Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Канонічні форми постановки ЗЛП




ЗЛП, заданою в канонічній формі, називається задача, у якій необхідно знайти оптимум лінійної форми

(8)

при обмеженнях-рівностях:

(9)

(10)

Якщо цільова функція F досліджується на экстремум типу мінімум, то говорять, що задача задана в першій канонічній формі, якщо на экстремум типу максимум – удругий.

Визначення. Набір чисел , що задовольняє системі обмежень ЗЛП, називається планом ЗЛП.

Визначення. Набір чисел , що задовольняє не тільки системі обмежень ЗЛП, але й умовам невід’ємності, що накладаються на змінні, називається припустимим планомЗЛП.

Визначення. Припустимий план , що доставляє экстремум лінійній формі, називається оптимальним планом ЗЛП.

Представлені три форми постановок ЗЛП є еквівалентними в тому розумінні, що після нескладних перетворень можна перейти від однієї до іншої. Для цієї мети необхідно вміти переходити від opt min до opt max і навпаки, від обмежень-нерівностей до обмежень-рівностей і навпаки.

Наступні два твердження дозволяють здійснювати перехід від однієї форми запису ЗЛП до іншої.

Твердження 1. Мінімум лінійної форми F дорівнює максимуму лінійної форми (-F), узятому із протилежним знаком, тобто

Таке твердження досить просто довести, побудувавши графік функції однієї незалежної змінної (див. мал. 1).

 

 

 

Мал. 1

 

Твердження: Обмеження-нерівність вихідної задачі виду «≤» перетвориться в обмеження-рівність додаванням до його лівої частини додаткової (балансової) невід’ємної змінної, а обмеження-нерівність виду «≥» перетвориться в обмеження-рівність вирахуванням з його лівої частини додаткової (балансової) невід’ємної змінної.

(11)
Теорема. Усякому рішенню нерівності виду

відповідає цілком певне рішення рівності виду

(12)

І навпаки, кожному рішенню рівності (12) відповідає цілком певне рішення нерівності (11).

Доказ. Нехай – деяке рішення нерівності (11), тоді цілком очевидно, що буде виконуватися наступну нерівність

(13)
.

Позначимо різницю між правою й лівою частинами нерівності (13) через an +1:

(14)
.

Співвідношення (14) можна записати у вигляді

(15)

З (15) витікає, що сукупність чисел є рішенням рівняння (12).

Таким чином, пряма частина теореми доведена, а зворотна частина доводиться аналогічно.

Приклад 1. Привести до першої канонічної форми ЗЛП

Задача сформульована в загальній постановці, тому що для симетричної форми характерна наявність тільки обмежень типу «≤».

У першій канонічній формі задача запишеться в такий спосіб

 

 

Приклад 2. Привести до першої канонічної форми ЗЛП

Мал. 2 Мал. 3

З малюнків 2, 3 видно, що для змінної х 1 виконується умова невід’ємності.

Замість змінної х 2 введемо нові змінні і по формулі

(16)

З урахуванням (16) з вихідної постановки ЗЛП можна виключити змінну х 2, і задача прийме вид

Увівши балансові змінні х 5 ³ 0 і х 6 ³ 0, запишемо задачу в першій канонічній формі.

 




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 743; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.016 сек.