Эквивалентные бесконечно малые величины

Замечательные пределы

— первый замечательный предел.

— второй замечательный предел ().

Вычисление пределов вида (2)

Для вычисления пределов вида (2) вычисляем пределы , . Могут встретиться следующие ситуации:

1. Если А, В — конечные числа, тогда С = А^В.

2. Если А = 1, В = , тогда для вычисления предела (2) применяют второй замечательный предел.

Во всех остальных случаях задачу вычисления предела (2) решают непосредственно.

Величины и при называются эквивалентными бесконечно малыми величинами, если . Обозначение эквивалентности: .

Примеры эквивалентных бесконечно малых величин:

sin ,

arcsin ,

tg ,

arctg ,

,

ln(1 + ) ,

(1 + ) ^a – 1 .

Эквивалентные бесконечно малые величины применяются для вычисления пределов. Бесконечно малая величина при вычислении предела в точке х ₀ может быть заменена на эквивалентную ей бесконечно малую величину.

Пример. .

Дата добавления: 2014-12-08