Задачи учебной дисциплины

И ее значение в формировании инженера

Место учебной дисциплины в учебном процессе

Курс высшей математики для подготовки специалиста по специальности 080502 экономика и управление на предприятии агропромышленного комплекса является составной частью цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин и фундаментальной подготовки студентов. Его основное назначение состоит в формировании базы научных знаний специалиста, а также в выполнении развивающей функции (реализация интеллектуального потенциала), в формировании познавательной активности, творческой деятельности.

Цель учебной дисциплины

Цель преподавания математики состоит в подготовке студентов к профессиональной деятельности по ряду ее аспектов:

1. Обучение фундаментальным разделам математики, имеющих основополагающее значение для изучения других учебных дисциплин и для будущей профессиональной деятельности, на основе которых возможна последующая образовательная, самообразовательная деятельность.

2. Ознакомление с видами деятельности (производственно-техническая, исследовательская, организационно–управленческая) по применению знаний математики в решении прикладных задач.

3. Формирование профессиональной мотивации получения знаний.

4. Раскрытие (реализация) интеллектуального потенциала студентов.

5. Воспитание культуры мышления (точность знаний, аккуратность, строгость действий по алгоритму, творчество).

Задачи дисциплины – сформировать общие представления о моделях и методологии современного специалиста, применяемой в профессиональной деятельности, прогрессивных технологиях и технических средствах производства на основе изучения и освоения математических методов обработки информации, создать условия для интеллектуального развития студентов, в том числе:

1. Организовать изучение основ современной математики (теория множеств, понятия структуры, изоморфизма, теоретико-множественные понятия отношения и отображения (функции), аксиоматический метод (концепция современной математики А.Н.Колмогорова).

2. Организовать освоение языка современной математики (на базе теоретико-множественного и логического языков).

3. Познакомить студентов с основными видами математических моделей, математическими методами решения задач (преобразования моделей), их алгоритмами.

4. Воспитывать математическую культуру, привить навыки современного математического мышления.

5. Организовать изучение основных математических методов и их алгоритмов, необходимых для постановки и оптимального решения профессиональных задач с применением математики.

6. Привить навыки использования математических методов и основ математического моделирования в практической деятельности,

7. Иллюстрировать значение математики для успешного обучения в вузе, профессиональной деятельности, раскрывать межпредметные связи математики с другими дисциплинами.

8. Способствовать развитию интеллектуальных качеств будущего специалиста, творческого мышления.

Фундаментальность математической подготовки включает в себя достаточную общность математических понятий и конструкций, обеспечивающую широкий спектр их применимости, разумную точность формулировок математических свойств изучаемых объектов, логическую строгость изложения математики, опирающуюся на адекватный современный математический язык.

Воспитание у студентов математической культуры включает в себя ясное понимание необходимости математической составляющей в общей подготовке специалиста, выработку представления о роли и месте математики в современной цивилизации и мировой культуре, умение логически мыслить, оперировать с абстрактными объектами и быть корректным в употреблении математических понятий и символов для выражения количественных и качественных отношений.

Программа определяет общий объем знаний. Для того чтобы будущий специалист воспринимал ценности математики как науки, данная реализация программы имеет следующую макроструктуру:

1. Основные этапы становления математики и ее структур.

2. Основные математические понятия.

3. Основные виды и черты математического мышления.

4. Множества, числа, фигуры и образы. Отношения и отображения.

5. Конечные и бесконечные множества. Основные структуры на множествах.

6. Метод координат. Его развитие и применения.

7. Математическая реализация идей непрерывности и дискретности.

8. Математические модели. Построение и преобразование математических моделей.

9. Математические методы, их математическое обоснование и алгоритмы.

10. Математика случайного. Статистические закономерности малых выборок.

11. Математический анализ связей и факторов. Математические методы проверки гипотез. Экспертные оценки.

12. Роль математики в естественнонаучных, инженерно-технических и гуманитарных исследованиях. Методы решения интеллектуальных задач в различных сферах человеческой деятельности.

В курсе математики предусматривается выполнение вычислений с применением персональных компьютеров.

