Определение погрешности измерения нагрузки Р

Решение поставленной задачи.

Измерение величины нормального напряжения в образце относится к косвенным измерениям. При этом величины Р, b, h, определяются прямыми измерениями с многократными наблюдениями. Определение погрешностей прямых измерений осуществляется в соответствия с правилами ГОСТ 8.207-76. Итак, рассмотрим положения ГОСТа на данном примере.

Расчёт погрешности прямых измерений величин Р, b, h.

При испытании образцов на разрыв получены следующие результаты наблюдений (в кгс): 15,1;15,3;15,0;15,3;14,8. Так как систематическая погрешность при поверке +0.5 кгс но в результаты наблюдений водим поправку 0,5кГс, но с обратным знаком, т.е. со знаком минус. В результате получим следующую таблицу результатов наблюдений, отклонений и квадратов отклонений.

Таблица 1

Таблица результатов наблюдений, отклонений и квадратов отклонений.

Результаты наблюдений по шкале машины Хi кгс	Исправленные результаты наблюдений (с уч. поправки) Хi кгс	Отклонения и их квадраты
Хi – кгс	(Хi – )^2, (кгс)^2
15,1 15,3 15,0 15,3 14,8	14,6 14,8 14,5 14,8 14,3	0,0 +0,2 -0,1 +0,2 -0,3	0,00 0,04 0,01 0,04 0,09

Среднеквадратическое отклонение результата наблюдения определяем по формуле

.

В нашем случае получим

В связи с тем, что неравенство |(Х_i – )| > 3* () несправедливо для всех i от I до 5, можно сделать вывод, что грубых ошибок среди результатов наблюдений нет. Поэтому, ни одно из выполненных наблюдений не исключается из дальнейших рассуждений. Оценка среднеквадратического отклонения результата измерения определяется по формуле

Соответственно получим:

.

Так как число результатов наблюдений меньше 15, то принадлежность их нормальному распределению не проверяем. Доверительные границы случайной погрешности определяем как , где t - коэффициент Стьюдента. В соответствии с фрагментом таблицы «Значение коэффициентов t для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с

(n-1) степенями свободы при доверительной вероятности P», находим t =F(n-1, P) (см. фрагмент таблицы).

n-1	P =0,95	P =0,99	P =0,997
	12,714	63,66	23,48
	4,303	9,925	18,72
	3,182	5,841	9,005
	2,776	4,604	6,485
	2,571	4,032	5,404
	2,447	3,707	4,819
	2,365	3,499	4,455

Таблица 2

«Значение коэффициентов t для случайной величины, имеющей распределение Стьюдента с

(n-1) степенями свободы при доверительной вероятности P»,

.

При доверительной вероятности Р = 0,95 и числе степеней свободы (n-1) = 4 из таблицы имеем t = 2,776. Получаем = 2,776*0,095 = 0,26 кгс.

0пределим границы неисключённой систематической погрешности результата измерения

,

где – граница i-й неисключенной систематической погрешности;

К – коэффициент, определяемый принятой доверительной вероятностью. При Р =0,95 К = 1,1; при P=0,99 K=1,4 (для m > 4). В результате запишем

где:

= ± 0,5 кгс - погрешность разрывной машины по паспорту;

= 0,05 кгс - методическая погрешность, определяемая колебаниями ширины образца и плотность его крепления;

= 0.05 кгс - субъективная погрешность наблюдения, оцениваемая половиной цены деления шкалы разрывной машины.

а) Если , то, согласно ГОСТ 8.207-76, неисключенными систематическими погрешностями по сравнение со случайными пренебрегают и принимают границу погрешности результата ∆ = .

b) Если , то в качестве границы результата измерения принимают величину: ,

где:

.

c) Если , то случайной погрешностью по сравнению с систематической пренебрегают и принимают границу погрешности результата ∆ = Θ.

Так как для рассматриваемого пример величина , то в качестве границы результата измерения принимают величину: , В нашем случае получено: К=2,1; S_Σ = 0.31.

Соответственно ∆ = 0,64 кгс.

Результат измерения оформляется в виде:

,

то есть (14,60±0,64) кгс, Р =0,95.

Числовое значение результата измерения Р должно оканчиваться цифрой того же разряда, что и значение погрешности ∆. Величина относительной погрешности результата измерения Р равна:

2) Определение погрешности измерения ширины «b» испытуемого образца.

Таблица 3

Результаты наблюдений, см	Исправленные результаты наблюдений Хi см	Отклонение и их квадраты
Хi – , см	(Хi – )^2, см^2
0,627 0,628 0,627 0,630 0,630	0,587 0,588 0,587 0,590 0,590	-0,001 0,000 -0,001 0,002 0,002	1,10^-6 0,00 1,10^-6 4,10^-6 4,10^-6
	=0,588 см

В соответствии с ГОСТ 8.207-76 имеем b=(0.588±0.033)см, Р =0,95.

Соответственно =5,6%.

3) Определение погрешности измерения толщины «h» испытуемого образца.

Таблица 4

Результаты наблюдений, см	Исправленные результаты наблюдений Хi см	Отклонение и их квадраты
Хi – , см	(Хi – )^2, см^2
0,193 0,199 0,188 0,193 0,191	0,173 0,179 0,168 0,173 0,171	0,000 +0,006 -0,005 0,000 -0,002	0,0 3,6*10^-6 2,5*10^-6 0,0 0,4*10^-6
	=0,173 см

В итоге в соответствии с ГОСТ 8.207-76 получаем ∆=0,33*10^-1 см, т.е.

h=(0.173±0.033) см, Р =0,95.

