймовірних вартостей зобов'язань страхувальника і страховика записується в такий спосіб:

S x _пE_х = S х _пP_х х V^п

Таким чином, одноразова тарифна ставка на дожиття визначається по формулі:

_пE_х = _пP_х x V^п

Звідси одержуємо загальну формулу для розрахунку одноразової нетто-ставки по страхуванню на випадок смерті:

D_х x V¹ + D_х+1 x V² +.... + D_х+п-1 x V^п

_nЕ_х = -----------------------------------------------------

L_х

При цьому необхідно враховувати, що якщо договір включає різні види гарантій, то загальна нетто-ставка за таким договором буде дорівнює сумі нетто-ставок по усіх видах гарантій. Наприклад, нетто-ставка за договором змішаного страхування життя, що передбачає виплату страхової суми при дожитті застрахованого до кінця терміну чи у випадку його смерті протягом цього терміну, дорівнює сумі нетто-ставок на дожиття і нетто-ставки на випадок смерті.

3. Розрахунок одноразових нетто-ставок по страхуванню ренти

Рентою (чи аннуітетом) називають послідовні періодичні виплати. Якщо такі виплати здійснюються застрахованому за умови, що той живий, то мова йде про прижиттєву, чи страхову ренту.

У договорах по страхуванню ренти виділяють, як правило, три періоди:

1) період сплати внесків, протягом якого страхувальник сплачує страхові премії;

2) період відстрочки m, що представляє собою період з моменту вступу в дію договору страхування до моменту початку виплати ренти;

3) період виплат n, протягом якого застрахований буде одержувати ренту (термінова рента).

Іноді в договорах страхування використовують також такі поняття, як термін страхування і вичікувальний період.

Терміном страхування називають період з моменту вступу в силу договору страхування ренти до моменту останньої виплати. Вичікувальнийперіод - це часовий інтервал з моменту закінчення періоду сплати внесків до моменту початку періоду виплат.

Якщо період відстрочки m дорівнює нулю, то називається негайною. У противному випадку рента буде називатися відстроченою. Якщо в договорі конкретно зазначений період n, протягом якого буде виплачуватися рента, то така рента називається терміновою. Коли в договорі не зазначена конкретна тривалість періоду виплат, то мова йде про довічну ренту і виплати будуть продовжуватися до моменту смерті застрахованого.

Сучасна ймовірна вартість одиничної ренти (аннуітет) для особи у віці х років, відстроченої на років m і виплачуваної протягом n років, позначається через _m/nA_х. При цьому, якщо мова йде про ренту, виплачуваної наприкінці кожного року, то така рента називається рентою постнумерандо, а її сучасна ймовірна вартість (аннуітет) позначається як _m/nA_х. Якщо виплата такої ренти здійснюється на початку кожного року, то вона називається рентою пренумерандо, а її сучасна ймовірна вартість (аннуітет) позначається як _{m/n х}.

Таким чином, сучасна ймовірна вартість (аннуітет) _m/nA_х одиничної відстроченої на m років ренти постнумерандо, виплачуваної протягом n років, буде складати:

_m/nA_х = _m+1P_х x V^m+1 + _m+2P_x x V^m+2 +... + _m+nP_x x V^m+n

Сучасна ймовірна вартість одиничної ренти дорівнює одноразовій нетто-ставці по страхуванню такої ренти. Для того, щоб знайти нетто-премію по страхуванню аналогічної ренти з виплатами в розмірі S грн. у рік, необхідно помножити аннуітет одиничної ренти _m/nA_х на її величину S грн.

Аналогічно формула для розрахунку аннуітета ренти пренумерандо має вид:

_{m/n х} = _mP_х x V^m + _m+1P_x x V^m+1 +... + _m+n-1P_x x V^m+n-1

Математичний резерв за конкретним договором виникає в результаті оплати страхувальником послуги до її реалізації. Звідси випливає, що математичний резерв відбиває борг страховика перед страхувальником у будь-який конкретний момент часу.

Зобов'язання за договором несе як страховик, так і страхувальник. Величина зобов'язань страховика і страхувальника, що їм має бути виконати (тобто величина їхніх майбутніхзобов'язань), носить імовірний характер, оцінка зобов'язань сторін здійснюється по їх сучасній ймовірній вартості. Отже, математичні резерви - це різниця між сучасною ймовірною вартістю майбутніх зобов'язань страховика і сучасною ймовірною вартістю майбутніх зобов'язань страхувальника.

Необхідно відзначити, що в момент укладання договору математичні резерви дорівнюють нулю, оскільки в основу визначення тарифів лежить принцип рівноваги.

Процес розрахунку математичного резерву за конкретним договором страхування зводиться до визначення сучасних ймовірних вартостей майбутніх зобов'язань страховика і страхувальника на даний момент часу (як правило, на кінець звітного періоду) і обчисленню їхньої різниці.

Розрахунок математичних резервів по страхуванню на дожиття громадянина у віці х років, застрахованого на S грн., терміном на n років, норма прибутковості i проводиться відповідно до викладеного раніше принципами.

Знайдемо величину математичних резервів у моменти часу, що відповідають різним періодам укладання договору. Позначимо через М_t резерви на t-й рік.

1. Момент часу t = 0, M_t = 0 (по визначенню).

2. Момент часу t = 1 рік.

Зобов'язання страхувальника дорівнюють нулю, оскільки він цілком сплатив одноразову премію.

