Студопедия

КАТЕГОРИИ:


Архитектура-(3434)Астрономия-(809)Биология-(7483)Биотехнологии-(1457)Военное дело-(14632)Высокие технологии-(1363)География-(913)Геология-(1438)Государство-(451)Демография-(1065)Дом-(47672)Журналистика и СМИ-(912)Изобретательство-(14524)Иностранные языки-(4268)Информатика-(17799)Искусство-(1338)История-(13644)Компьютеры-(11121)Косметика-(55)Кулинария-(373)Культура-(8427)Лингвистика-(374)Литература-(1642)Маркетинг-(23702)Математика-(16968)Машиностроение-(1700)Медицина-(12668)Менеджмент-(24684)Механика-(15423)Науковедение-(506)Образование-(11852)Охрана труда-(3308)Педагогика-(5571)Полиграфия-(1312)Политика-(7869)Право-(5454)Приборостроение-(1369)Программирование-(2801)Производство-(97182)Промышленность-(8706)Психология-(18388)Религия-(3217)Связь-(10668)Сельское хозяйство-(299)Социология-(6455)Спорт-(42831)Строительство-(4793)Торговля-(5050)Транспорт-(2929)Туризм-(1568)Физика-(3942)Философия-(17015)Финансы-(26596)Химия-(22929)Экология-(12095)Экономика-(9961)Электроника-(8441)Электротехника-(4623)Энергетика-(12629)Юриспруденция-(1492)Ядерная техника-(1748)

Введение в математический анализ




Аналитическая геометрия

Векторная алгебра

Линейная алгебра

I семестр

Структура дисциплины

Матрицы, их виды и действия над ними. Определители и их свойства.. Обратная матрица. Ранг матрицы. Матричный метод решения систем уравнений. Теорема Кронекера-Капелли. Исследование систем линейных уравнений. Однородные системы.

Векторные пространства и линейные отображения. Основные алгебраические структуры. Понятие линейного и векторного пространства. Булевы алгебры. Евклидово пространство. Декартовы прямоугольные координаты на плоскости и в пространстве. Векторы и их равенство, линейные операции над ними. Линейно-независимые системы векторов. Базис, разложение по базису. Проекции и координаты вектора. Линейные отображения. Линейные операции в координатной форме. Скалярное, векторное и смешанное произведения векторов, их свойства и выражение через координаты сомножителей. Длина вектора, угол между векторами. Условие перпендикулярности, коллинеарности и компланарности векторов.

Геометрия на плоскости

Понятие об уравнении линии на плоскости и поверхности в пространстве. Уравнения окружности и сферы. Уравнение плоскости, угол между плоскостями. Прямая на плоскости в пространстве. Векторные и канонические уравнения прямой. Расстояние от точки до прямой и плоскости. Общее уравнение кривых второго порядка.

Многоуровневая Евклидова геометрия

Канонические уравнения эллипса, гиперболы, исследование их геометрических свойств. Поверхности второго прядка, их канонические и Квадратичные формы, приведенные к их каноническому виду. Применение к упрощению уравнений кривых второго порядка.

Дифференциальная геометрия кривых и поверхностей

Элементы топологий. Кривые на евклидовой плоскости. Касательная, нормаль, особые точки. Кривизна кривой. Огибающая семейства плоских кривых. Кривые в трехмерном евклидовом пространстве. Подвижный треугольник. Формулы Френе. Поверхности в трехмерном евклидовом пространстве. Касательная плоскость и нормаль. Дифференциал длины дуги и элемент площади.

Дискретная математика

Элементы теории множеств. Основные сведения о логических исчислениях. Теория алгоритмов, языки и грамматика, автоматы. Элементы теории графов, их применение. Виды графов. Основные понятия комбинаторики.

Функция, её предел и непрерывность. Числовая последовательность, её предел. Предел монотонной ограниченной последовательности. Число «е», натуральные логарифмы. Предел функции в точке и в бесконечности. Ограниченность функции, имеющей предел. Предел промежуточной функции. Непрерывность функции. Непрерывность основных элементарных функций (доказательство для одной из них). Замечательные пределы. Бесконечно малые функции, их свойства. Предел суммы, произведения и частного. Бесконечно большие функции, их неограниченность и связи с бесконечно малыми. Сравнение бесконечно малых. Свойства непрерывных в точке функций: непрерывность суммы, произведения и частного; предел и непрерывность сложной функции; непрерывность элементарных функций; устойчивость знака. Односторонние пределы и непрерывность функции. Точки разрыва, их классификация. Непрерывность функции на отрезке, её свойства; ограниченность, существование наибольшего, наименьшего и промежуточных значений.


Рейтинг и оценка уровня знаний студентов по дисциплине «Математика»




Поделиться с друзьями:


Дата добавления: 2014-12-27; Просмотров: 404; Нарушение авторских прав?; Мы поможем в написании вашей работы!


Нам важно ваше мнение! Был ли полезен опубликованный материал? Да | Нет



studopedia.su - Студопедия (2013 - 2024) год. Все материалы представленные на сайте исключительно с целью ознакомления читателями и не преследуют коммерческих целей или нарушение авторских прав! Последнее добавление




Генерация страницы за: 0.014 сек.