Групповая и общая средние

Существуют понятия групповой и общей средней. Заметим, что под термином «группа» можно понимать также частичный интервал.

Пусть все значения количественного признака Х совокупности (генеральной или выборочной) разбиты на несколько групп. Рассматривая каждую группу, как самостоятельную совокупность, можно найти ее среднее арифметическое.

Определение: Групповой средней называется среднее арифметическое значений признака, принадлежащих группе.

Определение: Общей средней называется среднее арифметическое значений признака, принадлежащих всей совокупности.

Теорема: Общая средняя равна среднему арифметическому групповых средних, взвешенному по объемам групп.

Пример: Найти общую среднюю совокупности, состоящей из следующих двух групп:

Группа: №1 №2

Значение признака: 1, 6 1, 5

Частота: 10, 15 20, 30

Объем: 10+15=25 20+30=50

Решение: Найдем групповые средние:

Найдем общую среднюю по групповым средним:

Заметим, что для упрощения расчета общей средней совокупности большого объема целесообразно разбить эту совокупность на несколько групп, найти групповые средние и по ним вычислить общую среднюю.

Дата добавления: 2014-12-27