Метод эквивалентного генератора

Всегда можно выделить часть схемы, содержащую два выходных конца (зажима). Ее называют двухполюсником. Если внутри этой схемы имеются источники, то такой двухполюсник называют активным (рис. 2.10, а), если источников нет, то – пассивным (рис. 2.10, б).

Покажем, что активный двухполюсник можно заменить эквивалентным генератором (рис. 2.10, в), у которого E_э равно напряжению холостого хода на разомкнутых зажимах двухполюсника, а сопротивление R_э – входному сопротивлению двухполюсника.

Для этого некоторую схему представим в виде активного двухполюсника (рис. 2.10, а) и присоединенной к нему ветви с током I (рис. 2.10, б). Включим в эту ветвь две ЭДС, равные по значению, но встречно направленные (ток I при этом не изменится).

Представим ток I как сумму токов I΄, учитывающую все ЭДС схемы и E ₁, а также тока I΄΄, учитывающего только E ₂ (это следует из уравнений 2.2, 2.3). Примем значение включенных ЭДС равными значению напряжения холостого хода U_хх, когда двухполюсник отключен от R (рис. 2.10, а). Тогда ток , а ток , где R_Э – сопротивление двухполюсника (его определяют, исключив из схемы, представленной двухполюсником, все источники тока и ЭДС).

Совокупность эквивалентного сопротивления и источника ЭДС величиной E_Э (равной напряжению холостого хода двухполюсника) можно рассматривать как некоторый эквивалентный генератор с внутренним сопротивлением R_Э и ЭДС, равной E_Э=U_хх.

Расчет тока в некоторой ветви разветвленной электрической схемы сводится к замене части схемы, не содержащей требуемую ветвь, эквивалентным генератором и последующему определению тока .

Определить параметры эквивалентного генератора можно экспериментально и расчетным путем (если известны сопротивления и ЭДС двухполюсника).

Для экспериментального определения необходимо измерить напряжение на разомкнутых зажимах двухполюсника (тем самым определим U_хх и E_Э), а затем замкнуть зажимы двухполюсника накоротко и измерить ток короткого замыкания. Тогда сопротивление эквивалентного генератора .

Если можно ожидать недопустимо большого тока короткого замыкания, то замыкают двухполюсник на известное сопротивление R, и тогда, измерив , определяют .

Расчетным путем параметры эквивалентного генератора определяют следующим образом:

1) отключив исследуемую ветвь из схемы, определяют напряжение холостого хода на разомкнутых зажимах образовавшегося двухполюсника U_хх=E_э;

2) исключив из схемы двухполюсника все источники (источники ЭДС закорачивают, а ветви с источниками тока разрывают), определяют сопротивление оставшейся схемы со стороны разомкнутых зажимов. Это сопротивление равно сопротивлению эквивалентного генератора.

П р и м е р 2.4. Определить ток в диагонали мостовой схемы (рис. 2.11, а), если R ₁= R ₄=1 Ом; R ₂=4 Ом; R ₃= R ₅=3 Ом; E ₁=10 В.

Р е ш е н и е. Отключаем исследуемую ветвь с сопротивлением R ₅ (рис. 2.11, б)

В образовавшейся схеме определяем напряжение на концах разомкнутой ветви U_аbхх. Для этого определяем токи

По второму закону Кирхгофа В.

Таким образом E_э=U_аbхх =5,5 В.

2. Исключаем из схемы двухполюсника источник, закорачивая ветвь с Е (образуется схема рис. 2.11, в) и определяем сопротивление между зажимами а и b.

3. Подключаем к эквивалентному генератору отключенную ветвь (рис. 2.11, г) и определяем ток

A.

П р и м е р 2.5. В представленной схеме (рис. 2.12) неизвестны сопротивления, но известно показание вольтметра U =100 В. Когда замкнули его накоротко, амперметр показал I= 10 А. Определить показания амперметра, если вместо вольтметра включить сопротивление R =30 Ом.

Р е ш е н и е. 1. Вольтметр определяет напряжение холостого хода (рис. 2.13, а), ЭДС эквивалентного генератора, т.е. E =100 В.

2. Когда вольтметр замкнули накоротко, амперметр показывал ток короткого замыкания (рис. 2.13, б), т.е. I_к =10 А.

3. Это позволяет определить Ом.

4. Когда включили сопротивление R, то образовалась схема рис. 2.13, в. Заменяя активный двухполюсник А эквивалентным генератором (рис. 2.13, г), определим ток

А.

Дата добавления: 2014-12-27