Встроенные математические функции

Для вычисления часто встречающихся математических функций в языке Фортран предусмотрены специальные «зашитые» алгоритмы. Такие функции называют встроенными. Имена многих встроенных функций являются родовыми. Например, родовым является имя функции ABS, предназначенной для вычисления абсолютной величины аргумента. На практике это означает, что тип результата такой функции зависит от типа обязательного аргумента. Такая функция может принимать в качестве аргумента, например, значения целого и вещественного типов. В этом случае тип и значение параметра разновидности типа результата функции ABS такие же, как у исходного аргумента. Ряд встроенных функций имеют специфические имена, и их вызов может быть выполнен как по родовому, так и по специфическому имени. Специфические имена применяют, в частности, тогда, когда необходимо сделать очевидным для программиста используемый в расчетах тип данных.

В графе «Тип функции» приводимой ниже таблицы 1.6.1 указан тип, который функция имеет, когда она используется в качестве фактического параметра процедуры (см. далее). Эта информация существенна, когда специфическое и родовое имена функции совпадают. Если родовое имя используется в выражении, то тип функции определяется типом ее аргументов [6].

Таблица 1.6.1. Встроенные математические функции.

Описание функции	Форма вызова с родовым именем	Специфи-ческое имя	Тип аргумента	Тип функции

max(x-y,0)	DIM(x,y)	IDIM DIM DDIM	INTEGER REAL REAL(8)	INTEGER(4) REAL(4) REAL(8)
Абсолютное значение a, умноженное на знак b	SIGN(a,b)	ISIGN SIGN DSIGN	INTEGER REAL REAL(8)	INTEGER(4) REAL(4) REAL(8)
x*y	DPROD(x,y)	DPROD	REAL	REAL(8)
Усечение	AINT(a)	AINT DINT	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Ближайшее целое	ANINT(a)	ANINT DNINT	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Ближайшее число типа INTEGER	NINT(a)	NINT IDNINT	REAL REAL(8)	INTEGER(4) INTEGER(4)
Абсолютная величина	ABS(a)	IABS ABS DABS CABS CDABS	INTEGER REAL(4) REAL(8) COMPLEX(4) COMPLEX(8)	INTEGER(4) REAL(4) REAL(8) REAL(4) REAL(8)
Остаток по модулю p	MOD(a,p)	MOD AMOD DMOD	INTEGER REAL(4) REAL(8)	INTEGER(4) REAL(4) REAL(8)
Мнимая часть	AIMAG(z)	AIMAG IMAG DIMAG	COMPLEX COMPLEX(4) COMPLEX(8)	REAL(4) REAL(4) REAL(8)
Комплексное сопряжение	CONJG(z)	CONJG DCONJG	COMPLEX(4) COMPLEX(8)	COMPLEX(4) COMPLEX(8)
Квадратный корень	SQRT(x)	SQRT DSQRT CSQRT CDSQRT	REAL REAL(8) COMPLEX(4) COMPLEX(8)	REAL(4) REAL(8) COMPLEX(4) COMPLEX(8)
Экспонента	EXP(x)	EXP DEXP CEXP CDEXP	REAL REAL(8) COMPLEX(4) COMPLEX(8)	REAL(4) REAL(8) COMPLEX(4) COMPLEX(8)

Натуральный логарифм	LOG(x)	ALOG DLOG CLOG CDLOG	REAL REAL(8) COMPLEX(4) COMPLEX(8)	REAL(4) REAL(8) COMPLEX(4) COMPLEX(8)
Десятичный логарифм	LOG10(x)	ALOG10(x) DLOG10(x)	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Синус	SIN(x)	SIN DSIN CSIN	REAL REAL(8) COMPLEX(4)	REAL(4) REAL(8) COMPLEX(4)
Синус (аргумент в градусах)	SIND(x)	SIND DSIND	REAL COMPLEX REAL(8)	REAL(4) REAL(4) REAL(8)
Косинус	COS(x)	COS DCOS CCOS CDCOS	REAL REAL(8) COMPLEX(4) COMPLEX(8)	REAL(4) REAL(8) COMPLEX(4) COMPLEX(8)
Косинус (аргумент в градусах)	COSD(x)	COSD DCOSD	REAL COMPLEX REAL(8)	REAL(4) REAL(4) REAL(8)
Тангенс	TAN(x)	TAN DTAN	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Тангенс (аргумент в градусах)	TAND(x)	TAND DTAND	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Котангенс	COTAN(x)	COTAN DCOTAN	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Арксинус	ASIN(x)	ASIN DASIN	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Арксинус (аргумент в градусах)	ASIND(x)	ASIND DASIND	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Арккосинус	ACOS(x)	ACOS DACOS	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Арккосинус (аргумент в градусах)	ACOSD(x)	ACOSD DACOSD	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Арктангенс	ATAN(x)	ATAN DATAN	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Арктангенс (аргумент в градусах)	ATAND(x)	ATAND DATAND	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Арктангенс (y/x)	ATAN2(y,x)	ATAN2 DATAN2	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Арктангенс (y/x) (результат в градусах)	ATAN2D(y,x)	ATAN2D DATAN2D	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)

Гиперболический синус	SINH(x)	SINH DSINH	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Гиперболический косинус	COSH(x)	COSH DCOSH	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)
Гиперболический тангенс	TANH(x)	TANH DTANH	REAL REAL(8)	REAL(4) REAL(8)

В соответствии с информацией таблицы 1.6.1 из выражений sin(2.) и sin(2) неверным является второе (где в качестве аргумента функции sin задана целая константа).

При вычислении стандартных функций должны соблюдаться некоторые разумные ограничения. Так, например, аргумент функции sqrt должен быть больше или равен 0, аргумент функций alog, alog10должен быть больше 0, аргумент функции expдолжен быть таким, чтобы соответствующие результаты не выходили за пределы представимых в памяти ЭВМ чисел и т.д.

Стандартные математические функции могут входить в арифметическое выражение и сами быть аргументом для других функций. При этом в сложных арифметических выражениях значения встроенных функций вычисляются до возведения в степень, умножения (деления) и сложения (вычитания) – если иное не предписано скобками.

Определим, например, порядок действий при вычислении выражения

Вначале вычисляется выражение в скобках: x **2, далее – два значения синуса: sin(x**2) и sin(x); затем производится возведение в степень: sin(x)**2 и sinx**2 (заметим, что sinx – просто имя другой переменной, не имеющей отношения к функции sin); после этого – деление si/nx и три сложения.