Стержневые проблемы дисциплины: математическое моделирование, математические методы обработки информации, систематизация знаний студентов как внутри цикла общих математических и естественнонаучных дисциплин, так и в профессиональной подготовке в целом, интеллектуальное развитие студентов.

Требования к уровню подготовки студентов

Освоивший программу специалист должен иметь представление о значительном числе математических понятий, что даст ему возможность корректного применения математики в практической деятельности и позволит успешно повышать свою квалификацию.

В результате изучения дисциплины студенты должен:

- знать курс высшей математики в объеме, предписываемом стандартами (аналитическая геометрия и линейная алгебра; последовательности и ряды; дифференциальное и интегральное исчисления; векторный анализ и элементы теории поля; гармонический анализ; дифференциальные уравнения; численные методы; функции комплексного переменного; элементы функционального анализа; вероятность и статистика: теория вероятностей, случайные процессы, статистическое оценивание и проверка гипотез, статистические методы обработки экспериментальных данных.).

- иметь навыки математического моделирования прикладных и реальных проблем, оптимального выбора метода их решения, анализа и оценки полученных результатов;

- уметь решать математические задачи до числового или другого требуемого результата (формулы, графики, качественные выводы и т.д.);

- обосновывать эффективность решения профессиональных проблем, требующих знаний общих математических и естественнонаучных дисциплин;

- уметь анализировать тенденции развития системы профессионального образования, социально значимые проблемы и процессы;

- понимать возможности современных научных методов познания и владеть ими на уровне, необходимом для решения задач, имеющих естественнонаучное содержание и возникающих при выполнении профессиональных функций;

- владеть культурой мышления, знать его общие законы;

- обладать способностью к проектной деятельности в профессиональной сфере, уметь строить и использовать модели описания и прогнозирования различных явлений, осуществлять их качественный и количественный анализ;

- уметь поставить цель и сформулировать задачи, связанные с реализацией профессиональных функций, уметь использовать для их решения методы изучаемых наук;

- иметь навыки самостоятельного изучения учебной и научной литературы по математике.

Содержание учебной дисциплины

Раздел 1. Элементы алгебры и аналитической геометрии

1.1. Матрицы.

Действия с матрицами. Понятие обратной матрицы. Ранг матрицы.

1.2. Определители.

Определители 2 – го и 3 - его порядков и их свойства. Миноры и алгебраические дополнения. Разложение определителя по элементам какого–либо ряда. Определители n – го порядка.

1.3. Системы линейных уравнений, их решение.

Матричная запись системы линейных уравнений. Метод Гаусса. Правило Крамера.

1.4. Векторы.

Линейные операции над векторами. Теоремы о проекции вектора на ось. Понятие линейного пространства. Координаты вектора. Линейно - независимые векторы. Базис. Разложение вектора по базису. Направляющие косинусы и длина вектора. Скалярное произведение векторов, его свойства, выражение в координатной форме. Длина вектора и угол между двумя векторами. Условие ортогональности двух векторов. Применение скалярного произведения в решении прикладных задач.

1.5. Прямая на плоскости.

Понятие об уравнении линии на плоскости. Формы уравнения прямой на плоскости. Угол между прямыми. Условия параллельности и перпендикулярности прямых. Уравнение пучка прямых. Задачи, решаемые методом координат (расстояние между двумя точками, деление отрезка в данном отношении, расстояние от точки до прямой).

1.6. Кривые второго порядка.

Кривые второго порядка: окружность, эллипс, гипербола, парабола, их геометрические свойства и уравнения. Применение геометрических свойств кривых в решении прикладных задач.

1.7. Плоскость и прямая в пространстве.

Уравнения плоскости и прямой в пространстве. Угол между плоскостями. Условия параллельности и перпендикулярности плоскостей. Угол между прямыми. Взаимное расположение прямых в пространстве. Угол между прямой и плоскостью.

Раздел 2. Введение в математический анализ

2.1. Функция.

Множество вещественных чисел. Функция. Область ее определения. Способы задания. Классификация функций.

2.2. Предел числовой последовательности.

Числовая последовательность. Предел числовой последовательности. Сходящиеся и расходящиеся числовые последовательности. Признаки сходимости числовых последовательностей. Число e. Вычисление пределов числовых последовательностей.

