Мода и медиана

Определение: Модой М₀(Х) (или x_mod) непрерывной случайной величины называется абсцисса максимума ее плотности.

Определение: Модой М₀(Х) (или x_mod) дискретной случайной величины называется наиболее вероятное значение этой случайной величины.

Пример: Пусть дискретная случайная величина Х задана законом распределения:

Х	-1	0	1
Р	0,7	0,2	0,1

Следовательно, мода равна М₀(Х) = -1.

Заметим, что мода может не существовать (например, все возможные значения Х равновероятны), или быть определена не единственным образом.

Пример: Пусть дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	1	2	3
Р	0,4	0,2	0,4

Следовательно, здесь существуют две моды: М₀⁽¹⁾(Х) = 1; М₀⁽²⁾(Х) = 3.

Определение: Если распределение случайной величины имеет единственную моду, то оно называется унимодальным, а если оно имеет несколько мод, то – полимодальным.

Мода играет важную роль в экономических задачах статистики. Например, обувной завод делает заготовки в расчете на самый «модный» размер.

Определение: Медианой случайной величины Х называется такое ее значение m_e,для которого ,

т.е., одинаково вероятно, окажется ли случайная величина меньше или больше m_e.

Геометрически медиана – это абсцисса точки, в которой площадь, ограниченная кривой распределения, делится пополам.

Заметим, что медиана всегда существует.

Пример: Пусть дискретная случайная величина задана законом распределения:

Х	0	1	3
Р	0,3	0,5	0,2

Следовательно, m_e =1.

Дата добавления: 2014-12-27