Лист 5 Пересечение многогранников

Лист 4 Преобразование плоскостей проекций

Выполнить две задачи способами преобразования плоскостей проекций.

Образец выполнения листа 4 представлен на рисунке А.4 приложения А.

Задача 1

Дано: плоскость треугольника Σ ( Δ АВС).

Требуется: способом вращения вокруг проецирующей оси, определить центр описанной окружности треугольника АВС. Данные для выполнения задачи взять из таблицы Б.3 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Соблюдая правила вращения геометрических фигур вокруг проецирующей оси выполнить следующие действия:

1) Привести треугольник АВС в положение проецирующей плоскости.

2) Полученную проецирующую плоскость преобразовать в плоскость уровня.

3) После того, как будет найдена натуральная величина треугольника АВС необходимо найти точку, которая будет являться центром описанной окружности треугольника. Это точка пересечения серединных перпендикуляров проведенных к его сторонам. Найденную точку необходимо найти на всех предыдущих проекциях треугольника.

Задача 2

Дано: плоскость Σ, заданная четырехугольником АBCD и точка Е.

Требуется: способом замены плоскостей проекций определить расстояние от точки Е до плоскости Σ(АBCD), построить проекцию этогорасстояния на исходном эпюре. Точки А, B, C, D для всех вариантов имеютодинаковые координаты: А( 90, 60, 10), B (40, 30,10), С (10,60,80), D (60, 90, 80). Координаты точки E берутся из таблицы Б.4 приложения Б.

Указания к выполнению задачи. Соблюдая правила построения геометрических фигур способом замены плоскостей проекций, необходимо:

1) Преобразовать плоскость общего положения Σ(ABCD), во фронтально-проецирующую плоскость и построить проекцию точки E.

2) Определить расстояние от точки E до заданной плоскости. Оно равно отрезку перпендикуляра EК, опущенного из точки E на плоскость Σ(ABCD), выродившуюся на новой фронтальной плоскости проекций в прямую линию.

3) Получив основание перпендикуляра К₄, построить его проекции на исходном чертеже задачи.

Выполнить две задачи на пересечение многогранных поверхностей и определить натуральную величину сечения многогранника плоскостью. Образец выполнения листа 5 представлен на рисунке А.5 приложения А.

Задача 1

Дано: прямая четырехгранная пирамида и трехгранная горизонтальная призма.

Требуется: вычертить три проекции пирамиды и призмы, построить линию пересечения этих многогранников и определить их видимость. Для всех вариантов стороны основания пирамиды Р₁F₁=K₁E₁= 60 мм; K₁P₁=E₁F₁= 70 мм; высота пирамиды 110 мм; высота вертикальной грани призмы 90 мм, длина всех ребер призмы140 мм. Величины l, h и угол α, а также значения координат точек Р и D взять из таблицы Б.5 приложения Б в соответствии с номером варианта.

Вычерчивание пирамиды нужно начинать с точки Р, а призмы – с точки D. Основание пирамиды расположено в плоскости П₁, ее ребра – прямые общего положения. Одна из граней призмы – фронтальная плоскость (параллельная П₂), две других – профильно проецирующие, поэтому ребра этих граней на плоскости П₃ проецируются в точки.

Линия пересечения многогранников определяется по точкам пересечения ребер каждого из них с гранями другого многогранника или построением линий пересечения граней многогранников. Соединяя каждые пары точек одних и тех же граней отрезками прямых, получаем линии пересечения многогранников. Видимые линии пересечения многогранников будут те, которые принадлежат их видимым граням. Линия пересечения многогранников строится только с использованием фронтальных и горизонтальных проекций фигур. Профильные проекции фигур применить для проверки правильности определения точек пересечения ребер с гранями и их последовательного соединения.

Задача 2

Дано: прямая четырехгранная пирамида и одна грань призмы.

Требуется: способом плоско-параллельного перемещения определить натуральную величину сечения пирамиды с гранью призмы. Исходные данные взять из таблицы Б.5 приложения Б в соответствии с номером варианта.

Для выполнения данной задачи используют результат решения задачи 1, выделяя из него часть линии пересечения, которая относится к указанной для варианта грани по таблице Б.5. Профильную проекцию пирамиды принять за фронтальную проекцию и к ней достроить горизонтальную проекцию сечения пирамиды гранью по уже имеющейся горизонтальной проекции в задаче 1, но соответственно развернув его в проекционной связи. Так как секущая грань занимает положение проецирующей плоскости, то, чтобы получить натуральную величину сечения, достаточно провести одно перемещение.

Дата добавления: 2014-12-07