Зобов'язання страховика складаються у виплаті суми S через n - 1 років, якщо застрахований буде живий.

M₁ = Sx _n-1 P_x+1 x V ^n-1 (якщо застрахований живий).

M₁ = 0 (якщо застрахований умер).

3. Момент часу t = 2 роки.

Зобов'язання страхувальника дорівнюють нулю.

Зобов'язання страховика рівні:

M₂ = S x _n-2P_x+2 x V^n-2 (якщо застрахований живий);

M₂ = 0 (якщо застрахований умер).

3. Момент часу t = n років: M_n= S (тобто відбувається виплата страхової суми).

Аналогічно розраховуються математичні резерви по страхуванню на випадок смерті.

Математичні резерви створюються в тих валютах, у яких страхові компанії несуть відповідальність по своїх страхових зобов'язаннях. Страхові резерви по страхуванню життя формуються за рахунок надходжень страхових платежів і доходів від інвестування коштів.

Кошти резервів по страхуванню життя не є власністю страховика, вони повинні бути відособлені від його іншого майна, не можуть бути використані для погашення інших зобов'язань, крім зобов'язань по договорах страхування життя.

Висновки: страхування життя - це довгострокове страхування, страхові внески носять накопичувальний характер. Для розрахунку тарифних ставок використовуються методи довгострокових фінансових числень (дисконтування), таблиці смертності, принцип рівноваги. Договори страхування укладаються на дожиття, на випадок смерті, страхування ренти. Страхові компанії, що мають ліцензії на страхування життя формують математичні резерви, які являють собою невиконані зобов'язання на будь-яку дату по укладених договорах страхування.

Лекція 8. Фінансовий механізм страхової компанії

1. Страхові резерви, їхній зміст і призначення

2. Платоспроможність страховика

3. Страхові операції і дослідження їхньої фінансової результативності

4. Доходи і витрати страховика

5. Показники оцінки фінансового стану страховика

Ціль: розкрити сутність фінансового обороту страхової компанії, розглянути умови платоспроможності страховика і методи дослідження результативності страхових операцій, показати статті доходів, витрат і механізм оцінки фінансового стану страхової компанії.

1. Страхові резерви, їхній змісті призначення

Для забезпечення діяльності страховика по страховому захисту формування і використання коштів страхового фонду необхідно для наступних цілей:

покриття збитку страхувальників;

компенсації власних витрат по веденню страхових операцій;

одержання прибутку.

Найважливішою особливістю грошового обігу, зв'язаного зі страховим захистом, є імовірний характер руху коштів.

Особливістю фінансово-господарською діяльністю страховиків є формування страхових резервів для забезпечення їхньої фінансової стійкості і виконання зобов'язань перед клієнтами.

Страхові резерви відбивають величину зобов'язань страховика перед страхувальниками по укладених договорах страхування, але не виконаних на даний момент часу.

Відповідно до законодавства українські страхові компанії, які займаються ризиковими видами страхування, формують технічні резерви.

Відповідно до Закону України “Про страхування” (ст.31) страховики зобов'язані формувати і вести облік наступних технічних резервів по ризикових видах страхування:

1) незароблених премій (резерви премій), що включають частини від сум надходжень страхових платежівпо договорах страхування, термін яких не минув на звітну дату;

2) резерви збитків, що включають зарезервовані невиплачені суми страхового відшкодування по заявлених вимогах страхувальників, по яких не прийняті рішення по виплаті чи відмовленню у виплаті страхової суми чи страхового відшкодування.

Базою для розрахунку величини страхових резервів служить страхова премія, що надійшла в звітному періоді, по укладених договорах страхування.

Різниця між величиною страхової премії і величиною незаробленої премії складає зароблену премію звітного періоду.

Величина резервів незароблених премій на будь-яку звітну дату встановлюється в залежності від сум надходжень страхових платежів (страхових внесків, страхових премій) по відповідним видах страхування в кожнім місяці з попередніх дев'яти місяців (розрахунковий період), що передує цій звітній даті, і обчислюється в наступному порядку:

частини надходжень сум страхових платежів за перші три місяці розрахункового періоду помножуються на одну четверту;

частини надходжень сум страхових платежів за наступні три місяці помножуються на одну другу;

сума надходжень страхових платежів за останні три місяці помножуються на три четвертих;

У цьому випадку останній місяць розрахункового періоду буде складатися з кількості днів на дату розрахунку.

Отримані суми складаються.

Страховики можуть формувати і вести облік крім резерву незароблених премій, і інші резерви: резервкатастроф; резерв коливань збитковості; резерв заявлених, але не виплачених збитків і ін.

Страхові резерви повинні розміщатися з урахуванням безпеки, прибутковості, ліквідності і диверсифікованості і повинні бути представлені активами наступних категорій:

кошти на розрахунковому рахунку;

банківські вклади (депозити);

валютні внески відповідно до валюти страхування;

нерухоме майно;

акції, облігації;

цінні папери, які емітовані державою;

права вимоги до перестрахувальників;

інвестиції в економіку України по напрямках, визначеним Кабінетом Міністрів України;

банківські метали;

готівка в касі в обсягах лімітів, установлених Національним банком України.

Максимальний обсяг страхових зобов'язань за окремим договором страхування не може перевищувати 10% від суми статутного фонду і страхових резервів.

Дата добавления: 2014-12-07