Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Теорема. Для того, щоб деякий план ТЗ був оптимальним, необхідно й достатньо, щоб він був потенційним




Для того, щоб деякий план ТЗ був оптимальним, необхідно й достатньо, щоб він був потенційним.

Доказ. Нехай є деякий оптимальний план, тоді відповідно до першої теореми теорії подвійності мають . У той же час у відповідності із другою теоремою теорії подвійності системи обмежень і прямої й двоїстої задач будуть задовольняти умовам доповнюючої нежорсткості Слейтера. Укажемо умови Слейтера для двоїстої задачі

.

Цілком очевидно, що для базисного набору кліток , тому що в клітках зазначені невід’ємні значення перевезень. Тоді, щоб виконувалися умови Слейтера необхідно й достатньо, щоб для базисного набору кліток вирази в дужках перетворювалися б в 0, тобто .

В той же час для небазисного набору кліток . Це означає, що вираз в дужках може бути будь-яким (у рамках припустимого плану). Тоді для небазисного набору кліток в оптимальному плані повинне виконуватися співвідношення виду . Теорема доведена.

Алгоритм методу потенціалів складається з 2-х кроків: попереднього й загального, який повторюється.

Попередній крок:

1. Складають первісний опорний план.

2. Складають первісну систему потенціалів.

3. Перевіряють план на потенційність.

Цілком очевидно, що якщо план потенційний, то він оптимальний, тоді на цьому етапі завершують розв’язок задачі.

Якщо план непотенційний, то він не оптимальний, і тоді переходять до загального кроку, який повторюється. У загальному кроці виконують наступні операції.

Загальний крок:

1. Перебудовують опорний план з метою його поліпшення.

2. Перебудовують систему потенціалів.

3. Перевіряють план на потенційність.

Відмітимо, що метод потенціалів сходиться й притім завжди за кінцеве число ітерацій.




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-07; Просмотров: 353; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.007 сек.