Пересечение цилиндра

В зависимости от расположения секущей плоскости Р по отношению к оси прямого кругового цилиндра получают различные фигуры сечения, ограниченные кривыми линиями (рис. 59).

Построение сечения прямого кругового цилиндра аналогично построению сечения призмы, так как прямой круговой цилиндр можно рассматривать как прямую призму с бесчисленным количеством ребер – образующих цилиндра.

Выполнение чертежа начинают с построения трех проекций прямого кругового цилиндра. На поверхности цилиндра проводят несколько равномерно расположенных образующих, в данном примере двенадцать. Для этого горизонтальную проекцию основания делят на 12 равных частей. С помощью линий связи проводят фронтальные проекции образующих цилиндра (рис.60).

Рис. 59.

Из комплексного чертежа видно, что плоскость Р пересекает не только боковую поверхность, но и верхнее основание цилиндра. Как известно, плоскость, расположенная под углом к оси цилиндра, пересекает его по эллипсу. Следовательно, фигура сечения в данном случае представляет часть эллипса.

Фронтальная проекция фигуры сечения совпадает с фронтальным следом P_V плоскости Р. Горизонтальная проекция этой фигуры совпадает с горизонтальной проекцией основания цилиндра.

Рис. 60.

Профильная проекция фигуры сечения представляет собой проекцию части эллипса и может быть построена по нескольким точкам, которые строятся с помощью линии связи по горизонтальной и фронтальной проекциям фигуры сечения. Полученные таким образом профильные проекции точек фигуры сечения соединяют кривой по лекалу.

Действительный вид фигуры сечения получен способом перемены плоскостей проекций. Горизонтальная плоскость проекции заменена новой. Новая ось проекций x₁ может быть проведена параллельно следу P_V на произвольном расстоянии, но для упрощения построений она выполнена совпадающей с P_V. От оси x₁ откладывают отрезки 5ʹ5₀ = 55_x, 4ʹ4_{0 =} 44_x, т. е. отрезки т, п и т. д., так как расстояние от новой проекции этой точки до новой оси проекций равно расстоянию от прежней проекции этой точки до прежней оси проекций.

Для построения развертки на горизонтальной прямой откладывают длину окружности основания, равную πd, и делят ее на 12 равных частей. Из точек деления восставляют перпендикуляры к отрезку πd, на них откладывают действительные длины образующих цилиндра от основания до секущей плоскости Р, которые взяты с фронтальной или профильной проекции цилиндра. Полученные точки 1₁ 9₁ соединяют по лекалу плавной кривой. Затем фигуру сечения соединяют с частью верхнего основания цилиндра, ограниченного хордой 1₁9₁ (сегмент), а фигуру нижнего основания цилиндра (окружность) соединяют с нижней частью развертки.

Изометрическую проекцию усеченного цилиндра строят следующим образом. Сначала строят изометрию нижнего основания (овал) и части верхнего основания (часть овала). На диаметре окружности нижнего основания от центра Оʹ откладывают отрезки а, b и т. д., взятые с горизонтальной проекции основания. Затем из намеченных точек проводят прямые, параллельные оси цилиндра до пересечения с осью эллипса.

Через полученные точки проводят прямые, параллельные оси y, и на них откладывают отрезки, взятые с действительного вида сечения. Полученные точки соединяют по лекалу. Заканчивают построение проведением очерковых образующих, касательных к основаниям – овалам.

Дата добавления: 2014-12-27