Основные понятия теории электромагнитного поля

ЭЛЕКТРИЧЕСКИХ И МАГНИТНЫХ ЦЕПЕЙ

ЭЛЕКТРОМАГНИТНОГО ПОЛЯ,

Независимо от назначения и принципа действия в электротехнических и радиотехнических устройствах наблюдаются одни и те же электромагнитные процессы, подчиняющиеся одним и тем же законам. Анализ работы и расчет параметров этих устройств возможен на основе теории электрических и магнитных цепей или теории электромагнитного поля.

Теория электрических и магнитных цепей применяется, когда можно выделить участки цепи с неизменными токами или магнитными потоками. Такие устройства можно рассчитать с помощью интегральных (усредненных по сечению) величин: ток, напряжение, магнитный поток.

Теория электромагнитного поля применяется, когда в электромагнитных устройствах ток или поток распределены неравномерно по сечению. Тогда для анализа таких устройств используют векторные величины, характеризующие электрическое или магнитное поле в каждой точке пространства: плотность электрического тока, напряженность электрического или магнитного поля, магнитную индукцию.

Теория электромагнитного поля позволяет точнее рассчитать процессы, протекающие в электротехническом устройстве, но при этом необходимо использовать более сложный математический аппарат: дифференциальные уравнения с частными производными, векторный анализ и т.п.

В теории электрических и магнитных цепей используется более простой математический аппарат: обычные алгебраические и дифференциальные уравнения с вещественными и комплексными параметрами. По существу, она является основной при расчете электротехнических и электронных устройств. При этом теория электромагнитного поля иногда используется для уточнения значения какого-то параметра, применяемого в теории электрических и магнитных цепей. Так, сопротивление проводника из-за поверхностного эффекта для заданной частоты можно рассчитать методами теории электромагнитного поля и дальше использовать это сопротивление при расчете методом теории электрических и магнитных цепей.

Под электромагнитным полем понимают вид материи, характеризующийся совокупностью взаимно связанных и взаимно обусловливающих друг друга электрического и магнитных полей. Электромагнитное поле обладает энергией, массой и количеством движения, как и обычное вещество, но масса очень мала. Характеризуют электромагнитное поле по силовому воздействию на электрические заряды. Электромагнитное поле может обнаруживаться в частных случаях либо как электрическое, либо как магнитное, либо как электромагнитное. При неподвижных зарядах, когда нет движения и электрического тока, обнаруживается только одна сторона электромагнитного поля – электрическое поле. При наличии равномерного движения зарядов и постоянного электрического тока обнаруживается неизменные во времени постоянное электрическое и магнитное поля. При неравномерном движении зарядов и переменном электрическом токе обнаруживается переменное электромагнитное поле.

Основными величинами, определяющими электрическое поле, являются напряженность электрического поля E и электрическая индукция D. Магнитное поле определяется магнитной индукцией B и напряженностью магнитного поля H. Если рассматривается электромагнитное поле в некоторой среде, характеризующейся относительной магнитной проницаемостью m и относительной электрической проницаемостью e, то связь между индукцией и напряженностью соответственно для магнитного и электрического полей имеет вид

Как правило, значения m и e нелинейно зависят от напряженности, потому обычно зависимость величин B(H) и D(E) – нелинейная.

Еще одной величиной, характеризующей электромагнитное поле, является плотность тока. Плотность тока может иметь в общем случае три составляющих

.

Плотность тока проводимости J_пр наблюдается в проводящих средах. Она пропорциональна электропроводности вещества g и напряженности электрического поля .

Плотность тока переноса J_пер обусловлена движением зарядов (например, в электронной лампе) со скоростью v.

Плотность тока смещения обусловлена изменением во времени напряженности электрического поля и поляризованности вещества

.

Основные уравнения, характеризующие электромагнитное поле, записываются в дифференциальной форме (уравнения Максвелла):

; (1.1)

; (1.2)

; (1.3)

. (1.4)

В уравнении (1.1) запись читается как «ротор аш». Ротор – это функция, характеризующая поле в рассматриваемой точке в отношении способности к образованию вихрей. Таким образом, всюду, где имеется электрический ток, создается вихревое магнитное поле.

В соответствии с уравнением (1.2) всюду, где есть изменение магнитного поля, создается вихревое электрическое поле.

В уравнении (1.3) запись читается как «дивергенция e». Дивергенция вектора E характеризует возникновение или исчезновение напряженности электрического поля в соответствующей точке пространства. Если дивергенция положительна, там исток, если отрицательна – там сток. Таким образом, напряженность электрического поля возникает на положительных зарядах и исчезает на отрицательных, т.е. имеет начало и конец. В отличие от этого в соответствии с уравнением (1.4) магнитное поле имеет всюду дивергенцию, равную нулю, т.е. не имеет ни начала, ни конца, или иными словами – непрерывно.

Для энергетической характеристики электромагнитного поля используют вектор Умова-Пойтинга, определяющий энергию, проходящую через единицу поверхности в единицу времени П =[ EH ]. При этом по теореме Умова-Пойтинга

, (1.5)

т.е. поток энергии, входящий внутрь объема, охватываемого замкнутой поверхностью S, расходуется на нагревание среды и изменение энергии электромагнитного поля.

Уравнение (1.5) может быть использовано для определения активного и индуктивного сопротивления проводника при переменном токе с учетом неравномерного распределения тока и напряженности электрического поля из-за поверхностного эффекта или эффекта близости (влияние близко расположенного проводника с током).

Дата добавления: 2014-12-27