Соответственно получим =19,1%.

Если необходимо уменьшить доверительный интервал в «Z» раз,то, как следует из формулы для S(), необходимо увеличить количество наблюдений примерно в «Z ²» раз. В особых случаях, имеющих при измерении отрицательные последствия для здоровья людей, принимают доверительную вероятность P = 0,99 и выше, что приводит к увеличению доверительного интервала.

Определение погрешности косвенного измерения величины .

Величину относительной погрешности косвенного измерения находим по формуле

,

где =1,1 при Р = 0,95. В итоге получим

.

Используя средние арифметические значения, находим

,

откуда получаем абсолютную погрешность косвенного измерения. Так как:

то .

Итак, окончательный результат:

, P =0,95.

В системе СИ соответственно

, P =0,95.

Все результаты расчётов заносятся в акт метрологической проработки.

Порядок заполнения актаметрологической проработки.

Метрологический анализ позволяет производить обоснованный выбор технических средств обеспечивающих требуемую точность измерений, поэтому его проведение является неотъемлемой частью выполняемой научно – исследовательской работы.

Заголовок. Указать наименование темы, сформулировать целевое назначение получения измерительной информации, указать дату проведения экспериментов. Заполнить акт, составленный по специальной форме, содержащий ряд разделов, каждый из которых включает в себя несколько граф. При этом следует руководствоваться нижеследующими рекомендациями.

Контролируемые величины: графы (1-5).

Графа I. Наименование величины, обозначение. Следует перечислить все величины подлежащие прямым и косвенным измерениям и характеризующие технологический процесс или состояние исследуемой системы. При необходимости в графу включают величины, необходимые для контроля конкретных условия проведения исследовательской работы (температуру окружающей среды, барометрическое давление, относительную влажность и т.п.).

Графа 2. Единица измерения. Записываются единицы измерения измеряемых (контролируемых) величин в системе СИ.

Графа 3. Диапазон ожидаемых значений. Записывают возможные наименьшие и наибольшие значения контролируемых величин, предусмотренные планом проведения эксперимента.

Графа 4. Допустимая погрешность. Указывает пределы погрешностей измерения, определяемые требованиями технического задания на проведение исследования.

Графа 5. Краткая характеристика измерения. Необходимо указать вид, метод и режим измерения. Как известно, виды измерения бывают: прямые, косвенные, совокупные, совместные. Методы прямых измерений в свою очередь, подразделяются на метод непосредственной оценки и метод сравнения с мерой. Метод сравнения с мерой может быть: дифференциальным нулевой, противопоставления, замещения, совпадений.

Характеристика применяемых средств контроля (графы: 6 - 11).

Эту часть акта заполняют при известном наборе средств измерений и оборудования, обеспечивающим контроль и проведение эксперимента в соответствии с графами 3 и 4.

Графа 6. Наименование, тип, заводской номер, год выпуска. Указывают наименование, тип, заводской номер и год изготовления, которые содержаться в паспортах, выпускных аттестатах и инструкциях на средства измерения.

Графа 7. Диапазон измерений. Указывают диапазон шкалы прибора или пределы его измерения.

Графа 8. Нормируемые метрологические характеристики. Указывается класс точности или величина приведённой относительной погрешности, цена деления шкалы прибора, вариация. При необходимости в этой графе приводят также динамические характеристики (постоянную времени, инерционность) средств измерений. При отсутствии полных данных в графе 8 обязательно следует указать те характеристики, которые позволяют судить о пригодности (соответствии) средства измерения для решения конкретной задачи [5].

Графа 9. Условия измерений. Отмечают соответствие условий проведения измерений эксплуатационным паспортным условиям средств измерений.

Графа 10. Дата последней госпроверки. Указывается дата последней госповерки.

Графа 11. Межповерочный интервал.

Назначается периодичность поверки средств измерений в соответствии с ГОСТ 8.002-86

(см. таблицу 5).

Таблица 5

Продолжение таблицы 5

Обработка результатов измерений (графы 12-14).

Графа 12. Характеристика способа обработки. Указывают, что производилась обработка прямых измерений с многократными наблюдениями (каких именно) и косвенных измерений (каких именно), либо одного из этих или других видов (каких именно) и в соответствии с каким ГОСТ.

Графа 13. Средства обработки. В качестве средств обработки результатов измерений могут быть указаны различные конкретные типы ЭВМ, калькуляторов, логарифмическая линейка и т.п. Графа 14. Метрологическая оценка измерений. Оформление результатов измерений следует проводить по ГОСТ 8.011-72. Результаты измерений предоставляют в форме ,

где: – результат измерения; – границы погрешности результата измерения; Р – доверительная вероятность. Следует указать и относительную погрешность измерения.

Графа 15. Специальные требования по охране труда. Перечисляют необходимые условия проведения измерений, если работа сопряжена с опасностью (химической, электрической и др.). Следует указать виды защиты, средства ограждений и т.п.

Графа 16. Примечание (выводы рекомендации). Заполняется автором научно – исследовательской работы. Сравнивается допустимая погрешность по заданию (графа 4) с полученной погрешностью по расчёту (графа 14). Делается соответствующий вывод. В этой графе так же консультант по метрологии отмечает достоинства и недостатки метрологического обоснования, степень соответствия данных акта цели НИРС.

Все результаты расчётов соответственно занесены в акт метрологической проработки (см. приложение).

Приложение

Дата добавления: 2014-12-27