Теоремы о пределах

1. Функция y = f (x) в точке х ₀ не может иметь более одного предела.

2. Предел постоянной величины равен самой этой величине, т. е. .

3. Пусть f ₁(x) и f ₂(x) — функции, для которых существуют пределы при : , .

Тогда:

3.1. Существует и предел алгебраической суммы этих функций, причем предел этой алгебраической суммы равен алгебраической сумме пределов, т. е.

= А В.

3.2. Существует и предел произведения этих функций, причем предел этого произведения равен произведению этих пределов:

· = А · В.

3.3. Если В 0, то существует и предел частного этих функций, причем предел этого частного равен частному пределов, т. е.

Формулировка для случая, когда , аналогична.

Функция g (x) называется бесконечно малой функцией при (), если

.

Функция f (x) называется бесконечно большой функцией при (), если для любого Р > 0 найдется положительное число , что для всех , удовлетворяющих условию (), выполняется неравенство . Обозначение: ().

Если f (x) при и f (x) принимает только положительные (отрицательные) значения, то пишут

.

Теорема (о связи между бесконечно малыми и бесконечно большими функциями)

Если g (x) — бесконечно малая функция при (), то — бесконечно большая функция при ().

Если f (x) — бесконечно большая функция при (), то — бесконечно малая функция при ().

Дата добавления: 2014-12-08