Вопрос 3. Замена ставок на среднюю процентную ставку

Вопрос 2. Эквивалентные платежи, эквивалентность процентных ставок

Вопрос 1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств

Тема 5. Эквивалентность обязательств

Цель: Рассмотреть принцип финансовой эквивалентности обязательств. Изучить формулы для расчета эквивалентных платежей, эквивалентных процентных ставок, формулы замены ставок на среднюю процентную ставку.

Ключевые слова: финансовой эквивалентности обязательств, эквивалентные платежи, эквивалентность процентных ставок, замена ставок, средняя процентная ставка, эквивалентность сложных и простых процентов.

Вопросы:

1. Принцип финансовой эквивалентности обязательств

2. Эквивалентные платежи, эквивалентность процентных ставок

3. Замена ставок на среднюю процентную ставку

4. Соотношение эквивалентности сложных и простых процентов

В практической деятельности часто возникает необходимость изменения условий ранее заключенного контракта – объединение нескольких платежей или замене единовременного платежа рядом последовательных платежей. Естественно, что в таких условиях ни один из участников финансовой операции не должен терпеть убыток, вызванный изменением финансовых условий. Решение подобных задач сводится к построению уравнения эквивалентности, в котором сумма заменяемых платежей, приведенная к какому-то одному моменту времени, приравнена к сумме платежей по новому обязательству, приведенному к тому же моменту времени.

Две ставки называются эквивалентными, если при замене одной ставки на другую финансовые отношения сторон не меняются. Таким образом, участникам финансового соглашения безразлично, какая ставка будет фигурировать в контракте.

Ставки, обеспечивающие равноценность последствий финансовых операций называются эквивалентными. При выводе равенств, связывающих эквивалентные ставки, используется следующая идея: если из капитала PV наращением за время n необходимо получить капитал FV, то будут эквивалентны все ставки, обеспечивающие один и тот же множитель наращения. Поэтому, приравнивая друг другу множители наращения, получим соотношения между эквивалентными ставками. Точно также при переходе от FV к PV с помощью дисконтирования приравниваются множители дисконтирования.

Изменение сроков платежей. Объединение нескольких платежей в один (консолидация платежей) с установлением срока его погашения и т.д. В результате любых изменений ни один из участников не должен терпеть убытки. В этих случаях руководствуются принципом финансовой эквивалентности, устанавливающим неизменность финансовых отношений участников до и после изменения финансовых соглашений.

Простые проценты.

Пусть платеж Р₁ со сроком n₁ необходимо заменить платежом Р₀ со сроком n₀, сроки измеряются от одного момента времени и процентная ставка равна i. Тогда уравнение эквивалентности имеет вид:

, если n₀ > n₁

, если n₀ = n₁

, если n₀ < n₁

Уравнение эквивалентности относительно n₀ имеет вид:

, если Р₀ > Р₁

, если Р₀ = Р₁

, если Р₀ < Р₁

При замене платежей применяются и учетные ставки:

, если n₀ > n₁

, если n₀ = n₁

, если n₀ < n₁

, если Р₀ > Р₁

, если Р₀ = Р₁

, если Р₀ < Р₁

Сложные проценты.

Если платеж , со сроком необходимо заменить платежом , со сроком при использовании сложной процентной ставки i, и измеряются от одного момента времени, то уравнение эквивалентности:

При известном платеже новый срок определяется по формуле:

Если платежи , выплачиваемые соответственно через время заменяются одним платежом с выплатой через , то:

И

Если несколько платежей заменяются одним и при этом используется номинальная годовая процентная ставка J, т.е. сложные проценты начисляются m-раз в год, то уравнение эквивалентности:

И

Если платежи , выплачиваемые соответственно через время , консолидируются в один платеж с выплатой через время и используется номинальная годовая учетная ставка d, тогда:

И

Дата добавления: 2014-12-07