Пример 20

Тема: Определение скоростей точек твердого тела при плоском движении.

Для заданного положения механизма определить скорости точек А, В, С и угловые скорости всех его звеньев, если известна угловая скорость кривошипа ω_ОА.

Дано:

ОА = 20 см; АВ = 25 см; АD = 50 см: ВС = 35 см; ω_ОА = 2 с^-1, ОАD=120⁰, DОА=45⁰

Найти: υ_А; υ_В; υ_С; υ_D; ω_АВ; ω_ВС.

1. Строим схему:

Рис. 73

2. Определяем скорость точки А:

см/с.

3. Определяем мгновенный центр скоростей звена AD на пересечении перпендикуляров к скоростям и (Рис.74).

Угол β = 180^о – 120^о – 45^о = 15^о.

Рис.74

Отрезок DP найдем по теореме косинусов:

;

см.

Так как получили, что мгновенный центр скоростей звена AD совпадает с точкой О, то угловая скорость звена АD:

с^-1;

Скорость точки D:

см/с.

Скорость точки В:

.

Определим расстояние ВР_АD по теореме косинусов:

;

см.

см/с.

Определим угол γ по теореме косинусов:

;

.

Находим мгновенный центр скоростей звена ВС – на пересечении перпендикуляров к скоростям точек В и С. Определяем длину отрезка ВР_ВС, учитывая, что треугольник С ВР_ВС прямоугольный:

; см.

Угловая скорость звена ВС:

с^-1.

Скорость точки С:

;

; см;

см/с.

Таблица ответов:

4.3.3. Задачи на определение ускорений при плоском движении с помощью формулы распределения ускорений рекомендуется решать в следующем порядке:

1) выбирается полюс – такая точка плоской фигуры, ускорение которой известно или его можно найти по условию задачи;

2) определяется вектор ускорения полюса;

5) определяется ускорение всех точек, для этого записывается векторное равенство исходя из того, что ускорение любой точки можно определить как ускорение полюса плюс ускорение точки при вращательном движении вокруг полюса;

6) записываются проекции этого векторного равенства на две взаимно ортогональные оси координат;

7) определяется угловое ускорение плоской фигуры.

Задачи на определение ускорений точек плоской фигуры можно разделить на четыре основных типа.

Дата добавления: 2014-12-27