Общий метод вычисления скоростей через полюс

Определение скоростей точек при плоскопараллельном движении твердого тела.

Теорема: Скорость любой произвольной точки плоской фигуры при плоскопараллельном движении равна геометрической сумме скорости полюса и скорости точки при её вращательном движении вместе с телом вокруг этого полюса.

При вычислении скоростей за полюс выбирается точка, скорость которой известна или легко может быть определена из условия задачи. Пусть точка А – полюс. Тогда в соответствии с теоремой для произвольной точки можно записать:

(1)

Графическая форма представления:

Рис. 8 Поступательное движение вместе с полюсом А	Рис. 9 Вращательное движение вокруг полюса А

Рис. 10 Плоское движение

где - скорость полюса А; - скорость точки В при вращении вокруг полюса А.

Вектор направлен перпендикулярно звену АВ в сторону вращения тела. При вращательном движении линейная скорость точки определяется формулой Эйлера:

(2)

Численное значение скорости можно найти по теореме косинусов:

(3)

Пользуясь уравнением (1) можно найти скорость любой точки, если известны: - вектор скорости одной из точек тела, принимаемой за полюс (по модулю и по направлению), - угловая скорость вращения тела или звена (по модулю и по направлению), и расстояние от точки до полюса

Пусть точка О – полюс, тогда на основании (1):

,

где - скорость полюса;

- скорость при вращательном движении вокруг полюса О, которая направлена перпендикулярно звену ОМ в сторону угловой скорости звена (Рис. 11).

Рис. 11

Модуль скорости любой точки можно также вычислить с помощью проекций векторного равенства на две взаимно перпендикулярные оси X,Y которые можно выбирать произвольно (удобнее одну ось направить по звену, вторую перпендикулярно звену). (Рис.11.):

Спроектировав векторное равенство на оси координат, получим:

(4)

Дата добавления: 2014-12-27