Пределы

Задача 2. Вычислить предел числовой последовательности

Решение:

Задача 3. Вычислить предел числовой последовательности

Решение:

Задача 4. Вычислить предел числовой последовательности

Решение:

Задача 5. Вычислить предел числовой последовательности

Решение:

Задача 6. Вычислить предел числовой последовательности

Решение:

Задача 7. Доказать (найти ), что:

Решение:

Необходимо доказать, что при произвольном найдется такое , для которого будет выполняться неравенство:

, если выполнено .

При

или

Таким образом при произвольном неравенство будет выполнятся, если будет выполнятся неравенство , где .

Следовательно при предел функции существует и равен -6, а .

Задача 8. Доказать, что функция непрерывна в точке (найти ).

Решение:

Покажем, что при любом найдется такое , что при .

Следовательно

Т.е. неравенство выполняется при . Значит, функция непрерывна в точке и .

Задача 9. Вычислить предел функции

Решение:

Задача 10. Вычислить предел функции

Решение:

Задача 11. Вычислить предел функции

Решение:

Воспользуемся эквивалентностью бесконечно малых функций при : , . Отсюда

Задача 12. Вычислить предел функции

Решение:

Воспользуемся эквивалентностью бесконечно малых функций при : , . Отсюда

Задача 14. Вычислить предел функции

Решение:

Воспользуемся эквивалентностью бесконечно малых функций при : , . Отсюда

Задача 16. Вычислить предел функции

Решение:

Вычислим предел

Воспользуемся эквивалентностью бесконечно малых функций при : , . Отсюда

тогда

значит

Задача 17. Вычислить предел функции

Решение:

Дата добавления: 2014-12-27