Площадь криволинейной фигуры в прямоугольных координатах

Площадь криволинейной трапеции для f(x)³0 равна или

для f(x)£ 0 равна

интеграл по всему отрезку даст разность площадей выше и ниже оси ОХ.

Для суммы площадей в привычном смысле

Например: Найти площадь ограниченную y=sinx, осью OX, 0£ x £ 2p

1. Площадь фигуры ограниченную

y=f₁(x), y=f₂(x), x=a,x=b,(f₁(x) > f₂(x))

x

Например: y=Öx, y=x²

2. Если задана сложная фигура, ее разбивают на части

3. Если криволинейная трапеция ограничена прямыми y=c, y=d, осью ОУ и непрерывной кривой x=j(y), то ее площадь находят по формуле

x

4. Криволинейная трапеция ограниченная кривой, заданной параметрически ,

прямыми x=a и x=b, и осью ОХ

где a и b определяются из x(a)=a, 2 x(b)=b.

Например:

1.Вычислить площадь области, ограниченной эллипсом x=a cosx y=b sinx

x изменяется от –a до a t изменяется от p до 0.

2.Вычислить площадь, ограниченную осью ОХ и одной аркой циклоиды

x=a(t-sint), y=a(1-cost)

t

0 2p

Вычислений площади в полярных координатах

На плоскости выбирают точку o-называемую полюсом и выходящую из этой точки полупрямую, называемую полярной осью.

x

Положение точки M определяется

1.Числом r, выражающим расстояние точки M от полюса.

2.числом j –величина угла, образованного отрезком OM с полярной осью r-полярный радиус

j-полярный угол 0£ j <2p

Связь декартовых координат точки M(x,y) с полярными координатами

x=rcosj, y=rsinj

x

Связь полярных координат точки с декартовыми

Дата добавления: 2014-12-27