2.3. Предел функции.

Предел функции в точке. Односторонние пределы функции. Предел функции в бесконечности. Бесконечно малые и бесконечно большие функции в точке. Свойства бесконечно малых функций. Сравнение асимптотического поведения функций. Основные теоремы о пределах. Неопределенности и методы их раскрытия. Вычисление односторонних пределов.

2.4. Непрерывность функций.

Непрерывность функций в точке и на множестве. Точки разрыва функции и их классификация. Действия над непрерывными функциями. Непрерывность основных элементарных функций. Свойства функции, непрерывной на замкнутом интервале (ограниченность, существование наименьшего и наибольшего значений, существование промежуточных значений).

Раздел 3. Дифференциальное исчисление функции одной действительной переменной

3.1. Производная функции.

Задачи, приводящие к понятию производной. Общий подход к решению задач механики. Определение производной. Производные алгебраической суммы, произведения, частного функций. Производные сложных функций, обратных функций. Производные функций, заданных неявно и параметрически. Производные основных элементарных функций.

3.2. Дифференциал функции.

Понятие функции, дифференцируемой в точке. Дифференциал функции. Свойства первого дифференциала. Связь между непрерывностью и дифференцируемостью функции. Геометрический и механический смысл производной и дифференциала 1 – го порядка, их применение в решении прикладных задач.

3.3. Производные и дифференциалы высших порядков функций.

Производные высших порядков функций, заданных явно, неявно, параметрически. Механический смысл производной 2 – го порядка. Дифференциалы 2 – го и высших порядков. Неинвариантность формы дифференциалов высших порядков.

3.4. Основные теоремы дифференциального исчисления.

Основные теоремы дифференциального исчисления функции одной действительной переменной и их применение (теорема Ферма, точки экстремума функции; теоремы Ролля, Лагранжа, Коши, правило Лопиталя для раскрытия неопределенностей).

3.5. Исследование функций.

Применение дифференциального исчисления для исследования функций и построения их графиков. Условия монотонности функций. Экстремумы функций, необходимое условие. Достаточные условия. Отыскание наименьшего и наибольшего значений функции, дифференцируемой на отрезке. Исследование выпуклости функции. Точки перегиба. Асимптоты функции. Общая схема исследования функции и построения ее графика. Примеры.

3.6. Формула Тейлора.

Формула Тейлора с остаточным членом в форме Пеано и в форме Лагранжа. Представление функций e^x, sin(x), cos(x), ln(1+x), (1+x)^a по формуле Тейлора. Приложения формулы Тейлора.

Раздел 4. Неопределенный интеграл

4.1. Первообразная.

Первообразная. Неопределенный интеграл и его свойства. Таблица интегралов.

4.2. Методы интегрирования.

Непосредственное интегрирование, интегрирование по частям и заменой переменных.

4.3. Интегрирование рациональных функций.

Многочлены. Теорема Безу. Основная теорема алгебры. Разложение многочлена с действительными коэффициентами на линейные и квадратичные множители. Разложение рациональных дробей на простейшие. Интегрирование рациональных функций.

4.4. Интегрирование иррациональных функций.

Интегрирование иррациональных функций (степенные и тригонометрические подстановки), тригонометрических функций. Универсальная тригонометрическая подстановка. Выражения, не интегрируемые в квадратурах.

Раздел 5. Определенный интеграл

5.1. Определение определенного интеграла.

Задачи, приводящие к понятию определенного интеграла. Интегральная сумма, определенный интеграл, его свойства, теоремы существования. Формула Ньютона – Лейбница. Определенный интеграл от нечетной и четной функции по симметричному промежутку.

5.2. Методы интегрирования.

Интегрирование по частям, замена переменной в определенном интеграле.

5.3. Несобственные интегралы

Несобственные интегралы с бесконечными пределами и от неограниченных функций.

5.4. Приложения определенного интеграла.

Вычисление площадей плоских фигур, длины дуги, площади поверхности, объема тела вращения.

Раздел 6. Функции нескольких переменных.

Дата добавления: 2014-12-27