Примеры расчета. Пример 21. Дано: плита перекрытия - по черт 4.7; расчетный пролет плиты l = 5,7 м; нагрузка равномерно распределенная; максимальный момент для половины

Пример 21. Дано: плита перекрытия - по черт 4.7; расчетный пролет плиты l = 5,7 м; нагрузка равномерно распределенная; максимальный момент для половины сечения плиты от постоянной и длительной нагрузок M_l =60 кН·м; усилие предварительного обжатия с учетом всех потерь напряжения Р = 150 кН; потери напряжения от усадки и ползучести бетона на уровне арматуры растянутой зоны σ_sb = 160 МПа; влажность воздуха нормальная; прогиб ограничивается эстетическими требованиями; остальные данные - по примеру 19.

Требуется рассчитать плиту по деформациям.

Расчет. Определяем кривизну в середине пролета от продолжительного действия постоянных и длительных нагрузок, т.е. при М = M_l = 60 кН·м.

Из примера 19 для этих нагрузок имеем: , φ_f = 0,695,

При продолжительном действии нагрузки и нормальной влажности имеем Тогда и

По табл.4.5 при φ_f = 0,695, и находим φ_c =0,49. Тогда согласно формуле (4.40) кривизна равна

По формуле (4.31) определим кривизну, обусловленную остаточным выгибом. Согласно примеру 20 в стадии обжатия в верхней зоне образуются трещины, следовательно, σ ′ _sb =0, и тогда

Полная кривизна в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок равна

Прогиб плиты определяем по формуле (4.25), принимая согласно табл.4.3 S =5/48:

Согласно СНиП 2.01.07-85* табл.19 поз.2 при l = 5,7 м предельно допустимый из эстетических требований прогиб равен f_ult = 5700 / 200 =28,5 мм, что превышает вычисленное значение прогиба.

Пример 22. По данным примера 18 проверить прогиб свободно опертой плиты, принимая при этом: расчетный пролет плиты l = 6,9 м, все нагрузки равномерно распределенные; влажность воздуха помещения нормальная; потери предварительного напряжения от усадки и ползучести, определенные для сечения в середине пролета на уровне напрягаемой арматуры σ_sb =80,1 МПа, то же, на уровне верхней грани плиты σ ′ _sb = 86 МПа; прогиб ограничивается эстетическими требованиями, а также конструктивным требованием в виде предельного прогиба, равного зазору в 40 мм между плитой и нижерасположенной перегородкой.

Расчет. Определяем прогиб в середине пролета от постоянных и длительных нагрузок, т.е. при М = M_l = 46,5 кН·м.

Из примера 18 для этих нагрузок имеем , а также φ_f = 0,46, ψ_s = 0,643 и

При продолжительном действии нагрузок и нормальной влажности Тогда и μa_s2 = 0,00856·79,17 = 0,678.

По табл.4.5 при φ_f = 0,49, и находим φ_c =0,466. Тогда согласно формуле (4.40) кривизна равна

Поскольку σ_sb < σ ′ _sb кривизна, обусловленная остаточным выгибом, согласно формуле (4.31) меньше 0,0, принимаем

Определяем прогиб плиты по упрощенной формуле (4.25), принимая S =5/48

Согласно табл.19 поз.3 СНиП 2.01.07-85* для пролета 7 м относительное значение предельного прогиба из эстетических требований равно , и следовательно, f_ult = 0,0048·7000 = 33,8 мм < f = 37,8 мм, т.е. условие (4.22) не выполнено.

Определим прогиб по уточненной формуле (4.26). Для этого определяем кривизну без учета наличия трещин согласно п.4.23. Модуль деформации сжатого бетона Е_{b 1}при φ_cr = 3,4 (как при В15, см. табл.2.6) равен и тогда а = E_s/E_{b l} = 2·10⁵/5454,5 = 36,7.

Повторно определяем характеристики приведенного сечения при новом значении а:

A_red =465,6·220 + 2·41(1475 - 465,6) + 769·36,7 = 102432 + 2·41385,4 + 28197 = 213399,5 мм²;

у = (1042432·110 + 2·41385,4·110 + 28197·27)/213399,5 = 77,7 мм;

Кривизна в середине пролета от действия момента от внешней нагрузки М = 46,5 кН·м равна

Поскольку кривизна от непродолжительного действия момента Pe _{0 p} = P (y - a) = 220·10³·(77,7 - 27) = 11,15·10⁶ Н·мм плюс очевидно меньше кривизны от продолжительного действия этого момента, принимаем сумму равной этой кривизне, т.е.

Тогда

Из данных примера 18 имеем М_сrс = 44,84 кН·м и М_tot = М_max = 57,8 кН·м.

Тогда при по табл. 4.4 находим S_сrс = 0,0197.

т.е условие (4.22) по эстетическим требованиям выполнено.

Определим прогиб плит от всех нагрузок. Для этого аналогично определяем кривизны и соответственно моментов М_tot =57,8 кН·м и M_l = 46,5 кН·м, принимая непродолжительное действие нагрузки, т.е. ε_{b 1, red} = 15·10 ^-4 и . Тогда по табл.4.5 при φ_f = 0,46 и находим φ_c =0,27, и следовательно,

При μa_s2 = 0,233, φ_f = 0,46 и по табл.4.5 находим φ_c = 0,324. Тогда

Полная кривизна в середине пролета с учетом наличия трещин равна

Полную кривизну без учета наличия трещин определим, прибавив к вычисленному значению кривизну от кратковременного момента, равного М = M_tot – M_l = 57,8 - 46,5 = 11,3 кН·м, при E_{b l}= 0,85 E_b = 0,85·24000 = 20400 МПа и I_red = 1,132·10⁹ мм⁴ (см. пример 18)

Подставив значение и в формулу (4.26), получим

Этот прогиб можно уменьшить за счет кратковременного прогиба от постоянной нагрузки (с учетом усилия обжатия), проявившегося до установки нижерасположенной перегородки.

Принимаем постоянную нагрузку (собственный вес плюс стяжки) равной 6,45 кН/м. Момент от этой нагрузки равен

Прогиб от этой нагрузки и от постоянного по всему пролету момента Ре_0р =220·0,08 = 17,6 кН·м (где е_0р - см. пример18) при жесткости Е_bI_red = 20400·1,132·10⁹ = 2,31·10¹³ Н·мм² равен

Тогда f = 45 - 4 = 41 мм ≈ f_ult = 40 мм, т.е. считаем, что конструктивное требование выполнено.

Дата добавления: 2014-12-27